2023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·牡丹江）观察下面两行数：取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92 B．87 C．83 D．78
2．（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为时，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．（2023八下·随县期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是用含的代数式表示（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·平南期末）阅读以下材料：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号.通过对以上材料的阅读，请你计算的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·开州期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“○”的个数为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
6．（2023·济宁）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
7．（2023八下·永善期末）计算：，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．5
8．（2023·日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·柯桥期末）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，．则的值为 ，．为正整数，则的值为 ．
10．（2023八下·赵县期中）观察下列各式：
；
；
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：＝ ；
（2）利用上述规律计算：＝ ．（直接写出答案）
11．（2023七下·宁阳期末）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是 .
12．（2023七下·东阿期末）探索题：
；
；
；
；
根据前面的规律，回答问题：
当时， ．
13．（2023七下·渝中期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为，所以234是“尚美数”；
材料二：若（且a，b，c均为整数），记，若是“尚美数”，则m的值为 ，
已知，是两个不同的“尚美数”（且y，z，m，n均为整数），且能被13整除，则的值为 ．
三、解答题
14．（2023八下·南昌期中）观察下列等式：
①；② ▲ ；③ ▲ ；…
写出第n个等式，并证明．
15．（2022·丰南模拟）如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，
红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ▲ ；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．
四、综合题
16．（2023七下·瑶海期末）观察下列各式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
．．．．．．
（1）按照上述规律，写出第4个等式： ；
（2）请你猜想写出第n个等式： ，并说明等式为什么成立．
17．（2023七下·黄山期末）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
（1）等式⑥是 ．
（2） （n为正整数）．
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：观察可得：第二行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28，则第一行的第7个数为28×2-1=55，
∴55+28=83.
故答案为：C.
【分析】观察可得：第二行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28，则第一行的第7个数为28×2-1=55，然后求和即可.
2．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据 （a+b）n展开式的系数规律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.
故答案为：C.
【分析】根据根据（a+b）n展开式的系数规律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。
3．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形发现：
第一行有两个数，第二行有4个数，第三行有6个数，第四行有8个数，……
则第n-1行有2（n-1）个数，
∴前(n-1)行的数据个数为：2+4+6+·+2(n-1)=n(n-1)，
再观察发现，每行数据从左至右按从小到大排列，且被开方数是从1开始的连续自然数，
∴第n (n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是n(n-1)+n-3=n2-3，
∴第n (n是整数，且n≥4)行从左向右数第.
故答案为：C.
【分析】观察图形发现：第一行有两个数，第二行有4个数，第三行有6个数，第四行有8个数，……则第n-1行有2（n-1）个数，每行数据从左至右按从小到大排列，且被开方数是从1开始的连续自然数，从而可得前(n-1)行的数据个数为n(n-1)，然后找出第n (n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数，再求其算术平方根即可.
4．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据求和公式列出算式，再找到数的规律进行简化计算.
5．【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图中“○”的个数为：2；
第二个图中“○”的个数为：2+3=5；
第三个图中“○”的个数为：2+3×2=8；
第四个图中“○”的个数为：2+3×3=11；
……
第n个图中“○”的个数为：2+3（n-1）=3n-1；
∴第九个图中“○”的个数26，
故答案为：A
【分析】观察图形，然后即可通过图形得到第n个图中“○”的个数为：2+3（n-1）=3n-1，进而即可求解。
6．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴以四个数为一个循环，
∵2023=505×4+3，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意计算出，进而即可得到以四个数为一个循环，再根据题意即可求解。
7．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25=31，26-1=63，······，
∴个位数字是1、3、7、5每4个字一循环，
∵2023÷4=505······3，
∴的个位数字为7；
故答案为：C.
【分析】根据已知等式可得个位数字是1、3、7、5每4个字一循环，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1圈有1个点，即，
第2圈有8个点，到，
第3圈有16个点，到，
∴第n圈，，
∴位于第23圈上，则，
∴，A不符合题意；
∴位于第23圈上，则，
∴，B符合题意；
第n圈，，CD不符合题意；
故答案为：B
【分析】先根据题意得到规律第n圈，，进而对选项逐一分析即可求解。
【俺也搞不懂高斯求和的材料与解题有何联系......但原答案和解析均无误，题目本身查阅也无误，可能存在使用高斯求和的其它方法解题？？？又或是只是一个探究数学的引论，实则并无直接关联吧？？】
9．【答案】；4044
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可得a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，
∴==2×(1-+-+-)=2×=，
∴=2×()=2×=，
∴n=4044.
故答案为：，4044.
【分析】由图形可得a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，则==2×(1-+-+-)，据此计算；同理可得=2×()，据此不难得到n的值.
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）=
=
=
=
【分析】（1）根据已知等式中的运算法则进行计算即可求解；
（2）把原式变形为已知等式的形式，根据已知等式中的运算法则进行计算即可求解。
11．【答案】32
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】观察图标知：第1行第一个数是12，第2行第一个数是22，第3行第一个数是32，第4行第一个数是42...，所以第n行的第一个数是n2，所以第6行的第一个数为62=36，而且每列往后的数字依次递减1，所以第5列，需要减去4，所以36-4=32.
故第1空答案为：32.
【分析】首先观察图表发现规律：第n行的第一个数是n2，而且每列往后的数字依次递减1，所以求得 第6行、第5列的数是36-4=32.
12．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据已知可得规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+···+x+1）=xn+1-1，
∴xn+xn-1+xn-2+···+x+1=，
∴；
故答案为： ；
【分析】利用已知等式找出规律（x-1）（xn+xn-1+xn-2+···+x+1）=xn+1-1，利用规律解答即可.
13．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据材料一”尚美数”的定义可知，
当m=400+10a+1是”尚美数”时，
4+1-a=3
则a=2
∴ m=421
根据材料二”尚美数”的定义可知：
， 2+z-y=3，则有：3+y=2+z
， m+n-y=3，则有：3+y=m+n
∴ 2+z=m+n
∴ z=m+n-2
则=4-z+2（2m-n）=4-m-n+2+4m-2n+4n=3m+n+6
即3m+n+6能被13整除
∵ 1≤m＜n≤9
∴ 3≤3m≤27，1＜n≤9
即10≤3m+n+6≤42，则3m+n+6=13或26或39
（1）当3m+n+6=13时，3m+n=7，m，n均为整数，
m=1，n=4，则z=3，y=2，
（2）当3m+n+6=26时，3m+n=20，m，n均为整数，此时
m=4，n=8，则z=10，不成立；
m=5，n=5，则m＜n不成立；
m=6，n=2，则m＜n不成立；
（3）当3m+n+6=39时，3m+n=33，m，n均为整数，此时
m=8，n=9，则z=17，不成立；
m=9，n=6，则m＜n不成立；
m=10，n=3，则m＜n不成立；
综上所述，
【分析】此题考查定义运算，按照题目要求得到等式，要正确理解题目中所给的范围，结合二元一次方程的解，求出符合条件的值。
14．【答案】解：②4；③5，
，证明如下，
．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】分别计算和，算出得数即可得出②③答案；概括第n个等式，需要由已知的三个等式进行分析，找出等式与所在位置的关系，①③=所以可猜测证明时，可以把被开方的式子进行整理，根据完全平方式，进行化简，得出结论即可。
15．【答案】解：尝试：8；应用：∵101÷3＝33…2，
∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；
发现：由题意可得，
左边第一个黄球的数字是2，
左边第一个黄球的数字是2+3＝5，
左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，
…
则左边第n个黄球的数字是2+3(n-1)＝3n-1，
即左边第n个黄球所标的数字是3n-1．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，
故答案为8；
【分析】根据前几项中颜色与序号的关系可得规律，再求解即可。
16．【答案】（1）
（2）解：理由如下：∵ ，∴等式成立．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察所给的等式可得第4个等式：，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意观察等式求解即可；
（2）观察等式，找出规律，利用分式的加减乘除法则计算求解即可。
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：
=
=
=11375
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察规律可得等式⑥是：，
故答案为：；
（2）(n为正整数），
故答案为：.
【分析】（1）根据所给的等式找出规律求解即可；
（2）根据题意计算求解即可；
（3）根据所给的规律计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.2 列代数式 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·牡丹江）观察下面两行数：取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92 B．87 C．83 D．78
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【解答】解：观察可得：第二行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28，则第一行的第7个数为28×2-1=55，
∴55+28=83.
故答案为：C.
【分析】观察可得：第二行的第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28，则第一行的第7个数为28×2-1=55，然后求和即可.
2．（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为时，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据 （a+b）n展开式的系数规律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.
故答案为：C.
【分析】根据根据（a+b）n展开式的系数规律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。
3．（2023八下·随县期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第个数是用含的代数式表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形发现：
第一行有两个数，第二行有4个数，第三行有6个数，第四行有8个数，……
则第n-1行有2（n-1）个数，
∴前(n-1)行的数据个数为：2+4+6+·+2(n-1)=n(n-1)，
再观察发现，每行数据从左至右按从小到大排列，且被开方数是从1开始的连续自然数，
∴第n (n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是n(n-1)+n-3=n2-3，
∴第n (n是整数，且n≥4)行从左向右数第.
故答案为：C.
【分析】观察图形发现：第一行有两个数，第二行有4个数，第三行有6个数，第四行有8个数，……则第n-1行有2（n-1）个数，每行数据从左至右按从小到大排列，且被开方数是从1开始的连续自然数，从而可得前(n-1)行的数据个数为n(n-1)，然后找出第n (n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数，再求其算术平方根即可.
4．（2023七下·平南期末）阅读以下材料：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号.通过对以上材料的阅读，请你计算的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据求和公式列出算式，再找到数的规律进行简化计算.
5．（2023七下·开州期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“○”的个数为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图中“○”的个数为：2；
第二个图中“○”的个数为：2+3=5；
第三个图中“○”的个数为：2+3×2=8；
第四个图中“○”的个数为：2+3×3=11；
……
第n个图中“○”的个数为：2+3（n-1）=3n-1；
∴第九个图中“○”的个数26，
故答案为：A
【分析】观察图形，然后即可通过图形得到第n个图中“○”的个数为：2+3（n-1）=3n-1，进而即可求解。
6．（2023·济宁）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴以四个数为一个循环，
∵2023=505×4+3，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意计算出，进而即可得到以四个数为一个循环，再根据题意即可求解。
7．（2023八下·永善期末）计算：，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．5
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25=31，26-1=63，······，
∴个位数字是1、3、7、5每4个字一循环，
∵2023÷4=505······3，
∴的个位数字为7；
故答案为：C.
【分析】根据已知等式可得个位数字是1、3、7、5每4个字一循环，据此解答即可.
8．（2023·日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：第1圈有1个点，即，
第2圈有8个点，到，
第3圈有16个点，到，
∴第n圈，，
∴位于第23圈上，则，
∴，A不符合题意；
∴位于第23圈上，则，
∴，B符合题意；
第n圈，，CD不符合题意；
故答案为：B
【分析】先根据题意得到规律第n圈，，进而对选项逐一分析即可求解。
【俺也搞不懂高斯求和的材料与解题有何联系......但原答案和解析均无误，题目本身查阅也无误，可能存在使用高斯求和的其它方法解题？？？又或是只是一个探究数学的引论，实则并无直接关联吧？？】
二、填空题
9．（2023七下·柯桥期末）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，．则的值为 ，．为正整数，则的值为 ．
【答案】；4044
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可得a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，
∴==2×(1-+-+-)=2×=，
∴=2×()=2×=，
∴n=4044.
故答案为：，4044.
【分析】由图形可得a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，则==2×(1-+-+-)，据此计算；同理可得=2×()，据此不难得到n的值.
10．（2023八下·赵县期中）观察下列各式：
；
；
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：＝ ；
（2）利用上述规律计算：＝ ．（直接写出答案）
【答案】（1）
（2）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）=
=
=
=
【分析】（1）根据已知等式中的运算法则进行计算即可求解；
（2）把原式变形为已知等式的形式，根据已知等式中的运算法则进行计算即可求解。
11．（2023七下·宁阳期末）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是 .
【答案】32
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】观察图标知：第1行第一个数是12，第2行第一个数是22，第3行第一个数是32，第4行第一个数是42...，所以第n行的第一个数是n2，所以第6行的第一个数为62=36，而且每列往后的数字依次递减1，所以第5列，需要减去4，所以36-4=32.
故第1空答案为：32.
【分析】首先观察图表发现规律：第n行的第一个数是n2，而且每列往后的数字依次递减1，所以求得 第6行、第5列的数是36-4=32.
12．（2023七下·东阿期末）探索题：
；
；
；
；
根据前面的规律，回答问题：
当时， ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据已知可得规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+···+x+1）=xn+1-1，
∴xn+xn-1+xn-2+···+x+1=，
∴；
故答案为： ；
【分析】利用已知等式找出规律（x-1）（xn+xn-1+xn-2+···+x+1）=xn+1-1，利用规律解答即可.
13．（2023七下·渝中期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为，所以234是“尚美数”；
材料二：若（且a，b，c均为整数），记，若是“尚美数”，则m的值为 ，
已知，是两个不同的“尚美数”（且y，z，m，n均为整数），且能被13整除，则的值为 ．
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据材料一”尚美数”的定义可知，
当m=400+10a+1是”尚美数”时，
4+1-a=3
则a=2
∴ m=421
根据材料二”尚美数”的定义可知：
， 2+z-y=3，则有：3+y=2+z
， m+n-y=3，则有：3+y=m+n
∴ 2+z=m+n
∴ z=m+n-2
则=4-z+2（2m-n）=4-m-n+2+4m-2n+4n=3m+n+6
即3m+n+6能被13整除
∵ 1≤m＜n≤9
∴ 3≤3m≤27，1＜n≤9
即10≤3m+n+6≤42，则3m+n+6=13或26或39
（1）当3m+n+6=13时，3m+n=7，m，n均为整数，
m=1，n=4，则z=3，y=2，
（2）当3m+n+6=26时，3m+n=20，m，n均为整数，此时
m=4，n=8，则z=10，不成立；
m=5，n=5，则m＜n不成立；
m=6，n=2，则m＜n不成立；
（3）当3m+n+6=39时，3m+n=33，m，n均为整数，此时
m=8，n=9，则z=17，不成立；
m=9，n=6，则m＜n不成立；
m=10，n=3，则m＜n不成立；
综上所述，
【分析】此题考查定义运算，按照题目要求得到等式，要正确理解题目中所给的范围，结合二元一次方程的解，求出符合条件的值。
三、解答题
14．（2023八下·南昌期中）观察下列等式：
①；② ▲ ；③ ▲ ；…
写出第n个等式，并证明．
【答案】解：②4；③5，
，证明如下，
．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】分别计算和，算出得数即可得出②③答案；概括第n个等式，需要由已知的三个等式进行分析，找出等式与所在位置的关系，①③=所以可猜测证明时，可以把被开方的式子进行整理，根据完全平方式，进行化简，得出结论即可。
15．（2022·丰南模拟）如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，
红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ▲ ；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．
【答案】解：尝试：8；应用：∵101÷3＝33…2，
∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；
发现：由题意可得，
左边第一个黄球的数字是2，
左边第一个黄球的数字是2+3＝5，
左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，
…
则左边第n个黄球的数字是2+3(n-1)＝3n-1，
即左边第n个黄球所标的数字是3n-1．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，
故答案为8；
【分析】根据前几项中颜色与序号的关系可得规律，再求解即可。
四、综合题
16．（2023七下·瑶海期末）观察下列各式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
．．．．．．
（1）按照上述规律，写出第4个等式： ；
（2）请你猜想写出第n个等式： ，并说明等式为什么成立．
【答案】（1）
（2）解：理由如下：∵ ，∴等式成立．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察所给的等式可得第4个等式：，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意观察等式求解即可；
（2）观察等式，找出规律，利用分式的加减乘除法则计算求解即可。
17．（2023七下·黄山期末）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
（1）等式⑥是 ．
（2） （n为正整数）．
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
=
=
=11375
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）观察规律可得等式⑥是：，
故答案为：；
（2）(n为正整数），
故答案为：.
【分析】（1）根据所给的等式找出规律求解即可；
（2）根据题意计算求解即可；
（3）根据所给的规律计算求解即可。
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