4.3.3余角和补角同步练习（无答案） 人教版数学七年级上册

4.3.3余角和补角
同步练习
一、单选题
1．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3
C．∠1＝90°＋∠3 D．∠3＝90°＋∠1
2．如图，点O在直线AB上，与互余，OE平分，，则的度数为　　
A． B． C． D．
3．已知∠α＝34°，那么∠α的补角是（　　）
A．44° B．56° C．66° D．146°
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个角大
B．一个锐角的补角比这个角的余角大
C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D．如果∠β是∠α的补角，那么∠β一定是钝角
5．如图，点O在直线CD上，OB⊥OA．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（ ）
A．10° B．20°
C．60° D．70°
6．下列说法：①单项式xy的次数为1次；②一个锐角的补角比这个角的余角大90°；③如果有理数a、b满足a＞0、b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＝﹣（|b|﹣|a|）；④如果线段AC＝BC，那么点C为线段AB的中点．其中正确的结论是（　　）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的线段最短
B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′
8．对于互补的下列说法：①，则，，互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
10．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　）
A．128° B．142° C．38° D．152°
二、填空题
11．已知与互补，与互余，则与、之间的等量关系是 ．
12．如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 ．

13．已知角的余角比它的补角的还少10°，则 .
14．∠a=67°15′，则∠a的补角= .
15．已知，则它的余角等于 度
三、解答题
16．一副直角三角板按照如图所示放置，注意观察和的数量关系.
（1）如图①，和的数量关系是______；
（2）如图②，将两个直角三角板的直角顶点置于一点，无论如何旋转其中一个直角三角板（两直三角板无重叠），和的数量关系是______；
（3）如图③，将两个直角三角板的直角顶点置于一点，旋转后使两直三角板有重叠，请直接写出和的数量关系，并说明理由.
17．点为直线上一点，以点为顶点作，射线平分．
(1)如图1，与的数量关系为_________，与的数量关系为_________；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，请写出与间的数量关系，并说明理由．
18．如图（甲），和都是直角．
（1）如果，说出的度数．
（2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？
（3）若变小，如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
19．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 （直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，OD为∠BOM平分线．请探究：∠MOD与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，是的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．
21．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.