6.4 用一次函数解决问题 同步练习（无答案） 苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册
6.4用一次函数解决问题
(行程+销售+分段收费问题)
【典型例题】
题型一：用一次函数解决行程问题
1.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 　 　m/s．
2.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（　　）
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4
3．一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（　　）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．在前5秒内，小狗比兔子快
C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s
D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
4.小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家．线段OA与折线B﹣C﹣D﹣E分别表示两人离家的距离y（km）与小嘉的行驶时间t（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
（1）求OA的函数表达式；
（2）求点K的坐标；
（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为S（km），当S≤3时，求t的取值范围．
5.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
6.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中，　 　描述小凡的运动过程；
（2）　 　谁先出发，先出发了 　 　分钟；
（3）　 　先到达图书馆，先到了 　 　分钟；
（4）当t＝　 　分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）
题型二：用一次函数解决销售问题
1.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．
①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．
2.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.
3．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/（元/kg） 4.8 4
零售价/（元/kg） 7.21 5.6
（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
4.6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
5.某工厂生产A、B两种产品共1000件，其中A产品个数不少于B产品个数，生产总成本不超过18000元，已知两种产品的单个成本和零售价如下表，设该工厂生产A产品x件．
产品 成本（元/个） 零售价（元/个）．
A 20 25
B 10 12
（1）该厂把这1000件产品以零售价全部售出，求该厂能获得的最大利润：
（2）受疫情影响，A产品的成本比原来增加m（m＞0）元/个；该厂在不调整零售价情况下，将1000件产品全部出售获得的最低利润是3000元，求m的值．
6.某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
类别 种产品 种产品
成本价元件
销售价元件
(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
题型三：用一次函数解决分段收费问题
1.出租车的收费标准为：5km以内（含5km）起步价为8元，超过5km后每1km收1.5元，如果用表示出租车行驶的路程，表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的表达式___________.
2.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带的行李质量是( )千克．
A．60 B．50 C．40 D．30
3．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．
4.为改善生态环境，某市开展植树造林活动，现甲、乙两家林场有相同的树苗可供选择，具体销售方案如下：甲林场每株树苗都是1.8元，乙林场树苗售价：当购买树苗的数量不超过1000棵时，每棵2元；当超过1000棵时，超过1000棵的部分，每棵1.6元．设购买树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲、y乙元．
（1）如果需要购买1500棵树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 　 　元，若都在乙林场购买，所需费用为 　 　元；
（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）求当购买树苗超过1000棵时，选择哪个林场合算，为什么？
5.某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 …
y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 …
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
6.某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米） 应交水费y（元）
不超过12立方米 每立方米3元
超过12立方米 超过的部分每立方米4元
(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　　元；若用水15立方米，应交水费 　　元．
(2)当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
(3)若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？