2023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)

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名称 2023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-09-10 09:16:58

文档简介

2023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1.(2023七上·武义期末)如果与是同类项,则的值为(  )
A.4 B.-4 C.8 D.12
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵与是同类项,
∴,
∴,
∴.
故答案为:B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,则m+3=2,n=4,求出m的值,然后根据有理数的乘法法则进行计算.
2.(2023七上·临湘期末)下列各选项中的两个项是同类项的是(  ).
A.和 B.和 C.和 D.和
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:A、和所含的字母相同,但是相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;
B、和 所含的字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,符合题意;
C、和所含的字母相同,但是相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;
D、和所含的字母相同,但是相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此一一判断得出答案.
3.(2023七上·韩城期末)若关于,的单项式与的和仍为単项式,则的值为(  )
A.2 B.5 C.7 D.9
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵关于,的单项式与的和仍为単项式,
∴,,
∴,
故答案为:A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项,则m=7,n=5,然后根据有理数的减法法则进行计算.
4.(2023七上·桂平期末)下列运算中,正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A. ,故该选项计算错误;
B. ,故该选项计算正确;
C.,故该选项计算错误;
D. 与不是同类项,不能合并,故该选项计算错误.
故答案为:B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算,再判断即可.
5.(2023七上·镇海区期末)数轴上,有理数a、b、-a、c的位置如图,则化简的结果为(  )
A. B. C. D.0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;绝对值的非负性;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:由图可知,
∴,

.
故答案为:C.
【分析】由数轴可得a<06.(2023七上·临湘期末)如果定义运算符号“”为,那么的值为(  )
A.12 B.11 C.10 D.9
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算;定义新运算
【解析】【解答】解:.
故答案为:C.
【分析】根据定义新运算法则列出式子,再按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
7.(2023七上·西安期末)把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为8cm,宽为6cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是(  )
A.28cm B.16cm C.32cm D.24cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:设小长方形的长和宽分别为和,
由题意可知,两个阴影部分分别是边长和,和的两个长方形,
则阴影部分周长为.
故答案为:D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm,观察图形可知:两个阴影部分分别是边长(6-a)cm和bcm,acm和(6-b)cm,的两个长方形,然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
8.(2023七上·江北期末)如图,将三种大小不同的正方形纸片①,②,③和一张长方形纸片④,平铺长方形桌面,重叠部分(图中阴影部分)是正方形,若要求长方形桌面长与宽的差,只需知道(  )
A.正方形①的边长 B.正方形②的边长
C.阴影部分的边长 D.长方形④的周长
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:如图,对图形进行字母标注,设正方形①②③的边长分别是x,y,m.

∵重叠部分四边形EFGH是正方形

∴,

∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为:B.
【分析】如图,对图形进行字母标注,设正方形①②③的边长分别是x,y,m,则EH=m-x,EF=2y-x,根据正方形的性质得m-x=2y-x,即m=2y,进而表示出长方形桌面的长与宽,再求差即可得出答案.
二、填空题
9.(2023七上·凤翔期末)与是同类项,则的值是   .
【答案】16
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:由同类项的定义可得:,
∴.
故答案为:16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可求出m、n的值,进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
10.(2023七上·六盘水期末)如果单项式与是同类项,则m=   ,n=   
【答案】0;2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:与是同类项

解得:,
故答案为:0,2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,则m+1=2m+1,n+5=2n+3,求解可得m、n的值.
11.(2023七上·宁海期末)若和是同类项,则   .
【答案】-1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵和是同类项 ,
∴m=2,n=3,
∴m-n=2-3=-1.
故答案为:-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可求出m、n的值,进而再求m、n的差即可.
12.(2023七上·西安期末)如果单项式与单项式是同类项,那么代数式   .
【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:由同类项的定义可知,
解得,
所以.
故答案为:1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,据此可得a-2=1,b+1=3,求出a、b的值,然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
13.(2023七上·温州期末)2022年11月3 日,中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成,“T”寓意:睿智,卓越.图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示),用它拼成图2的“T”字型图形,则“T”字型图形的周长为   .(用含m,n的式子表示)
【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:“T”字型图形的周长为
(m+2n+2m)×2=2m+8n
故答案为:2m+8n
【分析】根据图1和图2,利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
三、解答题
14.(2023七上·长安期末)某学校有足球个,排球的个数是足球的2倍还多个,篮球比足球少5个,用含的代数式表示该学校这三种球的总数.(结果化为最简形式)
【答案】解:∵学校有足球个,排球的个数是足球的2倍还多个,
∴排球的个数:个,
∵学校有足球个,篮球比足球少5个,
∴篮球的个数:个,
∴该学校这三种球的总数:(个),
即该学校这三种球的总数个.
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【分析】 学校有足球a个,由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为(2a+12)个,由篮球比足球少5个,可得篮球的个数为(a-5)个,进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
15.(2023七上·余庆期末) 小明化简的过程如下,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程:
解:
他化简过程中出错的是第 ▲ 步填序号;
正确的解答是:
【答案】解:①
正确解答是:

【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),去括号的时候“-2”没有与“-5”相乘,故此出错;正确的解法是,先根据去括号法则去括号,在合并同类项即可.
四、综合题
16.(2023七上·益阳期末)已知,.
(1)求;
(2)若,求的值.
【答案】(1)解:,,

(2)解:,
,,解得,,
由(1)知,
【知识点】整式的加减运算;偶次幂的非负性;绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)将A、B所代表的多项式代入A-2B,根据整式加减法法则,先去括号(括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简即可;
(2)根据绝对值及偶数次幂的非负性,由两个非负数的和为0,则每一个数都等于0可求出a、b的值,再将a、b的值代入(1)化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17.(2023七上·长安期末)某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池(阴影部分),如图所示,两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.(单位:米)
(1)请用含,的代数式表示铺五彩石的空地的面积;(结果保留)
(2)如果,,每平方米的五彩石的价格为100元,求购买五彩石的总费用.(取3.14)
【答案】(1)解:∵长方形的长为a米,宽为b米,面积为米,
半径为b米的四分之一圆面积为米,
直径为b米的二分之一圆面积为米,
∴阴影部分的面积为:米;
(2)解:当米,米,取时,
五彩石的造价为:
(元).
答:需要13225元.
【知识点】列式表示数量关系;代数式求值;整式的加减运算
【解析】【分析】(1)根据矩形面积计算方法、扇形面积计算方法及割补法,用矩形ABCD的面积分别减去两个扇形的面积即可算出铺五彩石的空地的面积;
(2)将a=25、b=10及 代入(1)所得结果可算出铺五彩石的空地的面积,进而再乘以每平方米的五彩石的价格即可得出购买五彩石的总费用.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1.(2023七上·武义期末)如果与是同类项,则的值为(  )
A.4 B.-4 C.8 D.12
2.(2023七上·临湘期末)下列各选项中的两个项是同类项的是(  ).
A.和 B.和 C.和 D.和
3.(2023七上·韩城期末)若关于,的单项式与的和仍为単项式,则的值为(  )
A.2 B.5 C.7 D.9
4.(2023七上·桂平期末)下列运算中,正确的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2023七上·镇海区期末)数轴上,有理数a、b、-a、c的位置如图,则化简的结果为(  )
A. B. C. D.0
6.(2023七上·临湘期末)如果定义运算符号“”为,那么的值为(  )
A.12 B.11 C.10 D.9
7.(2023七上·西安期末)把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为8cm,宽为6cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是(  )
A.28cm B.16cm C.32cm D.24cm
8.(2023七上·江北期末)如图,将三种大小不同的正方形纸片①,②,③和一张长方形纸片④,平铺长方形桌面,重叠部分(图中阴影部分)是正方形,若要求长方形桌面长与宽的差,只需知道(  )
A.正方形①的边长 B.正方形②的边长
C.阴影部分的边长 D.长方形④的周长
二、填空题
9.(2023七上·凤翔期末)与是同类项,则的值是   .
10.(2023七上·六盘水期末)如果单项式与是同类项,则m=   ,n=   
11.(2023七上·宁海期末)若和是同类项,则   .
12.(2023七上·西安期末)如果单项式与单项式是同类项,那么代数式   .
13.(2023七上·温州期末)2022年11月3 日,中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成,“T”寓意:睿智,卓越.图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示),用它拼成图2的“T”字型图形,则“T”字型图形的周长为   .(用含m,n的式子表示)
三、解答题
14.(2023七上·长安期末)某学校有足球个,排球的个数是足球的2倍还多个,篮球比足球少5个,用含的代数式表示该学校这三种球的总数.(结果化为最简形式)
15.(2023七上·余庆期末) 小明化简的过程如下,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程:
解:
他化简过程中出错的是第 ▲ 步填序号;
正确的解答是:
四、综合题
16.(2023七上·益阳期末)已知,.
(1)求;
(2)若,求的值.
17.(2023七上·长安期末)某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池(阴影部分),如图所示,两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.(单位:米)
(1)请用含,的代数式表示铺五彩石的空地的面积;(结果保留)
(2)如果,,每平方米的五彩石的价格为100元,求购买五彩石的总费用.(取3.14)
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵与是同类项,
∴,
∴,
∴.
故答案为:B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,则m+3=2,n=4,求出m的值,然后根据有理数的乘法法则进行计算.
2.【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:A、和所含的字母相同,但是相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;
B、和 所含的字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,符合题意;
C、和所含的字母相同,但是相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;
D、和所含的字母相同,但是相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此一一判断得出答案.
3.【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵关于,的单项式与的和仍为単项式,
∴,,
∴,
故答案为:A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项,则m=7,n=5,然后根据有理数的减法法则进行计算.
4.【答案】B
【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A. ,故该选项计算错误;
B. ,故该选项计算正确;
C.,故该选项计算错误;
D. 与不是同类项,不能合并,故该选项计算错误.
故答案为:B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算,再判断即可.
5.【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;有理数大小比较;绝对值的非负性;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:由图可知,
∴,

.
故答案为:C.
【分析】由数轴可得a<06.【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算;定义新运算
【解析】【解答】解:.
故答案为:C.
【分析】根据定义新运算法则列出式子,再按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
7.【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:设小长方形的长和宽分别为和,
由题意可知,两个阴影部分分别是边长和,和的两个长方形,
则阴影部分周长为.
故答案为:D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm,观察图形可知:两个阴影部分分别是边长(6-a)cm和bcm,acm和(6-b)cm,的两个长方形,然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
8.【答案】B
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:如图,对图形进行字母标注,设正方形①②③的边长分别是x,y,m.

∵重叠部分四边形EFGH是正方形

∴,

∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为:B.
【分析】如图,对图形进行字母标注,设正方形①②③的边长分别是x,y,m,则EH=m-x,EF=2y-x,根据正方形的性质得m-x=2y-x,即m=2y,进而表示出长方形桌面的长与宽,再求差即可得出答案.
9.【答案】16
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:由同类项的定义可得:,
∴.
故答案为:16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可求出m、n的值,进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
10.【答案】0;2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:与是同类项

解得:,
故答案为:0,2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,则m+1=2m+1,n+5=2n+3,求解可得m、n的值.
11.【答案】-1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:∵和是同类项 ,
∴m=2,n=3,
∴m-n=2-3=-1.
故答案为:-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,据此可求出m、n的值,进而再求m、n的差即可.
12.【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解:由同类项的定义可知,
解得,
所以.
故答案为:1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项,据此可得a-2=1,b+1=3,求出a、b的值,然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
13.【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【解答】解:“T”字型图形的周长为
(m+2n+2m)×2=2m+8n
故答案为:2m+8n
【分析】根据图1和图2,利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
14.【答案】解:∵学校有足球个,排球的个数是足球的2倍还多个,
∴排球的个数:个,
∵学校有足球个,篮球比足球少5个,
∴篮球的个数:个,
∴该学校这三种球的总数:(个),
即该学校这三种球的总数个.
【知识点】列式表示数量关系;整式的加减运算
【解析】【分析】 学校有足球a个,由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为(2a+12)个,由篮球比足球少5个,可得篮球的个数为(a-5)个,进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
15.【答案】解:①
正确解答是:

【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号(括号前是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),去括号的时候“-2”没有与“-5”相乘,故此出错;正确的解法是,先根据去括号法则去括号,在合并同类项即可.
16.【答案】(1)解:,,

(2)解:,
,,解得,,
由(1)知,
【知识点】整式的加减运算;偶次幂的非负性;绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)将A、B所代表的多项式代入A-2B,根据整式加减法法则,先去括号(括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里的每一项都要变号;括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的每一项都不变号,括号前的数要与括号里的每一项都要相乘),再合并同类项化简即可;
(2)根据绝对值及偶数次幂的非负性,由两个非负数的和为0,则每一个数都等于0可求出a、b的值,再将a、b的值代入(1)化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17.【答案】(1)解:∵长方形的长为a米,宽为b米,面积为米,
半径为b米的四分之一圆面积为米,
直径为b米的二分之一圆面积为米,
∴阴影部分的面积为:米;
(2)解:当米,米,取时,
五彩石的造价为:
(元).
答:需要13225元.
【知识点】列式表示数量关系;代数式求值;整式的加减运算
【解析】【分析】(1)根据矩形面积计算方法、扇形面积计算方法及割补法,用矩形ABCD的面积分别减去两个扇形的面积即可算出铺五彩石的空地的面积;
(2)将a=25、b=10及 代入(1)所得结果可算出铺五彩石的空地的面积,进而再乘以每平方米的五彩石的价格即可得出购买五彩石的总费用.
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