2023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·武义期末）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
2．（2023七上·临湘期末）下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
3．（2023七上·韩城期末）若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项，则m=7，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．（2023七上·桂平期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
5．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<06．（2023七上·临湘期末）如果定义运算符号“”为，那么的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算法则列出式子，再按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
7．（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
8．（2023七上·江北期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.
二、填空题
9．（2023七上·凤翔期末）与是同类项，则的值是 .
【答案】16
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
10．（2023七上·六盘水期末）如果单项式与是同类项，则m＝ ，n＝
【答案】0；2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：与是同类项
，
解得：，
故答案为：0，2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=2m+1，n+5=2n+3，求解可得m、n的值.
11．（2023七上·宁海期末）若和是同类项，则 ．
【答案】－1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
12．（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
13．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
三、解答题
14．（2023七上·长安期末）某学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，篮球比足球少5个，用含的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）
【答案】解：∵学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，
∴排球的个数：个，
∵学校有足球个，篮球比足球少5个，
∴篮球的个数：个，
∴该学校这三种球的总数：（个），
即该学校这三种球的总数个.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】 学校有足球a个，由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为（2a+12）个，由篮球比足球少5个，可得篮球的个数为（a-5）个，进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
15．（2023七上·余庆期末） 小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：
他化简过程中出错的是第 ▲ 步填序号；
正确的解答是：
【答案】解：①
正确解答是：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），去括号的时候“-2”没有与“-5”相乘，故此出错；正确的解法是，先根据去括号法则去括号，在合并同类项即可.
四、综合题
16．（2023七上·益阳期末）已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【知识点】整式的加减运算；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17．（2023七上·长安期末）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）
【答案】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
∴阴影部分的面积为：米；
（2）解：当米，米，取时，
五彩石的造价为：
（元）.
答：需要13225元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算方法、扇形面积计算方法及割补法，用矩形ABCD的面积分别减去两个扇形的面积即可算出铺五彩石的空地的面积；
（2）将a=25、b=10及 代入（1）所得结果可算出铺五彩石的空地的面积，进而再乘以每平方米的五彩石的价格即可得出购买五彩石的总费用.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·武义期末）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
2．（2023七上·临湘期末）下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（2023七上·韩城期末）若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
4．（2023七上·桂平期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·镇海区期末）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
6．（2023七上·临湘期末）如果定义运算符号“”为，那么的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
7．（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
8．（2023七上·江北期末）如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
二、填空题
9．（2023七上·凤翔期末）与是同类项，则的值是 .
10．（2023七上·六盘水期末）如果单项式与是同类项，则m＝ ，n＝
11．（2023七上·宁海期末）若和是同类项，则 ．
12．（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
13．（2023七上·温州期末）2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 ．(用含m，n的式子表示)
三、解答题
14．（2023七上·长安期末）某学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，篮球比足球少5个，用含的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）
15．（2023七上·余庆期末） 小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：
他化简过程中出错的是第 ▲ 步填序号；
正确的解答是：
四、综合题
16．（2023七上·益阳期末）已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
17．（2023七上·长安期末）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）
（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）
（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
2．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项，则m=7，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确；
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】利用去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<06．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算法则列出式子，再按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
8．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.
9．【答案】16
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
10．【答案】0；2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：与是同类项
，
解得：，
故答案为：0，2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=2m+1，n+5=2n+3，求解可得m、n的值.
11．【答案】－1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
12．【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
13．【答案】2m+8n
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为
（m+2n+2m）×2=2m+8n
故答案为：2m+8n
【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.
14．【答案】解：∵学校有足球个，排球的个数是足球的2倍还多个，
∴排球的个数：个，
∵学校有足球个，篮球比足球少5个，
∴篮球的个数：个，
∴该学校这三种球的总数：（个），
即该学校这三种球的总数个.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】 学校有足球a个，由排球的个数是足球的2倍还多12个得排球的个数可表示为（2a+12）个，由篮球比足球少5个，可得篮球的个数为（a-5）个，进而根据整式加法法则算出三种球的总和.
15．【答案】解：①
正确解答是：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），去括号的时候“-2”没有与“-5”相乘，故此出错；正确的解法是，先根据去括号法则去括号，在合并同类项即可.
16．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【知识点】整式的加减运算；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17．【答案】（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，
半径为b米的四分之一圆面积为米，
直径为b米的二分之一圆面积为米，
∴阴影部分的面积为：米；
（2）解：当米，米，取时，
五彩石的造价为：
（元）.
答：需要13225元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据矩形面积计算方法、扇形面积计算方法及割补法，用矩形ABCD的面积分别减去两个扇形的面积即可算出铺五彩石的空地的面积；
（2）将a=25、b=10及 代入（1）所得结果可算出铺五彩石的空地的面积，进而再乘以每平方米的五彩石的价格即可得出购买五彩石的总费用.
1 / 1
