2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·慈溪期末）已知，则值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，
∴m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023
=m×1-m+2023=2023.
故选：C.
【分析】将已知条件移项得m2-m=1，再将所求代数式变形得m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023，然后整体代换即可求解.
2．（2023七下·定州期中）有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当输入的x为4时，取算术平方根是2，2是有理数，
当输入的x为2时，取算术平方根为，是无理数，则输出的y是，
故答案为：C
【分析】将x=4代入流程图求解即可。
3．（2023七下·永定期中）已知计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为ab(a+b)，然后将已知条件代入进行计算.
4．（2023七下·平遥月考）已知，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．5 D．12
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代入中，可得xy=1，再整体代入计算即可.
5．（2023七上·嘉兴期末）若多项式2x2-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x2的值是（ ）
A．13 B．11 C．5 D．-7
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 多项式2x2-x+6的值为8，
∴2x2-x+6=8，
∴2x2-x=2，
∴-4x2+2x=-4，
∴ 9+2x-4x2 =9+（-4）=5.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得2x2-x=2，在等式的两边同时乘以“-2”得-4x2+2x=-4，然后整体代入待求式子计算即可.
6．（2023七上·洛川期末）已知，，则代数式的值为
A．38 B．35 C．-35 D．-32
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
，
当，时，
原式
.
故答案为：C.
【分析】根据去括号、合并同类项法则即可将代数式变形为-3(4m-3n)-2(x+2y)+3，然后将已知条件代入进行计算.
7．（2022七上·丰台期末）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
8．（2023·内江）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
【答案】C
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，
，，，
，，，
......
，
∴，
故答案为：C
【分析】根据题意找到数与式的规律，进而即可求解。
二、填空题
9．（2023七下·即墨期中）我们定义：三角形＝ab ac，五角星＝z （xm yn），若＝4，则的值＝ ．
【答案】324
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴的值＝81×4=324，
故答案为：324
【分析】根据有理数的混合运算即可得到，，进而即可求解。
10．（2023·安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．
【答案】1
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】把AB=7，BC=6，AC=5，分别代入中，得：∴CD=BC-BD=6-5=1。
故第1空答案为：1.
【分析】把AB=7，BC=6，AC=5，分别代入中，可得BD的长度，然后BC-BD即可求得CD的长度。
11．（2023七下·海曙期末）已知，且互不相等，则 ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意可知，a2b+a2c=ab2+b2c；
即a2b+a2c-ab2-b2c=0；
化简可得：ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0；
（a-b）（ab+ac+bc）=0；
由题意可知，a、b、c互不相等，则ab+ac+bc=0；
a2b+a2c=a（ab+ac）=a（-bc）=-abc=2023；
同理，c2（a+b）=c（ac+bc）=c（-ab）=-abc=2023；
综上，c2（a+b）-2024=-1；
故答案为：-1.
【分析】无法从题目表达式得到有效信息时，合理因式分解，提取相同要素，有利于快速解决问题.
12．（2022·楚雄模拟）若，则的值 ．
【答案】-364
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，
，
当时，
，
由得：
，
∴．
故答案为：
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再求出，最后求出即可。
13．（2022七上·闵行期中）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ；
；
；
，
，
，
，
原式 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再结合，，可得，即可得到答案。
三、解答题
14．（2023七上·宁强期末）已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式的值.
【答案】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，
∴，，或，
当时，，
当时，，
∴代数式的值为：或
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入计算即可.
15．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
四、综合题
16．（2023七下·深圳期中）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
∴（元），
∵，
∴，
∴，
所以选择乙公司比较合算．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
(2+4+5) a+(5-1+1) b+(3+2)x(4-1)=(11a+5b+15)平方米，
故答案为：(11a+5b+15)；
【分析】（1）结合所给的平面图形求面积即可；
（2）将a和b的值代入计算求解即可；
（3）先求出甲和乙公司的总费用，再比较大小求解即可。
17．（2022七上·奉贤期中）根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：，请完成下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式： ．
（2）从图3可得 ．
（3）结合图4，已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：，
而，，
，
∴．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）解：由题意可知：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
【分析】（1）先求出图2的长和宽，再利用长×宽计算出图形的面积；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（3）先求出图4的面积，再将代入计算即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·慈溪期末）已知，则值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
2．（2023七下·定州期中）有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．（2023七下·永定期中）已知计算等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·平遥月考）已知，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．5 D．12
5．（2023七上·嘉兴期末）若多项式2x2-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x2的值是（ ）
A．13 B．11 C．5 D．-7
6．（2023七上·洛川期末）已知，，则代数式的值为
A．38 B．35 C．-35 D．-32
7．（2022七上·丰台期末）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023·内江）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
二、填空题
9．（2023七下·即墨期中）我们定义：三角形＝ab ac，五角星＝z （xm yn），若＝4，则的值＝ ．
10．（2023·安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．
11．（2023七下·海曙期末）已知，且互不相等，则 ．
12．（2022·楚雄模拟）若，则的值 ．
13．（2022七上·闵行期中）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是 ．
三、解答题
14．（2023七上·宁强期末）已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式的值.
15．（2023七下·顺义期中）已知，求代数式的值．
四、综合题
16．（2023七下·深圳期中）小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含的式子表示）
（2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
17．（2022七上·奉贤期中）根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：，请完成下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式： ．
（2）从图3可得 ．
（3）结合图4，已知，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，
∴m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023
=m×1-m+2023=2023.
故选：C.
【分析】将已知条件移项得m2-m=1，再将所求代数式变形得m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023，然后整体代换即可求解.
2．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当输入的x为4时，取算术平方根是2，2是有理数，
当输入的x为2时，取算术平方根为，是无理数，则输出的y是，
故答案为：C
【分析】将x=4代入流程图求解即可。
3．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为ab(a+b)，然后将已知条件代入进行计算.
4．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代入中，可得xy=1，再整体代入计算即可.
5．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 多项式2x2-x+6的值为8，
∴2x2-x+6=8，
∴2x2-x=2，
∴-4x2+2x=-4，
∴ 9+2x-4x2 =9+（-4）=5.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得2x2-x=2，在等式的两边同时乘以“-2”得-4x2+2x=-4，然后整体代入待求式子计算即可.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
，
当，时，
原式
.
故答案为：C.
【分析】根据去括号、合并同类项法则即可将代数式变形为-3(4m-3n)-2(x+2y)+3，然后将已知条件代入进行计算.
7．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
8．【答案】C
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，
，，，
，，，
......
，
∴，
故答案为：C
【分析】根据题意找到数与式的规律，进而即可求解。
9．【答案】324
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴的值＝81×4=324，
故答案为：324
【分析】根据有理数的混合运算即可得到，，进而即可求解。
10．【答案】1
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】把AB=7，BC=6，AC=5，分别代入中，得：∴CD=BC-BD=6-5=1。
故第1空答案为：1.
【分析】把AB=7，BC=6，AC=5，分别代入中，可得BD的长度，然后BC-BD即可求得CD的长度。
11．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意可知，a2b+a2c=ab2+b2c；
即a2b+a2c-ab2-b2c=0；
化简可得：ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0；
（a-b）（ab+ac+bc）=0；
由题意可知，a、b、c互不相等，则ab+ac+bc=0；
a2b+a2c=a（ab+ac）=a（-bc）=-abc=2023；
同理，c2（a+b）=c（ac+bc）=c（-ab）=-abc=2023；
综上，c2（a+b）-2024=-1；
故答案为：-1.
【分析】无法从题目表达式得到有效信息时，合理因式分解，提取相同要素，有利于快速解决问题.
12．【答案】-364
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，
，
当时，
，
由得：
，
∴．
故答案为：
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再求出，最后求出即可。
13．【答案】
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ；
；
；
，
，
，
，
原式 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再结合，，可得，即可得到答案。
14．【答案】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，
∴，，或，
当时，，
当时，，
∴代数式的值为：或
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入计算即可.
15．【答案】解：
，
当时，原式
．
．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、乘法的分配律将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可。
16．【答案】（1）
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：小红家这套住房的具体面积为平方米；
（3）解：选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：
（元），
乙公司的总费用：
（元），
∴（元），
∵，
∴，
∴，
所以选择乙公司比较合算．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
(2+4+5) a+(5-1+1) b+(3+2)x(4-1)=(11a+5b+15)平方米，
故答案为：(11a+5b+15)；
【分析】（1）结合所给的平面图形求面积即可；
（2）将a和b的值代入计算求解即可；
（3）先求出甲和乙公司的总费用，再比较大小求解即可。
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：，
而，，
，
∴．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】（1）解：由题意可知：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
【分析】（1）先求出图2的长和宽，再利用长×宽计算出图形的面积；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（3）先求出图4的面积，再将代入计算即可。
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