2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·达州期中）若，则等于（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
2．（2022七上·赵县期末）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b
3．（2020七下·高新期中）已知二元一次方程组 ，则x-y=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
4．（2022七上·阳西期末）已知，则的值为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．-8
5．（2023七下·泉港期末）已知，，则的值为（ ）
A．3 B．15 C． D．
6．（2018七上·十堰期末）若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2023·隆昌模拟）已知非零实数x满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．（2023八下·南溪期中）已知，则等于（ ）
A． B． C．-3 D．3
二、填空题
9．（2023七下·伊川期中）已知，则代数式的值是 ．
10．（2023七下·嵩县期中）在等式中，已知，，，则 ．
11．（2023七下·民勤开学考）如果a-b-2＝0，那么代数式1+2a-2b的值是 ．
12．（2023七下·青羊期末）已知，则 ．
13．（2023·济宁）已知实数满足，则 ．
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
15．（2022七上·昌邑期末）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）．
四、综合题
16．（2023八下·石家庄期中）观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
17．（2023七下·浦江月考）先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x2+2x-1＝0，求多项式2x2+4x+2021的值．
方法一：∵x2+2x-1＝0，∴x2＝-2x+1，∴原式＝2（-2x+1）+4x+2021＝-4x+2+4x+2021＝2023．
方法二：∵x2+2x-1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+2021＝2+2021＝2023．
（1）应用：已知2x2+6x-3＝0，求多项式-3x2-9x+4的值（只需用一种方法即可）；
（2）拓展：已知x2+3x-2＝0，求多项式3x4+12x3+3x2-6x+5的值（只需用一种方法即可）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴x2=-x+2，x2+x=2，
∴
故答案为：A
【分析】将变形为x2=-x+2，x2+x=2，代入即可求解．
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a a a＝，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故答案为：D.
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x-y=5.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①-②，即可得到x-y=5..
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】由得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3x-2y+5=0，
∴3x-2y=-5，
∴f=6y-9x=-3(3x-2y)=-3×(-5)=15.
故答案为：B.
【分析】由已知条件可得3x-2y=-5，则f=6y-9x=-3(3x-2y)，据此进行计算.
6．【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵m n= 2，mn=1，
则
故答案为：A.
【分析】由题意将已知条件m-n=-2两边分别平方整理可得m2+n2=6，再将所求代数式提公因式可得原式=mn(m2+n2)，将所求的m2+n2的值和mn的值代入计算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出，再利用完全平方公式可得。
8．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x-y=-2xy，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到，再将其代入式子即可求解。
9．【答案】41
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：3x2-9x+5=3（x2-3x）+5，
将x2-3x=12代入上式得：3×12+5=41
【分析】先将3x2-9x变形为3（x2-3x），再将x2-3x=12代入计算即可.
10．【答案】24
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵S=，S=279，b=7，n=18，
∴279=，
∴a=24.
故答案为：24.
【分析】直接将S、b、n的值代入计算就可求出a的值.
11．【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ a-b-2＝0 ，
∴a-b=2，
∴ 2a-2b =4，
∴ 1+2a-2b =1+4=5.
故答案为：5.
【分析】由已知等式可得a-b=2，等式两边同时乘以2得2a-2b =4，最后整体代入所求的式子计算即可.
12．【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：18
【分析】先根据题意得到，进而代入求值即可求解。
13．【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据题意即可得到，进而结合题意进行转化，再代入求值即可求解。
14．【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝-1，
当m＝3时，
＝-1+-（-1）
＝1-1+0+1
＝1；
当m＝-3时，
＝-1+-（-1）
＝-1-1+0+1
＝-1；
由上可得，的值是1或-1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
15．【答案】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，
所以，所求三角板的体积，
若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得：
．
答：V的值是3.45cm3．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】 利用这块三角尺的体积=三棱柱的体积-圆孔（圆柱）的体积，进行计算即可.
16．【答案】（1）解：9根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是（个），第5行的白球和黑球的总数是（个），所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多（个），∵第1行白球与黑球的总数为，第2行白球与黑球的总数为，第3行白球与黑球的总数为，第4行白球与黑球的总数为， ，按照图形的规律可列出解析式：（n为正整数），
（2）解：不能；
理由如下；把代入，得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【分析】由上往下观察白球的数量分别是1，2，3，4…，为连续的自然数，所以第n行白球的数量为n；黑球的数量是以1开始的奇数，所以第n行为2n+1。由此可以求解。
17．【答案】（1）解：，
（2）∵x2+3x-2=0，
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）由已知条件可得x2+3x=，待求式可变形为-3(x2+3x)+4，然后代入进行计算；
（2）由已知条件可得x2=-3x+2，代入待求式中可得原式=3(-3x+2)2+12x(-3x+2)+3(-3x+2)-6x+5，化简后再次代入即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·达州期中）若，则等于（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴x2=-x+2，x2+x=2，
∴
故答案为：A
【分析】将变形为x2=-x+2，x2+x=2，代入即可求解．
2．（2022七上·赵县期末）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【解答】A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；
B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；
C：因为a a a＝，所以C选项一定相等；
D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．
故答案为：D.
【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
3．（2020七下·高新期中）已知二元一次方程组 ，则x-y=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x-y=5.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①-②，即可得到x-y=5..
4．（2022七上·阳西期末）已知，则的值为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．-8
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】由得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
5．（2023七下·泉港期末）已知，，则的值为（ ）
A．3 B．15 C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵3x-2y+5=0，
∴3x-2y=-5，
∴f=6y-9x=-3(3x-2y)=-3×(-5)=15.
故答案为：B.
【分析】由已知条件可得3x-2y=-5，则f=6y-9x=-3(3x-2y)，据此进行计算.
6．（2018七上·十堰期末）若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵m n= 2，mn=1，
则
故答案为：A.
【分析】由题意将已知条件m-n=-2两边分别平方整理可得m2+n2=6，再将所求代数式提公因式可得原式=mn(m2+n2)，将所求的m2+n2的值和mn的值代入计算即可求解。
7．（2023·隆昌模拟）已知非零实数x满足，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出，再利用完全平方公式可得。
8．（2023八下·南溪期中）已知，则等于（ ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x-y=-2xy，
∴，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到，再将其代入式子即可求解。
二、填空题
9．（2023七下·伊川期中）已知，则代数式的值是 ．
【答案】41
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：3x2-9x+5=3（x2-3x）+5，
将x2-3x=12代入上式得：3×12+5=41
【分析】先将3x2-9x变形为3（x2-3x），再将x2-3x=12代入计算即可.
10．（2023七下·嵩县期中）在等式中，已知，，，则 ．
【答案】24
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵S=，S=279，b=7，n=18，
∴279=，
∴a=24.
故答案为：24.
【分析】直接将S、b、n的值代入计算就可求出a的值.
11．（2023七下·民勤开学考）如果a-b-2＝0，那么代数式1+2a-2b的值是 ．
【答案】5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ a-b-2＝0 ，
∴a-b=2，
∴ 2a-2b =4，
∴ 1+2a-2b =1+4=5.
故答案为：5.
【分析】由已知等式可得a-b=2，等式两边同时乘以2得2a-2b =4，最后整体代入所求的式子计算即可.
12．（2023七下·青羊期末）已知，则 ．
【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：18
【分析】先根据题意得到，进而代入求值即可求解。
13．（2023·济宁）已知实数满足，则 ．
【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据题意即可得到，进而结合题意进行转化，再代入求值即可求解。
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝-1，
当m＝3时，
＝-1+-（-1）
＝1-1+0+1
＝1；
当m＝-3时，
＝-1+-（-1）
＝-1-1+0+1
＝-1；
由上可得，的值是1或-1．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的概念结合题意可得 b＝1，c+d＝0，m＝±3，则＝-1，然后代入计算即可.
15．（2022七上·昌邑期末）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）．
【答案】解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，
所以，所求三角板的体积，
若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得：
．
答：V的值是3.45cm3．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】 利用这块三角尺的体积=三棱柱的体积-圆孔（圆柱）的体积，进行计算即可.
四、综合题
16．（2023八下·石家庄期中）观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．
（2）第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
【答案】（1）解：9根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是（个），第5行的白球和黑球的总数是（个），所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多（个），∵第1行白球与黑球的总数为，第2行白球与黑球的总数为，第3行白球与黑球的总数为，第4行白球与黑球的总数为， ，按照图形的规律可列出解析式：（n为正整数），
（2）解：不能；
理由如下；把代入，得，
解得，，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【分析】由上往下观察白球的数量分别是1，2，3，4…，为连续的自然数，所以第n行白球的数量为n；黑球的数量是以1开始的奇数，所以第n行为2n+1。由此可以求解。
17．（2023七下·浦江月考）先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x2+2x-1＝0，求多项式2x2+4x+2021的值．
方法一：∵x2+2x-1＝0，∴x2＝-2x+1，∴原式＝2（-2x+1）+4x+2021＝-4x+2+4x+2021＝2023．
方法二：∵x2+2x-1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+2021＝2+2021＝2023．
（1）应用：已知2x2+6x-3＝0，求多项式-3x2-9x+4的值（只需用一种方法即可）；
（2）拓展：已知x2+3x-2＝0，求多项式3x4+12x3+3x2-6x+5的值（只需用一种方法即可）．
【答案】（1）解：，
（2）∵x2+3x-2=0，
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）由已知条件可得x2+3x=，待求式可变形为-3(x2+3x)+4，然后代入进行计算；
（2）由已知条件可得x2=-3x+2，代入待求式中可得原式=3(-3x+2)2+12x(-3x+2)+3(-3x+2)-6x+5，化简后再次代入即可.
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