2023-2024学年初中数学七年级上册 2.4 整式 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·张家口模拟）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022七上·庐江期中）下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
4．（2023·鲁甸模拟）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·宁波期中）下列说法正确的有（ ）
（1） 不是整式（2）是单项式（3）是整式（4）是多项式（5）是单项式 （6）x2+2x+1＝0是多项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021七上·瓯海月考）下列选项中，不是整式的是（ ）
A．ab B．2x+y C． D．
7．（2021七上·无为期中）下列单项式中，与单项式﹣3a2b的和仍然是单项式的是（ ）
A．2ab2 B．﹣3ab C．4ab D．5a2b
8．（2021七上·谷城期中）下列单项式书写不规范的有（ ）
①3 a3b；②2x3y2；③﹣ x2；④﹣1a2b.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2022七上·抚远期末）下列式子：，，，，，．其中整式有 个．
10．（2022七上·绵阳期末）在，，，2022，四个代数式中，单项式有 个.
11．（2021七上·播州期末）二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为 .
12．（2022七上·凤阳月考）已知为三次二项式，则 .
13．（2022七上·高州月考）多项式是 次四项式．
三、解答题
14．（2021七上·大埔期中）把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
⑴单项式：{ }．
⑵多项式：{ }．
⑶二次二项式：{ }．
15．（2020七上·乐平期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：① ；②-x；③ ；④10；⑤6xy+1；⑥ ；⑦ m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩
单项式： ；
多项式： ；
整式： ；
四、综合题
16．（2020七上·高平期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）单项式有 ，多项式有 ．
（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．
17．（2020七上·成都期中）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．
（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】 ∵是二次两项式，是二次单项式，三次单项式，一次单项式， ∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意，
故答案为：B。
【分析】此题考察整式的基础知识，难度较低。
2．【答案】B
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在，，8，，，，，中，
，的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有，m，8，，，，共6个．
故答案为：C．
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，…
∴第n个单项式为，
∴第2023个单项式是，
故答案为：C
【分析】先根据题目提供的单项式即可找到数与式的规律，进而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解： 是整式，故（1）不符合题意；
是多项式，故（2）不符合题意；
是整式，故（3）符合题意；
是分式，故（4）不符合题意；
是单项式，故（5）符合题意；
x2+2x+1＝0是等式，故（6）不符合题意，
故答案为：B．
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称整式，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A.根据单项式的定义，ab是单项式，那么ab是整式，故A不符合题意.
B.根据多项式的定义，2x+y是多项式，那么2x+y是整式，故B不符合题意.
C.根据多项式的定义， 是多项式，那么 是整式，故C不符合题意.
D.根据单项式的定义， 既不是单项式，也不是整式，那么 不是整式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，可对各选项逐一判断.
7．【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
B、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
C、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
D、 ，是单项式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：②③书写规范，只有①④书写不规范.
故答案为：B.
【分析】单项式的书写：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，据此判断.
9．【答案】4
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：整式有：，，，，共4个，
故答案为：4．
【分析】单项式和多项式统称整式，据此逐一判断即可.
10．【答案】3
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：由题意知 ， ， 为单项式
故答案为：3.
【分析】数和字母的积就是单项式，单独的一个数和字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
11．【答案】-3
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x，
∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3，
故答案为：-3.
【分析】先找出一次项，再找出系数，即可.
12．【答案】-8
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】多项式为是三次二项式，
，，
解得：，
故．
故答案为-8．
【分析】根据“三次二项式”的定义可得，，求出n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
13．【答案】三
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式 是三次四项式，
故答案为：三．
【分析】根据多项式的定义求解即可。
14．【答案】解：⑴单项式：{，， }；
⑵多项式：{ ，，，，，，}；
⑶二次二项式：{ ，， }；
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
15．【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：单项式有：-x，10， m2n，a7；
多项式有： ， ，6xy+1，2x2-x-5；
整式有： ，-x， ，10，6xy+1， m2n，2x2-x-5，a7．
【分析】 ， 的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
16．【答案】（1）③⑤⑦；①②
（2）解：选①②，
则是三次五项式．（答案不唯一）
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）
解：单项式有：③；⑤；⑦；
多项式有：①；②；
故答案为：③⑤⑦；①②；
【分析】（1）根据单项式和多项式的定义逐项判断即可；
（2）根据多项式的定义求解即可。
17．【答案】（1）-4；3；解：点A、B在数轴上表示如图所示： ；
（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，
由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，
解得m=﹣6；
②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，
解得n=5；
所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6；
（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，
①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x= ，
②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=
∴点B的速度为 或 ，
答：点B的速度为B的速度为 或 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的概念
【解析】【解答】（1）解：∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，
所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．
即：a=﹣4，b=3，
【分析】根据多项式的定义及数轴列出代数式求值即可。
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一、选择题
1．（2023·张家口模拟）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】 ∵是二次两项式，是二次单项式，三次单项式，一次单项式， ∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意，
故答案为：B。
【分析】此题考察整式的基础知识，难度较低。
2．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
3．（2022七上·庐江期中）下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在，，8，，，，，中，
，的分母含有字母，是分式，不是整式；
整式有，m，8，，，，共6个．
故答案为：C．
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
4．（2023·鲁甸模拟）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，…
∴第n个单项式为，
∴第2023个单项式是，
故答案为：C
【分析】先根据题目提供的单项式即可找到数与式的规律，进而即可求解。
5．（2022七上·宁波期中）下列说法正确的有（ ）
（1） 不是整式（2）是单项式（3）是整式（4）是多项式（5）是单项式 （6）x2+2x+1＝0是多项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解： 是整式，故（1）不符合题意；
是多项式，故（2）不符合题意；
是整式，故（3）符合题意；
是分式，故（4）不符合题意；
是单项式，故（5）符合题意；
x2+2x+1＝0是等式，故（6）不符合题意，
故答案为：B．
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称整式，据此一一判断得出答案.
6．（2021七上·瓯海月考）下列选项中，不是整式的是（ ）
A．ab B．2x+y C． D．
【答案】D
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A.根据单项式的定义，ab是单项式，那么ab是整式，故A不符合题意.
B.根据多项式的定义，2x+y是多项式，那么2x+y是整式，故B不符合题意.
C.根据多项式的定义， 是多项式，那么 是整式，故C不符合题意.
D.根据单项式的定义， 既不是单项式，也不是整式，那么 不是整式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，可对各选项逐一判断.
7．（2021七上·无为期中）下列单项式中，与单项式﹣3a2b的和仍然是单项式的是（ ）
A．2ab2 B．﹣3ab C．4ab D．5a2b
【答案】D
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：A、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
B、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
C、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
D、 ，是单项式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
8．（2021七上·谷城期中）下列单项式书写不规范的有（ ）
①3 a3b；②2x3y2；③﹣ x2；④﹣1a2b.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：②③书写规范，只有①④书写不规范.
故答案为：B.
【分析】单项式的书写：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，据此判断.
二、填空题
9．（2022七上·抚远期末）下列式子：，，，，，．其中整式有 个．
【答案】4
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：整式有：，，，，共4个，
故答案为：4．
【分析】单项式和多项式统称整式，据此逐一判断即可.
10．（2022七上·绵阳期末）在，，，2022，四个代数式中，单项式有 个.
【答案】3
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：由题意知 ， ， 为单项式
故答案为：3.
【分析】数和字母的积就是单项式，单独的一个数和字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
11．（2021七上·播州期末）二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为 .
【答案】-3
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x，
∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3，
故答案为：-3.
【分析】先找出一次项，再找出系数，即可.
12．（2022七上·凤阳月考）已知为三次二项式，则 .
【答案】-8
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】多项式为是三次二项式，
，，
解得：，
故．
故答案为-8．
【分析】根据“三次二项式”的定义可得，，求出n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
13．（2022七上·高州月考）多项式是 次四项式．
【答案】三
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式 是三次四项式，
故答案为：三．
【分析】根据多项式的定义求解即可。
三、解答题
14．（2021七上·大埔期中）把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
⑴单项式：{ }．
⑵多项式：{ }．
⑶二次二项式：{ }．
【答案】解：⑴单项式：{，， }；
⑵多项式：{ ，，，，，，}；
⑶二次二项式：{ ，， }；
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
15．（2020七上·乐平期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：① ；②-x；③ ；④10；⑤6xy+1；⑥ ；⑦ m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩
单项式： ；
多项式： ；
整式： ；
【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：单项式有：-x，10， m2n，a7；
多项式有： ， ，6xy+1，2x2-x-5；
整式有： ，-x， ，10，6xy+1， m2n，2x2-x-5，a7．
【分析】 ， 的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．
四、综合题
16．（2020七上·高平期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）单项式有 ，多项式有 ．
（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．
【答案】（1）③⑤⑦；①②
（2）解：选①②，
则是三次五项式．（答案不唯一）
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）
解：单项式有：③；⑤；⑦；
多项式有：①；②；
故答案为：③⑤⑦；①②；
【分析】（1）根据单项式和多项式的定义逐项判断即可；
（2）根据多项式的定义求解即可。
17．（2020七上·成都期中）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．
（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．
【答案】（1）-4；3；解：点A、B在数轴上表示如图所示： ；
（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，
由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，
解得m=﹣6；
②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，
解得n=5；
所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6；
（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，
①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x= ，
②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=
∴点B的速度为 或 ，
答：点B的速度为B的速度为 或 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的概念
【解析】【解答】（1）解：∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，
所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．
即：a=﹣4，b=3，
【分析】根据多项式的定义及数轴列出代数式求值即可。
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