2023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 建立一元一次方程模型 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·赵县期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×120=x-120
B．依题意20x+3×120=(20+1)x+ 120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
3．（2022七上·赵县期末） 2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x-5=6.5 C．(7-6.5)x=5 D．6.5x=7x-5
4．（2023七上·宝塔期末）已知方程（m-3）x|m|-2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．±3 D．-3
5．（2022七上·密云期末）一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
8．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2000（1＋x）＝2120 B．2000（1＋x％）＝2120
C． 2000（1＋x·80％）＝2120 D．2000（1＋x·20％）＝2120
二、填空题
9．（2022七上·密云期末）写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于的一元一次方程；
⑵该方程的解为；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 写出一个满足条件的方程即可．
10．（2022七上·定州期末）20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
11．（2022七上·大安期末）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 ．
12．（2022七上·蚌山月考）已知(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
14．（2020七上·兰州期末）已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
15．（2019七上·潮安期末）甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 小时后相遇，请问甲的速度是多少？
四、综合题
16．（2020七上·九江期末）学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．
（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．
（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．
17．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，
依题意得：120x=2×80（42-x）.
故答案为：C.
【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排(42-x)人生产长方形铁片，由题意可得共生产圆形铁片120x，共生产长方形铁片80(42-x)，然后根据两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作一个油桶就可列出方程.
2．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设每块条形石的重量为x斤，可列方程得20x+3×120＝（20+1）x+120
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键
3．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了6.5x米，小刚一共跑了7x米，
则：7x＝6.5x+5，
故答案为：A
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程＝小强跑的路程，根据此等式列方程即可。
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 方程（m-3）x|m|-2＝18是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m|-2=1，
解之：m=±3，m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D
【分析】抓住一元一次方程定义中的关键词：未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意直接列出方程即可。
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
7．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确； ②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x =65，故②错误； ③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+2x =65，故③正确； ④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x=65，故④错误； 所以正确的有①③，故选D.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
8．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】本金2000元加上利息扣除利息税后2000·x80％即得税后本息和，故方程为 2000（1＋x·80％）＝2120 ，故选C．
【分析】根据题目当中的数量关系解决利率本息问题是本章的一个基本要求，本金加利息（减去利息税）即为本息和．
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：所写的方程是：，
方程的未知数为，
它是关于的一元一次方程，
将代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为．
解方程，
利用等式的性质将方程两边同乘得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程满足上述三个条件，
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
10．【答案】3x+2（20-x）＝52
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20-x）人，
依题意，得：3x+2（20-x）＝52．
故答案为：3x+2（20-x）＝52．
【分析】根据题意直接列出方程3x+2（20-x）＝52即可。
11．【答案】0.9x-9000=1800
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：
0.9x-9000=1800，
故答案为：0.9x-9000=1800．
【分析】根据题意直接列出方程0.9x-9000=1800即可。
12．【答案】－1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意得： ，解得：m=-1，
故答案为-1.
【分析】根据一元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。
13．【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
14．【答案】解：由题意知：m+1≠0,
|m|=1，
则m≠-1,
m=1或m=-1，
则m=1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.
15．【答案】解：设甲的速度为x千米 小时，依题意得：
，
，
，
答：甲的速度为4千米 小时．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设甲的速度为x千米 / 小时，根据“甲的路程 乙的路程 ”列出方程求解可得．
16．【答案】（1）解：根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800；
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100．
答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元．
（2）解：根据题意得：200a+4800＝170a+5100，
解得：a＝10．
答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两店的促销方案，即可得出A、B两店的费用与a之间的函数关系；
（2）根据两店的费用，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
17．【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 3.1 建立一元一次方程模型 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，
依题意得：120x=2×80（42-x）.
故答案为：C.
【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排(42-x)人生产长方形铁片，由题意可得共生产圆形铁片120x，共生产长方形铁片80(42-x)，然后根据两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作一个油桶就可列出方程.
2．（2022七上·赵县期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×120=x-120
B．依题意20x+3×120=(20+1)x+ 120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设每块条形石的重量为x斤，可列方程得20x+3×120＝（20+1）x+120
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键
3．（2022七上·赵县期末） 2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x-5=6.5 C．(7-6.5)x=5 D．6.5x=7x-5
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了6.5x米，小刚一共跑了7x米，
则：7x＝6.5x+5，
故答案为：A
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程＝小强跑的路程，根据此等式列方程即可。
4．（2023七上·宝塔期末）已知方程（m-3）x|m|-2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．±3 D．-3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 方程（m-3）x|m|-2＝18是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m|-2=1，
解之：m=±3，m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D
【分析】抓住一元一次方程定义中的关键词：未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
5．（2022七上·密云期末）一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：
，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意直接列出方程即可。
6．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
7．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确； ②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x =65，故②错误； ③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+2x =65，故③正确； ④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x、x人，依题意，得x+x+x=65，故④错误； 所以正确的有①③，故选D.
【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
8．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A．2000（1＋x）＝2120 B．2000（1＋x％）＝2120
C． 2000（1＋x·80％）＝2120 D．2000（1＋x·20％）＝2120
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】本金2000元加上利息扣除利息税后2000·x80％即得税后本息和，故方程为 2000（1＋x·80％）＝2120 ，故选C．
【分析】根据题目当中的数量关系解决利率本息问题是本章的一个基本要求，本金加利息（减去利息税）即为本息和．
二、填空题
9．（2022七上·密云期末）写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于的一元一次方程；
⑵该方程的解为；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 写出一个满足条件的方程即可．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：所写的方程是：，
方程的未知数为，
它是关于的一元一次方程，
将代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为．
解方程，
利用等式的性质将方程两边同乘得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程满足上述三个条件，
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
10．（2022七上·定州期末）20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
【答案】3x+2（20-x）＝52
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20-x）人，
依题意，得：3x+2（20-x）＝52．
故答案为：3x+2（20-x）＝52．
【分析】根据题意直接列出方程3x+2（20-x）＝52即可。
11．（2022七上·大安期末）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 ．
【答案】0.9x-9000=1800
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：
0.9x-9000=1800，
故答案为：0.9x-9000=1800．
【分析】根据题意直接列出方程0.9x-9000=1800即可。
12．（2022七上·蚌山月考）已知(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
【答案】－1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意得： ，解得：m=-1，
故答案为-1.
【分析】根据一元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。
13．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
三、解答题
14．（2020七上·兰州期末）已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
【答案】解：由题意知：m+1≠0,
|m|=1，
则m≠-1,
m=1或m=-1，
则m=1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.
15．（2019七上·潮安期末）甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 小时后相遇，请问甲的速度是多少？
【答案】解：设甲的速度为x千米 小时，依题意得：
，
，
，
答：甲的速度为4千米 小时．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设甲的速度为x千米 / 小时，根据“甲的路程 乙的路程 ”列出方程求解可得．
四、综合题
16．（2020七上·九江期末）学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．
（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．
（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．
【答案】（1）解：根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800；
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100．
答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元．
（2）解：根据题意得：200a+4800＝170a+5100，
解得：a＝10．
答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两店的促销方案，即可得出A、B两店的费用与a之间的函数关系；
（2）根据两店的费用，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
17．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？ （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.
【答案】（1）能
（2）解：能，理由如下：
设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长为：
下面的长方形周长为：
两式联立，总周长为：
（由图可得）
阴影部分总周长为
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 ，代入计算即可得到结果.
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