2023-2024学年初中数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1.(2023·日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设人数为x,由题意得,
故答案为:D
【分析】设人数为x,根据“每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱”即可列出方程。
2.(2023七下·巴中期中)如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由 6 个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为 1,那么这个长方形色块图的周长为( )
A.42 B.48 C.44 D.50
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:设左下角正方形的边长为x,则左上角正方形的边长为x+1,右上角正方形的边长为x+1+1,右下角正方形的边长为x-1,
由题意可得x+1+x+1+1=x+x-1+x-1,
解得x=5,
∴长方形色块的长为x+x-1+x-1=5+5-1+5-1=13,长方形色块的宽为x+x+1=5+5+1=11,
∴这个长方形色块的周长为(13+11)×2=48.
故答案为:B.
【分析】设左下角正方形的边长为x,则左上角正方形的边长为x+1,右上角正方形的边长为x+1+1,右下角正方形的边长为x-1,根据长方形色块的长相等建立方程求出x的值,从而可得长方形色块的长与宽,进而根据长方形色块的周长长与宽和的2倍可算出答案.
3.(2023七下·巴中期中)一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价80%)优惠卖出,结果每件服饰仍可获利15元,则这种服饰的成本价是( )
A.125元 B.115元 C.105元 D.95元
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:设这种服装的成本价为x元,由题意,
得x(1+40%)×0.8=x+15,
解得x=125.
故答案为:A.
【分析】设这种服装的成本价为x元,则这种服装的标价为x(1+40%)元,根据标价乘以折扣率=售价可得售价为x(1+40%)×0.8元,进而根据售价=进价+利润建立方程,求解即可.
4.(2023九下·武汉月考)甲、乙两人从A地出发前往B地,其中甲先出发1 h.如图是甲、乙行驶路(单位:km),(单位:km)随甲行驶时间x(单位:h)变化的图象.当乙追上甲时,乙行驶的时间是( )
A.2 h B.3 h C.2.5 h D.3.5 h
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:由题意得:甲的速度为,乙的速度为,
设当乙追上甲时,乙出发的时间为,由题意得:
解得,
∴当乙追上甲时,乙出发的时间是2小时.
故答案为:A.
【分析】观察图形可知甲乙两人行驶的时间,行驶的路程相同,根据速度=路程÷时间可求得甲乙两人行驶的速度,设当乙追上甲时,乙出发的时间为xh,然后由题意可知相等关系“甲(x+1)小时行驶的路程=乙x小时行驶的路程”可列关于x的方程,解方程可求解.
5.(2023·惠民模拟)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则( )
A.1 B.2 C.3 D.0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解:由题意知,,
解得,
,
即,
解得,
∴
故答案为:A.
【分析】根据题意先求出m、n的值,再将其代入计算即可。
6.(2023七下·开福开学考)如图,点A在数轴上表示的数是﹣8,点B在数轴上表示的数是16.若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问:当AB=8时,运动时间为多少秒?( )
A.2秒 B.13.4秒 C.2秒或4秒 D.2秒或6秒
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:设x秒后AB=8,则点A所表示的数为-8+6x,点B所表示的数为16-2x,
由题意得,
解得x=2或x=4.
故答案为:C.
【分析】设x秒后AB=8,根据数轴上的点所表示的数“左移减,右移加”分别表示出点A、B所表示的数,进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值,据此建立方程,求解即可.
7.(2022七下·诸暨期末)如图,现有3×3的方格,每个小方格内均有数字,要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,记三个数字之和为P,则P的值为( )
A.21 B.24 C.27 D.36
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:如图,
由题意可得A=P-15,
设C=x,
∴B=P-A-C=15-x.
∵B+9+E=P,
∴E=P-B-9=P-(15-X)-9=P+X-24.
∵C+9+D=P,
∴D=P-C-9=P-X-9.
∵6+D+E=P,
∴6+P-X-9+P+X-24=P,
∴-27+2P=P,
∴P=27.
故答案为:C.
【分析】根据方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等可得A=P-15,由A+B+C=P表示出B,由B+9+E=P表示出E,同理表示出D,再根据6+D+E=P建立关于X、P的方程,求解即可得到P的值.
8.(2021七上·乐平期末)一段跑道长100米,两端分别记为点A、B.甲、乙两人分别从A、B两端同时出发,在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度是6m/s,乙跑步的速度为4m/s,练习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离A端不可能是( )
A.60米 B.0米 C.20米 D.100米
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律;一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:设跑步时间为ts,
第一次相遇:
,
∴相遇点距A为60米,故A不符合题意;
第二次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为20米,故C不符合题意;
第三次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为100米,选项D说法符合题意,不符合题意;
第四次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为20米;
第五次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为60米;
综上,相遇点离A端不可能是0米,
故答案为:B.
【分析】设跑步时间为ts,第一次相遇:,第二次相遇:,第三次相遇:,第四次相遇:,第五次相遇:,分讨论即可。
二、填空题
9.(2023七下·凤台期末)两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形,则该图形的周长为 .
【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:设长方形的长为x,则宽为x-7,由题意,得:
x+x-7=13,
解得:x=10,
∴长方形的宽为10-7=3,
∴该图形的周长为:10+13+3+10+7+3=46;
故答案为:46.
【分析】设长方形的长为 x ,根据题意,列出一元一次方程进行求解,即可.
10.(2023·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时,撬动这块石头可以节省 N的力.(杜杆原理:阻力阻力臂动力动力臂)
【答案】100
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:设动力为a,
当动力臂为1.5m时,1000×0.6=1.5a1,解得a1=400;
当动力臂为2m时,1000×0.6=2a2,解得a2=300;
∴400-300=100,
故答案为:100
【分析】设动力为a,根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可列出方程,进而即可求解。
11.(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,千之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?“意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为 斤.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设原有生丝为x斤,根据题意得
解之:.
故答案为:
【分析】利用已知条件可知生丝与干丝的比值相等,设原有生丝为x斤,可得到关于x的方程,解方程求出x的值,即可求解.
12.(2023·宁波竞赛)某商品随季节变化降价出售,如果按标价降价10%,仍可盈利40元.如果降价后再九折出售,就要亏损14元,则这件商品的标价是 元.
【答案】600
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:设标价为x,由题意可得(1-10%)x-40=90%×(1-10%)x+14,
解得x=600.
故答案为:600.
【分析】设标价为x,根据按标价降价10%,仍可盈利40元可得成本为(1-10%)x-40;根据降价后再九折出售,就要亏损14元可得成本价为90%×(1-10%)x+14,然后根据成本价不变列出方程,求解即可.
13.(2023九下·婺城月考)如图1是卷筒纸,如图2是它的轴截面的示意图,将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上,卷成的卷纸直径为20cm.
(1)求卷纸围成的轴截面积 .
(2)求这卷卷筒纸的总长度 .(取3.14)
【答案】(1)
(2)11775cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:(1)卷纸围成的轴截面积为:
故答案为:;
(2)如图,卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等,设展开后的长度为
厚度为0.02cm
,取3.14
解得.
故答案为:11775cm.
【分析】(1)根据卷纸围成的轴截面积=直径为20cm的圆的面积-直径为10cm的圆的面积,列式计算即可;
(2)设展开后的长度为x,根据卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等并结合长方形的面积=长×宽建立方程,求解即可.
三、解答题
14.(2022七上·江油月考)由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.车在高速公路上的行驶速度是,在普通公路上的行驶速度是;车在高速公路上的行驶速度是,在普通公路上的行驶速度是,,两车分别从甲,乙两地同时出发相向行驶.在高速公路上距离丙地处相遇,求甲,乙两地之间的距离是多少?
【答案】解:设甲乙两地之间的距离是xkm,
由题意,得: ,
整理,解得:x=528,
答:甲乙两地之间的距离是528km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲乙两地之间的距离是xkm,由A、B两车分别从甲,乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40km处相遇,可列方程,解之即可解决问题.
15.(2022七上·碑林月考)将一个三位数分成4个数,使得第一个数乘以2,第二个数除以2,第三个数减1,第四个数加2,得到的结果相等,若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59,求这三位数.
【答案】解:设这个相等的结果为x,则由三位数分成的四个数分别为:、2x、x+1、x﹣2,则这个三位数为:
+2x+(x+1)+(x﹣2)=﹣1
∴100≤﹣1<1000
∴≤x<
∴四个数、2x、x+1、x﹣2中,2x最大,由题意得:
﹣1=2×2x+59
∴=60
∴x=120
∴这个三位数为:×120﹣1=539
答:这个三位数为539.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】 设这个相等的结果为x,则由三位数分成的四个数分别为:、2x、x+1、x﹣2 ,进而求出这四个数的和即可表示出这个三位数,根据三位数的取值范围列出不等式组,求解即可得出x的取值范围,进而根据“ 该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59 ”建立方程,求解即可得出x的值,从而就不难求出该三位数了.
四、综合题
16.(2023八下·石家庄期中)为了丰富学生的生活,拓宽学生的视野,提高学生各方面的能力,某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动,学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车,则恰好全部坐满,已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个.
(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数.
(2)为确保研学活动能够更好地展开与记录,每辆车上需有1名教师同行,学校决定调整租车方案.已知租用一辆A型客车的费用为2100元,租用一辆B型客车的费用为1500元.在保持租用车辆总数不变的情况下,为接载所有参加活动的师生,如何租用车辆可使得租车总费用最少,并求租车总费用的最小值.
【答案】(1)解:设每辆B型客车的乘客座位数有x个,则每辆A型客车的乘客座位数有个,
根据题意得:,
解得:,
则,
∴每辆A型客车的乘客座位数由49个,每辆B型客车的乘客座位数有37个;
(2)解:设租用A型客车m辆,则租用B型客车辆,
根据题意可得:,
解得:,
∵,
∴,
∴,
设租车的总费用为w(元),
∴,
∵,
∴w随m的增大而增大,
∴当时,w取得最小值,最小值为(元).
∴租用9辆A型客车,3辆B型客车可使得租车总费用最少,租车总费用的最小值为23400元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)根据题目中每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个,可设每辆B型客车的乘客座位数有x个,则每辆A型客车的乘客座位数有个,根据全体学生共540人,可列出方程,解出方程即可;
(2)根据题意列出一元一次不等式并求出m的取值范围,设租车的总费用为w(元),写出总费用w与m的解析式,根据一次函数的性质即可求解。
17.(2023七下·巴中期中)如图,A、B两点在一数轴上,其中点O为原点,点A对应的有理数为,点B对应的有理数为20.点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当时,点A表示的有理数为 ,A、B两点的距离为 ;
(2)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过几秒,点A与点B相遇;
(3)在(2)的条件下,点M(M点在原点)同时以每秒4个单位长度的速度向右运动,几秒后?
【答案】(1)4;16
(2)解:当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t-2,点B表示的有理数为-2t+20,
依题意得:,
解得:.
答:经过秒,点A与点B相遇;
(3)解:当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t-2,点B表示的有理数为-2t+20,点M表示的数为4t.
令,
解得:;
当时,,
解得:;
当时,,
解得:.
答:秒或秒后,.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)解:当t=3时,点A所表示的数为:-2+2×3=4,
A、B两点间的距离为:20-4=16;
故答案为:4,16;
【分析】(1)根据运动速度及运动时间可找出当t=3时点A所运动的路程,由于点A为出发点,进而用点A原来所表示的数加上其运动的路程即可求出点A运动结束后表示的有理数;再利用数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值计算即可可求出AB之间的距离;
(2)当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t -2,点B表示的有理数为-2t+20,由点A与点B相遇可得两点所表示的数是一样的,据此列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t -2,点B表示的有理数为-2t+20,点M表示的数为4t,首先求出点M与点B相遇时所用的时间为,然后分及两种情况考虑,根据MA =2MB,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1.(2023·日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.(2023七下·巴中期中)如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由 6 个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为 1,那么这个长方形色块图的周长为( )
A.42 B.48 C.44 D.50
3.(2023七下·巴中期中)一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价80%)优惠卖出,结果每件服饰仍可获利15元,则这种服饰的成本价是( )
A.125元 B.115元 C.105元 D.95元
4.(2023九下·武汉月考)甲、乙两人从A地出发前往B地,其中甲先出发1 h.如图是甲、乙行驶路(单位:km),(单位:km)随甲行驶时间x(单位:h)变化的图象.当乙追上甲时,乙行驶的时间是( )
A.2 h B.3 h C.2.5 h D.3.5 h
5.(2023·惠民模拟)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则( )
A.1 B.2 C.3 D.0
6.(2023七下·开福开学考)如图,点A在数轴上表示的数是﹣8,点B在数轴上表示的数是16.若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问:当AB=8时,运动时间为多少秒?( )
A.2秒 B.13.4秒 C.2秒或4秒 D.2秒或6秒
7.(2022七下·诸暨期末)如图,现有3×3的方格,每个小方格内均有数字,要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,记三个数字之和为P,则P的值为( )
A.21 B.24 C.27 D.36
8.(2021七上·乐平期末)一段跑道长100米,两端分别记为点A、B.甲、乙两人分别从A、B两端同时出发,在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度是6m/s,乙跑步的速度为4m/s,练习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离A端不可能是( )
A.60米 B.0米 C.20米 D.100米
二、填空题
9.(2023七下·凤台期末)两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形,则该图形的周长为 .
10.(2023·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时,撬动这块石头可以节省 N的力.(杜杆原理:阻力阻力臂动力动力臂)
11.(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,千之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?“意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为 斤.
12.(2023·宁波竞赛)某商品随季节变化降价出售,如果按标价降价10%,仍可盈利40元.如果降价后再九折出售,就要亏损14元,则这件商品的标价是 元.
13.(2023九下·婺城月考)如图1是卷筒纸,如图2是它的轴截面的示意图,将厚度为0.02cm的卷筒纸卷在直径为10cm的圆筒上,卷成的卷纸直径为20cm.
(1)求卷纸围成的轴截面积 .
(2)求这卷卷筒纸的总长度 .(取3.14)
三、解答题
14.(2022七上·江油月考)由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.车在高速公路上的行驶速度是,在普通公路上的行驶速度是;车在高速公路上的行驶速度是,在普通公路上的行驶速度是,,两车分别从甲,乙两地同时出发相向行驶.在高速公路上距离丙地处相遇,求甲,乙两地之间的距离是多少?
15.(2022七上·碑林月考)将一个三位数分成4个数,使得第一个数乘以2,第二个数除以2,第三个数减1,第四个数加2,得到的结果相等,若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59,求这三位数.
四、综合题
16.(2023八下·石家庄期中)为了丰富学生的生活,拓宽学生的视野,提高学生各方面的能力,某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动,学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车,则恰好全部坐满,已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个.
(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数.
(2)为确保研学活动能够更好地展开与记录,每辆车上需有1名教师同行,学校决定调整租车方案.已知租用一辆A型客车的费用为2100元,租用一辆B型客车的费用为1500元.在保持租用车辆总数不变的情况下,为接载所有参加活动的师生,如何租用车辆可使得租车总费用最少,并求租车总费用的最小值.
17.(2023七下·巴中期中)如图,A、B两点在一数轴上,其中点O为原点,点A对应的有理数为,点B对应的有理数为20.点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当时,点A表示的有理数为 ,A、B两点的距离为 ;
(2)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过几秒,点A与点B相遇;
(3)在(2)的条件下,点M(M点在原点)同时以每秒4个单位长度的速度向右运动,几秒后?
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设人数为x,由题意得,
故答案为:D
【分析】设人数为x,根据“每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱”即可列出方程。
2.【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:设左下角正方形的边长为x,则左上角正方形的边长为x+1,右上角正方形的边长为x+1+1,右下角正方形的边长为x-1,
由题意可得x+1+x+1+1=x+x-1+x-1,
解得x=5,
∴长方形色块的长为x+x-1+x-1=5+5-1+5-1=13,长方形色块的宽为x+x+1=5+5+1=11,
∴这个长方形色块的周长为(13+11)×2=48.
故答案为:B.
【分析】设左下角正方形的边长为x,则左上角正方形的边长为x+1,右上角正方形的边长为x+1+1,右下角正方形的边长为x-1,根据长方形色块的长相等建立方程求出x的值,从而可得长方形色块的长与宽,进而根据长方形色块的周长长与宽和的2倍可算出答案.
3.【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:设这种服装的成本价为x元,由题意,
得x(1+40%)×0.8=x+15,
解得x=125.
故答案为:A.
【分析】设这种服装的成本价为x元,则这种服装的标价为x(1+40%)元,根据标价乘以折扣率=售价可得售价为x(1+40%)×0.8元,进而根据售价=进价+利润建立方程,求解即可.
4.【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:由题意得:甲的速度为,乙的速度为,
设当乙追上甲时,乙出发的时间为,由题意得:
解得,
∴当乙追上甲时,乙出发的时间是2小时.
故答案为:A.
【分析】观察图形可知甲乙两人行驶的时间,行驶的路程相同,根据速度=路程÷时间可求得甲乙两人行驶的速度,设当乙追上甲时,乙出发的时间为xh,然后由题意可知相等关系“甲(x+1)小时行驶的路程=乙x小时行驶的路程”可列关于x的方程,解方程可求解.
5.【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解:由题意知,,
解得,
,
即,
解得,
∴
故答案为:A.
【分析】根据题意先求出m、n的值,再将其代入计算即可。
6.【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:设x秒后AB=8,则点A所表示的数为-8+6x,点B所表示的数为16-2x,
由题意得,
解得x=2或x=4.
故答案为:C.
【分析】设x秒后AB=8,根据数轴上的点所表示的数“左移减,右移加”分别表示出点A、B所表示的数,进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值,据此建立方程,求解即可.
7.【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:如图,
由题意可得A=P-15,
设C=x,
∴B=P-A-C=15-x.
∵B+9+E=P,
∴E=P-B-9=P-(15-X)-9=P+X-24.
∵C+9+D=P,
∴D=P-C-9=P-X-9.
∵6+D+E=P,
∴6+P-X-9+P+X-24=P,
∴-27+2P=P,
∴P=27.
故答案为:C.
【分析】根据方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等可得A=P-15,由A+B+C=P表示出B,由B+9+E=P表示出E,同理表示出D,再根据6+D+E=P建立关于X、P的方程,求解即可得到P的值.
8.【答案】B
【知识点】探索数与式的规律;一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:设跑步时间为ts,
第一次相遇:
,
∴相遇点距A为60米,故A不符合题意;
第二次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为20米,故C不符合题意;
第三次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为100米,选项D说法符合题意,不符合题意;
第四次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为20米;
第五次相遇:,
,
(米),
∴相遇点距A为60米;
综上,相遇点离A端不可能是0米,
故答案为:B.
【分析】设跑步时间为ts,第一次相遇:,第二次相遇:,第三次相遇:,第四次相遇:,第五次相遇:,分讨论即可。
9.【答案】46
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:设长方形的长为x,则宽为x-7,由题意,得:
x+x-7=13,
解得:x=10,
∴长方形的宽为10-7=3,
∴该图形的周长为:10+13+3+10+7+3=46;
故答案为:46.
【分析】设长方形的长为 x ,根据题意,列出一元一次方程进行求解,即可.
10.【答案】100
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:设动力为a,
当动力臂为1.5m时,1000×0.6=1.5a1,解得a1=400;
当动力臂为2m时,1000×0.6=2a2,解得a2=300;
∴400-300=100,
故答案为:100
【分析】设动力为a,根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可列出方程,进而即可求解。
11.【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设原有生丝为x斤,根据题意得
解之:.
故答案为:
【分析】利用已知条件可知生丝与干丝的比值相等,设原有生丝为x斤,可得到关于x的方程,解方程求出x的值,即可求解.
12.【答案】600
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:设标价为x,由题意可得(1-10%)x-40=90%×(1-10%)x+14,
解得x=600.
故答案为:600.
【分析】设标价为x,根据按标价降价10%,仍可盈利40元可得成本为(1-10%)x-40;根据降价后再九折出售,就要亏损14元可得成本价为90%×(1-10%)x+14,然后根据成本价不变列出方程,求解即可.
13.【答案】(1)
(2)11775cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:(1)卷纸围成的轴截面积为:
故答案为:;
(2)如图,卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等,设展开后的长度为
厚度为0.02cm
,取3.14
解得.
故答案为:11775cm.
【分析】(1)根据卷纸围成的轴截面积=直径为20cm的圆的面积-直径为10cm的圆的面积,列式计算即可;
(2)设展开后的长度为x,根据卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等并结合长方形的面积=长×宽建立方程,求解即可.
14.【答案】解:设甲乙两地之间的距离是xkm,
由题意,得: ,
整理,解得:x=528,
答:甲乙两地之间的距离是528km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲乙两地之间的距离是xkm,由A、B两车分别从甲,乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40km处相遇,可列方程,解之即可解决问题.
15.【答案】解:设这个相等的结果为x,则由三位数分成的四个数分别为:、2x、x+1、x﹣2,则这个三位数为:
+2x+(x+1)+(x﹣2)=﹣1
∴100≤﹣1<1000
∴≤x<
∴四个数、2x、x+1、x﹣2中,2x最大,由题意得:
﹣1=2×2x+59
∴=60
∴x=120
∴这个三位数为:×120﹣1=539
答:这个三位数为539.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】 设这个相等的结果为x,则由三位数分成的四个数分别为:、2x、x+1、x﹣2 ,进而求出这四个数的和即可表示出这个三位数,根据三位数的取值范围列出不等式组,求解即可得出x的取值范围,进而根据“ 该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59 ”建立方程,求解即可得出x的值,从而就不难求出该三位数了.
16.【答案】(1)解:设每辆B型客车的乘客座位数有x个,则每辆A型客车的乘客座位数有个,
根据题意得:,
解得:,
则,
∴每辆A型客车的乘客座位数由49个,每辆B型客车的乘客座位数有37个;
(2)解:设租用A型客车m辆,则租用B型客车辆,
根据题意可得:,
解得:,
∵,
∴,
∴,
设租车的总费用为w(元),
∴,
∵,
∴w随m的增大而增大,
∴当时,w取得最小值,最小值为(元).
∴租用9辆A型客车,3辆B型客车可使得租车总费用最少,租车总费用的最小值为23400元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)根据题目中每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个,可设每辆B型客车的乘客座位数有x个,则每辆A型客车的乘客座位数有个,根据全体学生共540人,可列出方程,解出方程即可;
(2)根据题意列出一元一次不等式并求出m的取值范围,设租车的总费用为w(元),写出总费用w与m的解析式,根据一次函数的性质即可求解。
17.【答案】(1)4;16
(2)解:当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t-2,点B表示的有理数为-2t+20,
依题意得:,
解得:.
答:经过秒,点A与点B相遇;
(3)解:当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t-2,点B表示的有理数为-2t+20,点M表示的数为4t.
令,
解得:;
当时,,
解得:;
当时,,
解得:.
答:秒或秒后,.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)解:当t=3时,点A所表示的数为:-2+2×3=4,
A、B两点间的距离为:20-4=16;
故答案为:4,16;
【分析】(1)根据运动速度及运动时间可找出当t=3时点A所运动的路程,由于点A为出发点,进而用点A原来所表示的数加上其运动的路程即可求出点A运动结束后表示的有理数;再利用数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值计算即可可求出AB之间的距离;
(2)当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t -2,点B表示的有理数为-2t+20,由点A与点B相遇可得两点所表示的数是一样的,据此列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)当运动时间为t秒时,点A表示的有理数为2t -2,点B表示的有理数为-2t+20,点M表示的数为4t,首先求出点M与点B相遇时所用的时间为,然后分及两种情况考虑,根据MA =2MB,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
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