2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 几何图形 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·未央期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
3．（2022七上·市南区期末）角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．线线相交得点
4．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
5．（2022七上·延庆期末）一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·顺义期末）在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
8．（2023七上·达川期末）如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1
二、填空题
9．（2023七上·陈仓期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 .
10．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
11．（2022七上·双阳期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是 ．
12．（2023七上·达川期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，-3，，，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
13．（2022七上·永兴期末）如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 .
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
15．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
16．（2023七上·榆林期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求的值．
四、综合题
17．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项即可求解.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解.
3．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，
故答案为：B．
【分析】角的动态定义体现了：线动成面.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：x与2相对，y与1相对，
根据题意可得：x=-2，y=-1
则，
故答案为：B
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义求出x、y的值，再将其代入计算即可。
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
7．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
8．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：A的对面是0，B的对面是2，C的对面是-1.
∴点A表示的数是0，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
故答案为：B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A，B，C对面表示的数，再利用相反数的定义可得到A，B，C表示的数.
9．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，
故答案为：点动成线.
【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体.
10．【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
11．【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
12．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵相对面上的两个数互为相反数，
∴A的对面是2，
∴A表示的数为-2.
故答案为：-2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A的对面表示的数，利用只有符号不同的数是互为相反数，可得到A的值.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可得：
写有的这一面与写有的这一面是相对面，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则写有a+12的这一面与写有3a-4的这一面是相对面，然后根据相对的面是一对相反数就可求出a的值.
14．【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
16．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，a与4相对，b与2相对，c与—1相对．
因为相对面上的两个数互为倒数，
所以 ， ， ，
所以 ．
【知识点】有理数的倒数；代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，可分别得到a，b，c的值，然后将a，b，c的值代入代数式进行计算，可求出结果.
17．【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 几何图形 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·西安期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项即可求解.
2．（2023七上·未央期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”并结合题意可求解.
3．（2022七上·市南区期末）角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．线线相交得点
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，
故答案为：B．
【分析】角的动态定义体现了：线动成面.
4．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
5．（2022七上·延庆期末）一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：x与2相对，y与1相对，
根据题意可得：x=-2，y=-1
则，
故答案为：B
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义求出x、y的值，再将其代入计算即可。
6．（2022七上·顺义期末）在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
7．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
8．（2023七上·达川期末）如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：A的对面是0，B的对面是2，C的对面是-1.
∴点A表示的数是0，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
故答案为：B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A，B，C对面表示的数，再利用相反数的定义可得到A，B，C表示的数.
二、填空题
9．（2023七上·陈仓期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明 .
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线，
故答案为：点动成线.
【分析】根据点、线、面、体的定义，从运动的观点来看可知：点动成线，线动成面，面动成体.
10．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
11．（2022七上·双阳期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是 ．
【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
12．（2023七上·达川期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，-3，，，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵相对面上的两个数互为相反数，
∴A的对面是2，
∴A表示的数为-2.
故答案为：-2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A的对面表示的数，利用只有符号不同的数是互为相反数，可得到A的值.
13．（2022七上·永兴期末）如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可得：
写有的这一面与写有的这一面是相对面，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则写有a+12的这一面与写有3a-4的这一面是相对面，然后根据相对的面是一对相反数就可求出a的值.
三、解答题
14．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
15．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
16．（2023七上·榆林期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求的值．
【答案】解：将展开图折叠成正方体后，a与4相对，b与2相对，c与—1相对．
因为相对面上的两个数互为倒数，
所以 ， ， ，
所以 ．
【知识点】有理数的倒数；代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，可分别得到a，b，c的值，然后将a，b，c的值代入代数式进行计算，可求出结果.
四、综合题
17．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
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