2023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 几何图形 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面展开图可知："红"的对面是"化"。
故答案为：D.
【分析】根据平面展开图直接找出"红"的对面的字即可。
2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故答案为：C
【分析】根据长方体的展开图结合题意即可求解。
3．（2023·恩施模拟）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与“山”字相对的字是“共”.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
4．（2023·信阳模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．运 C．动 D．乐
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“快”与面“动”相对.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
5．（2023·江西模拟）将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：在正方体中，阴影三角形面的对面为面，
边a对应的边为边．
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
6．（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
9．（2022七下·自贡开学考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1.
故答案为：1.
【分析】利用正方体的展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面；再利用相对面上的数或代数式互为相反数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将x，y的值代入2x+3y进行计算.
10．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是 号面。
【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
11．（2022七上·武侯期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 .
【答案】180
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，
则盒子的体积＝3×10×6＝180.
故答案为：180.
【分析】观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，然后根据长方体的体积=长×宽×高进行计算.
12．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
13．（2020七上·济南期中）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y= ．
【答案】14
【知识点】立体图形的初步认识；定义新运算
【解析】【解答】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案为：14．
【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
三、解答题
14．（2022七下·泾阳月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
15．（2022七下·自贡开学考）如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
【答案】解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60
解得x＝10
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm.
40×10×20＝8000（cm3）
故长方体的体积为8000cm3.
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设长方体的高为xcm，利用该长方体的宽是高的2倍，可表示出宽，再根据正方形的纸板的边长为60cm，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到长方体盒子的宽和长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，列式计算即可.
四、综合题
16．（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【知识点】立体图形的初步认识；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10,
∴400a=3000,
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a,
∴8000=1000+40a,
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm,
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a,
解得x=a；
故答案为：a.
【分析】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm, 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解；
（3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h.
17．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.1 几何图形 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
3．（2023·恩施模拟）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
4．（2023·信阳模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．运 C．动 D．乐
5．（2023·江西模拟）将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．（2020七上·内江月考）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七下·自贡开学考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 .
10．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是 号面。
11．（2022七上·武侯期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 .
12．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
13．（2020七上·济南期中）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y= ．
三、解答题
14．（2022七下·泾阳月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
15．（2022七下·自贡开学考）如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
四、综合题
16．（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
17．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面展开图可知："红"的对面是"化"。
故答案为：D.
【分析】根据平面展开图直接找出"红"的对面的字即可。
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故答案为：C
【分析】根据长方体的展开图结合题意即可求解。
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与“山”字相对的字是“共”.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“快”与面“动”相对.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：在正方体中，阴影三角形面的对面为面，
边a对应的边为边．
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．
故答案为：A．
【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
9．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1.
故答案为：1.
【分析】利用正方体的展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面；再利用相对面上的数或代数式互为相反数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将x，y的值代入2x+3y进行计算.
10．【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
11．【答案】180
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，
则盒子的体积＝3×10×6＝180.
故答案为：180.
【分析】观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，然后根据长方体的体积=长×宽×高进行计算.
12．【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
13．【答案】14
【知识点】立体图形的初步认识；定义新运算
【解析】【解答】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案为：14．
【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
14．【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
15．【答案】解：设长方体的高为xcm，则宽为2xcm，
根据题意得：
x+2x+x+2x＝60
解得x＝10
所以，长方体盒子的宽为20cm，长为60﹣20＝40cm.
40×10×20＝8000（cm3）
故长方体的体积为8000cm3.
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设长方体的高为xcm，利用该长方体的宽是高的2倍，可表示出宽，再根据正方形的纸板的边长为60cm，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到长方体盒子的宽和长，然后根据长方体的体积=长×宽×高，列式计算即可.
16．【答案】（1）7.5；17.5
（2）
（3）解：根据题意，列方程得： 20×20×15+10×10×10=20×20×h+50×(h-4)
解得 h=16
【知识点】立体图形的初步认识；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） ① （20×20）a=20×20×10-10×10×10,
∴400a=3000,
解得a=7.5；
②20×20×20=10×10×10+20×20×a,
∴8000=1000+40a,
解得a=17.5；
故答案为：7.5和17.5.
（2） 设放入铁块后水槽内水面高为xcm,
当0≤a≤7.5时，400x=100x+400a,
解得x=a；
故答案为：a.
【分析】（1）根据“总体积=水的体积+铁块的体积”列等式求解即可，根据"水槽的体积=水的体积+铁块的体积"列等式求解即可；
（2）设放入铁块后水槽内水面高为xcm, 当0≤a≤7.5时，根据“水槽放入铁块后的体积=水的体积+铁块在水下部分的体积”列式即可求解；
（3）根据“加入铁块前水槽内水的体积+铁块的体积=加入铁块后水槽内水的体积+圆柱形容器内水的体积”列式，即可求出h.
17．【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．
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