2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
2．（2023七上·陈仓期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外
B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
3．（2023七上·龙华期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
4．（2023七上·青田期末）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
5．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
6．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
7．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
8．（2022七上·馆陶期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
二、填空题
9．（2023七上·宁强期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为和，C是线段的中点，D是数轴上一点，且，则点D表示的数为 .
10．（2023七上·沙坡头期末）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 .
11．（2022七上·临汾期末）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
12．（2022七上·大安期末）要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．
13．（2022七上·阳谷期中）如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于 ．
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
15．（2022七上·黄岛期末）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使．
四、作图题
16．（2023七上·长安期末）如图，已知线段，，利用尺规作图法求作线段，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
五、综合题
17．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
18．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.
3．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】A、B在数轴上表示有理数a、b，则AB=|a-b|，据此计算.
4．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN
6．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
7．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
8．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质求解即可。
9．【答案】或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为和，C是线段的中点，
∴点C在数轴上表示的数为：，
设点D表示的数为，
∵，
∴，
解得：或，
∴点D表示的数为：或，
故答案为：或.
【分析】根据中点的概念可得点C表示的数，设点D表示的数为x，根据两点间距离公式可得|x-1|=3，求解即可.
10．【答案】3或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在原点的左侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是-3；
当该点在原点的右侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是3；
故答案为：3或-3.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行解答.
11．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，
故答案为∶两点之间线段最短．
【分析】利用线段的性质求解即可。
12．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。
13．【答案】1
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：
有直线1条（AD），，
有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），，
有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），，
∴．
故答案为：．
【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。
14．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．【答案】解：如图，线段即为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】利用线段的计算方法和作图法求解即可。
16．【答案】解：如图所示，即为所求.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】在射线AC上顺次截取AD=DE=b，再在线段AE上截取EB=a，则线段AB就是所求的线段.
17．【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
18．【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
2．（2023七上·陈仓期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外
B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.
3．（2023七上·龙华期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】A、B在数轴上表示有理数a、b，则AB=|a-b|，据此计算.
4．（2023七上·青田期末）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.
5．（2023七上·通川期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上 C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得m＜0＜n，且PN＜PM，由两点间距离公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN6．（2023七上·利州期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，两点可以确定一条直线，
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设， 两点之间，线段最短，
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上， 两点可以确定一条直线，
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线可判断①③；根据两点之间，线段最短的性质可判断②④.
7．（2023七上·温州期末）如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B
【分析】根据题意可知利用线段公理解释即可.
8．（2022七上·馆陶期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·宁强期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为和，C是线段的中点，D是数轴上一点，且，则点D表示的数为 .
【答案】或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为和，C是线段的中点，
∴点C在数轴上表示的数为：，
设点D表示的数为，
∵，
∴，
解得：或，
∴点D表示的数为：或，
故答案为：或.
【分析】根据中点的概念可得点C表示的数，设点D表示的数为x，根据两点间距离公式可得|x-1|=3，求解即可.
10．（2023七上·沙坡头期末）在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 .
【答案】3或-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当该点在原点的左侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是-3；
当该点在原点的右侧时，到原点的距离等于3的点所表示的数是3；
故答案为：3或-3.
【分析】分该点在原点的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行解答.
11．（2022七上·临汾期末）金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，
故答案为∶两点之间线段最短．
【分析】利用线段的性质求解即可。
12．（2022七上·大安期末）要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】利用两点确定一条直线的方法求解即可。
13．（2022七上·阳谷期中）如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于 ．
【答案】1
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】如图：
有直线1条（AD），，
有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），，
有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），，
∴．
故答案为：．
【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。
三、解答题
14．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
15．（2022七上·黄岛期末）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使．
【答案】解：如图，线段即为所求．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】利用线段的计算方法和作图法求解即可。
四、作图题
16．（2023七上·长安期末）如图，已知线段，，利用尺规作图法求作线段，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，即为所求.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】在射线AC上顺次截取AD=DE=b，再在线段AE上截取EB=a，则线段AB就是所求的线段.
五、综合题
17．（2023七上·杭州期末）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
18．（2023七上·镇海区期末）如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.
（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.
【答案】（1）解：，
对应的数为02
（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.
又，，且
解得：或10
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据4CA=CB结合AB=CA+CB=15求出CA的值，进而可得点C表示的数；
（2）由题意可得点P表示的数为-5+2t，点Q表示的数为10-t，根据两点间距离公式可得PQ=|3t-15|，由AP=2t、BQ=t结合AP+BQ=2PQ可得3t=2|3t-15|，求解即可.
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