2023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·重庆开学考）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故A，B，D不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
2．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】连接AB，线段AB与直线l交于点N，
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短求解即可。
3．（2023七上·万源期末）下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；
两点确定一条直线，故②正确；
两点之间线段最短，故③错误；
若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；
∴正确结论的个数有1个.
故答案为：A
【分析】利用同一条射线满足的条件：端点相同且延伸方向相同，可对①作出判断；利用直线公理，可对②作出判断；利用两点之间线段最短，可对③作出判断；利用线段中点的定义，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
4．（2023七上·苍溪期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵3AB＝6，
∴AB＝2，
∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，
∴点A在原点左侧，
∴点A表示的数是-2.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，点B为原点，点A在原点的左侧，据此不难得到点A表示的数.
5．（2022七下·昭通期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
【分析】①设点B对应的数是x，根据两点间的距离可得4-x=6，求出x值并判断；②利用时间=路程÷速度求解即可判断；③分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的和差求出AP的长，再利用时间=路程÷速度分别求解，即可判断；④分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的中点及和差关系分别求解，再判断即可.
6．（2022七上·鄄城期末）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是 A1A3 的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段 A20A21=219
故此题选：B
【分析】先求出A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，从而得出规律线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数），据此即可求解.
7．（2023七下·江海期末）如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2023 B．2025 C．2027 D．2029
【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察发现：第2次跳动至点的坐标是（-2，1），第4次跳动至点的坐标是（-3，2），第6次跳动至点的坐标是（-4，3），第8次跳动至点的坐标是（-5，4），……
第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），
第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），
∴点A2023与点A2024之间的距离为1012-(-1013)=2025.
故答案为：B.
【分析】观察可推出：第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），据此求解.
二、填空题
8．（2023七下·孝义期中）已知点，，则A，B两点间的距离为 ．
【答案】8
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为，
故答案为：8
【分析】直接根据坐标系中两点间的距离公式即可求解。
9．（2020七上·苏州期中）已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 .
【答案】-5或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2-3=-1.
【分析】从A点出发，在数轴上向左或向右移动三个单位长度，即可确定分别所表示的数.
10．（2023·昭通模拟）点关于点的对称点B的坐标是 ．
【答案】（-1，-1）
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵关于点的对称点为B，
∴P为的中点，
设B点的坐标为，
∴，解得：
∴B点的坐标为（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
【分析】根据中点坐标公式求解即可。
11．（2023七下·义乌开学考）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6，，.动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为.
（1）点M对应的数为 （用含t的式子表示）；
（2）当t为 时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【答案】（1）-10+3t
（2）或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，，
∴点B对应的数为，
∵，
∴点A对应的数为，
由运动可知：点P表示的数为：，
∴点M表示的数为；
故答案为：-10+3t；
（2）由运动可知：点Q表示的数为：，
∵P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，
∴，
解得：或，
故答案为：或.
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得点B表示的数为2，然后结合AB=12可得点A对应的人数，由运动可知：点P表示的数为-10+6t，然后结合M为AP的中点可得点M表示的数；
（2）由运动可知：点Q表示的数为6+3t，则OP=|-10+6t|，QB=6+3t-2，然后根据PO=QB建立方程，求解即可.
12．（2022七上·抚远期末）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到的中点处，第2次从点 跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为 ．
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处时，，
……，
同理跳动n次后，，
故线段的长度为： ，
故答案为：．
【分析】由题意可得第一次跳动到的中点处时，即在离原点的程度为×4，第二次从点跳动到处，即在离原点的程度为×4，即跳动n次后，即跳到离原点的长度，再根据线段的和差关系即可求解.
三、解答题
13．（2022七下·滦平期中）数轴上，表示与2的点之间的距离是，表示与的点之间的距离是，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数与的点之间的距离可以表示为，利用上述结论解决如下问题．
若，求的值．
【答案】解：由题意得表示的意义为数x与数5的距离为3，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上所述，或．
【知识点】线段上的两点间的距离；定义新运算
【解析】【分析】先求出 表示的意义为数x与数5的距离为3， 再分类讨论求解即可。
14．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
四、综合题
15．（2023七下·衡阳期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
【分析】（1）根据题意结合点B、C在数轴上的位置即可求解；
（2）分两种情况，点P在点C的左侧或点B在点C的右侧，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程即可解得答案；
（3）求出运动t秒后，A、C、P所表示的数，从而表示出AC、PD，代入计算即可得出结论。
16．（2023七下·南康期中）先阅读下面一段文字，再回答问题：已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与R（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点，P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|；若|x1-x2||＜|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|；
（1）已知点A（-1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 ．
（2）已知点C（m，m+3）；D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
【答案】（1）或；1
（2）解：由，
解得或．
当时，，
，
，
当时，点C与点D的“识别距离”大于；
当时，，
，
，
．
当时，，
，
．
当时，．
当时，的值随着m的增大而增大，
而的值随着m的增大先减小后增大，且当或时，，
当时，点C与点D的“识别距离”大于等于且小于等于11；
当时，，，
，
，
，
当时，点C与点D的“识别距离”大于11．
当时，点C与点D的“识别距离”为最小值，最小值为，
点C的坐标为，．
【知识点】线段上的两点间的距离；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①由于B为轴上的动点，
设B点坐标为，
点A与点B的“识别距离”为3，，
，
．
点B的坐标为或．
故答案为：或．
②，根据“识别距离”的定义可知，
当时，点A与点B的“识别距离”大于1，
当时，点A与点B的“识别距离”等于1，
点A与点B的“识别距离”的最小值为1．
【分析】（1）①根据识别距离的定义先求出，再计算求解即可；
②根据识别距离的定义，分类讨论，求解即可；
（2）先求出 或，再分类讨论求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.2 线段/射线/直线 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·重庆开学考）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2023七下·峰峰矿开学考）如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
3．（2023七上·万源期末）下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七上·苍溪期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
5．（2022七下·昭通期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
6．（2022七上·鄄城期末）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·江海期末）如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2023 B．2025 C．2027 D．2029
二、填空题
8．（2023七下·孝义期中）已知点，，则A，B两点间的距离为 ．
9．（2020七上·苏州期中）已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 .
10．（2023·昭通模拟）点关于点的对称点B的坐标是 ．
11．（2023七下·义乌开学考）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6，，.动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为.
（1）点M对应的数为 （用含t的式子表示）；
（2）当t为 时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
12．（2022七上·抚远期末）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到的中点处，第2次从点 跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为 ．
三、解答题
13．（2022七下·滦平期中）数轴上，表示与2的点之间的距离是，表示与的点之间的距离是，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数与的点之间的距离可以表示为，利用上述结论解决如下问题．
若，求的值．
14．（2021七上·顺义期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗 若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置 请在图3中作出来，并说明依据．
四、综合题
15．（2023七下·衡阳期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
16．（2023七下·南康期中）先阅读下面一段文字，再回答问题：已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与R（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点，P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|；若|x1-x2||＜|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|；
（1）已知点A（-1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 ．
（2）已知点C（m，m+3）；D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故A，B，D不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
2．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】连接AB，线段AB与直线l交于点N，
故答案为：B.
【分析】利用两点之间线段最短求解即可。
3．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点
【解析】【解答】解：射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；
两点确定一条直线，故②正确；
两点之间线段最短，故③错误；
若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；
∴正确结论的个数有1个.
故答案为：A
【分析】利用同一条射线满足的条件：端点相同且延伸方向相同，可对①作出判断；利用直线公理，可对②作出判断；利用两点之间线段最短，可对③作出判断；利用线段中点的定义，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵3AB＝6，
∴AB＝2，
∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，
∴点A在原点左侧，
∴点A表示的数是-2.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，点B为原点，点A在原点的左侧，据此不难得到点A表示的数.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
【分析】①设点B对应的数是x，根据两点间的距离可得4-x=6，求出x值并判断；②利用时间=路程÷速度求解即可判断；③分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的和差求出AP的长，再利用时间=路程÷速度分别求解，即可判断；④分两种情况：当点P在点B的右侧，当点P在点B的左侧，利用线段的中点及和差关系分别求解，再判断即可.
6．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是 A1A3 的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段 A20A21=219
故此题选：B
【分析】先求出A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，从而得出规律线段 AnAn+1=2n-1（n为正整数），据此即可求解.
7．【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察发现：第2次跳动至点的坐标是（-2，1），第4次跳动至点的坐标是（-3，2），第6次跳动至点的坐标是（-4，3），第8次跳动至点的坐标是（-5，4），……
第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），
第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），
∴点A2023与点A2024之间的距离为1012-(-1013)=2025.
故答案为：B.
【分析】观察可推出：第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），据此求解.
8．【答案】8
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为，
故答案为：8
【分析】直接根据坐标系中两点间的距离公式即可求解。
9．【答案】-5或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2-3=-1.
【分析】从A点出发，在数轴上向左或向右移动三个单位长度，即可确定分别所表示的数.
10．【答案】（-1，-1）
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵关于点的对称点为B，
∴P为的中点，
设B点的坐标为，
∴，解得：
∴B点的坐标为（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
【分析】根据中点坐标公式求解即可。
11．【答案】（1）-10+3t
（2）或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，，
∴点B对应的数为，
∵，
∴点A对应的数为，
由运动可知：点P表示的数为：，
∴点M表示的数为；
故答案为：-10+3t；
（2）由运动可知：点Q表示的数为：，
∵P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，
∴，
解得：或，
故答案为：或.
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得点B表示的数为2，然后结合AB=12可得点A对应的人数，由运动可知：点P表示的数为-10+6t，然后结合M为AP的中点可得点M表示的数；
（2）由运动可知：点Q表示的数为6+3t，则OP=|-10+6t|，QB=6+3t-2，然后根据PO=QB建立方程，求解即可.
12．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：由于，
所以第一次跳动到的中点处时，，
同理第二次从点跳动到处时，，
……，
同理跳动n次后，，
故线段的长度为： ，
故答案为：．
【分析】由题意可得第一次跳动到的中点处时，即在离原点的程度为×4，第二次从点跳动到处，即在离原点的程度为×4，即跳动n次后，即跳到离原点的长度，再根据线段的和差关系即可求解.
13．【答案】解：由题意得表示的意义为数x与数5的距离为3，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
综上所述，或．
【知识点】线段上的两点间的距离；定义新运算
【解析】【分析】先求出 表示的意义为数x与数5的距离为3， 再分类讨论求解即可。
14．【答案】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。
15．【答案】（1）；
（2）解：点B与点C的距离是（单位长度），
所以线段的长为 个单位长度，
若点B在点C的左侧，则，
解得；
若点B在点C的右侧，则，
解得，
答：当或时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
（3）解：的值会发生变化，理由如下：
根据题意运动秒后移动到，点移动到，点移动到，
∵，
∴点始终在点的左侧，点始终在点的左侧，
∴，
∵，
∴，
∴的值会发生变化．
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A在数轴上表示的数是-12，且AB=2；点D在数轴上表示的数是15．且CD=1，
∴点B在数轴上表示的数是 -12+2=-10，
点C在数轴上表示的数是 15-1=14，
故答案为：-10；14.
【分析】（1）根据题意结合点B、C在数轴上的位置即可求解；
（2）分两种情况，点P在点C的左侧或点B在点C的右侧，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程即可解得答案；
（3）求出运动t秒后，A、C、P所表示的数，从而表示出AC、PD，代入计算即可得出结论。
16．【答案】（1）或；1
（2）解：由，
解得或．
当时，，
，
，
当时，点C与点D的“识别距离”大于；
当时，，
，
，
．
当时，，
，
．
当时，．
当时，的值随着m的增大而增大，
而的值随着m的增大先减小后增大，且当或时，，
当时，点C与点D的“识别距离”大于等于且小于等于11；
当时，，，
，
，
，
当时，点C与点D的“识别距离”大于11．
当时，点C与点D的“识别距离”为最小值，最小值为，
点C的坐标为，．
【知识点】线段上的两点间的距离；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①由于B为轴上的动点，
设B点坐标为，
点A与点B的“识别距离”为3，，
，
．
点B的坐标为或．
故答案为：或．
②，根据“识别距离”的定义可知，
当时，点A与点B的“识别距离”大于1，
当时，点A与点B的“识别距离”等于1，
点A与点B的“识别距离”的最小值为1．
【分析】（1）①根据识别距离的定义先求出，再计算求解即可；
②根据识别距离的定义，分类讨论，求解即可；
（2）先求出 或，再分类讨论求解即可。
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