2023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.1 角与角的大小比较 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
2．（2023七上·凤翔期末）如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
3．（2022七上·广平期末）如图，下列对图中各个角的表达方法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由图可知，点C是两个角的的共同顶点，因此的表示方法错误，
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法求解即可。
4．（2022七上·昌平期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意；
B、图中的不能用∠1表示，故本选项不符合题意；
C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意；
D、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可.
5．（2023·哈尔滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是的中点
D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离；角的概念及表示；线段的中点
【解析】【解答】解：A、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，由于射线可以向前无限延伸，所以角的大小与边的长短无关，故此选项正确，符合题意；
B、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，故此选项错误，不符合题意；
C、如果AB=BC，且点B在线段AC上，那么点B就是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，可判断A、B选项；线段上的点，将一条线段分成两条相等线段，这点就叫做线段的中点，据此可判断C选项；距离是长度，而连接两点间的线段是图形，据此可判断D选项.
6．（2023·秦皇岛模拟）下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意；
C、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项不合题意；
D、∵∠1、∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2．故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用对顶角、圆周角、平行线的性质及三角形外角的性质求解即可。
7．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【答案】A
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，
∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，
故选：A．
【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的大小比较，可得答案．
8．（2023七上·平南期末）如图，在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点画29条射线，则图中共有（ ）个角.
A．465 B．450 C．425 D．300
【答案】A
【知识点】角的概念及表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有1+2=3个角；
从图（2）顶点O画2条射线，图中共有1+2+3=6个角；
……
若从角的顶点画n条射线，图中共有个角；
∴从角的顶点画29条射线，图中共有个角；
故答案为：A.
【分析】根据角的定义，用一定的顺序数出前几个图形中角的个数，通过观察就会发现：从角的顶点画n条射线，图中共有（n＋2）（n＋1）个角，进而将n=29代入即可得到答案．
二、填空题
9．（2023·岳阳）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
【答案】30
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：由作法可得：OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=30°，
故答案为：30.
【分析】根据题意先求出OC是∠AOB的平分线，再计算求解即可。
10．（2020七下·北京期末）如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有 个．
【答案】5
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠A=∠CEF，∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等），
∵EF平分∠DEC，
∴∠CEF=∠DEF，
又∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠CEF=∠DEF=∠CFE=∠B=∠ADE（等量代换）.
故答案为5.
【分析】根据角平分线的性质与平行线的性质即可解答.
11．（2022七上·平谷期末）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
【答案】＞或大于
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【分析】利用角的大小比较方法求解即可。
12．（2023七上·沙坡头期末）下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的；（3）经过两点有且只有一条直线；（4）连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的有 （填正确说法的序号）.
【答案】（1）（2）（3）
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的，正确；
（3）经过两点有且只有一条直线，正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误.
故答案为：（1）（2）（3）.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质可判断（1）；根据角的概念可判断（2）；根据直线的概念可判断（3）；根据两点间距离的概念可判断（4）.
13．（【初数七年级上学期补题】2021-2022学年浙教版七年级数学上册6.5角与角的度量同步练习）如图所示，点是的边上一点，，是上两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个小于平角的角.
【答案】6；5；10
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示
【解析】【解答】解：图中的线段有OC，OD，DE，OE，CD，CE一共6条；
射线有OC，OD，CA，DB，EB一共5条；
小于平角的角有∠AOB，∠OCD，∠OCE，∠DCE，∠DCA，∠ECA，∠ODC，∠CDE，∠DEC，∠CEB一共10个.
故答案为：6，5，10
【分析】利用直线上两点和两点之间的部分是线段，可得到图中线段的条数；射线有一个端点，向一方无限延伸，可得到图中射线的数量；利用角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形是角，可得到图中小于平角的角的个数.
三、解答题
14．（2023七下·佛冈期中）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数．
【答案】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴
∴ ．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，则∠DOE=(∠BOC+∠AOC)，据此计算.
15．（2023七上·未央期末）如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
四、综合题
16．（2023七下·灵丘期中）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠BOD=70°，根据角平分线的定义计算求解即可；
（2）根据垂直的性质先求出∠FOD=55°，再计算求解即可。
17．（2023七下·江油月考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE是射线，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：
（1）∠DOE的度数；
（2）∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOE＝90°，∠AOC＝28°，
∴∠DOE＝180°-∠AOE-∠AOC＝62°
（2）解：∵∠AOC＝28°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC＝152°，
∵OF平分∠COB，
∴，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+76°＝166°．
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平角的定义，由∠DOE＝180°-∠AOE-∠AOC代入计算即可得出答案；
（2）根据平角的定义，由∠BOC＝180°-∠AOC算出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOF的度数， 进而根据∠EOF＝∠BOE+∠BOF 代入计算即可.
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一、选择题
1．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·凤翔期末）如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·广平期末）如图，下列对图中各个角的表达方法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·昌平期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·哈尔滨月考）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点是的中点
D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
6．（2023·秦皇岛模拟）下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
8．（2023七上·平南期末）如图，在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点画29条射线，则图中共有（ ）个角.
A．465 B．450 C．425 D．300
二、填空题
9．（2023·岳阳）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
10．（2020七下·北京期末）如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有 个．
11．（2022七上·平谷期末）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
12．（2023七上·沙坡头期末）下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的；（3）经过两点有且只有一条直线；（4）连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的有 （填正确说法的序号）.
13．（【初数七年级上学期补题】2021-2022学年浙教版七年级数学上册6.5角与角的度量同步练习）如图所示，点是的边上一点，，是上两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个小于平角的角.
三、解答题
14．（2023七下·佛冈期中）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数．
15．（2023七上·未央期末）如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.
四、综合题
16．（2023七下·灵丘期中）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
（1）求；
（2）若，求．
17．（2023七下·江油月考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE是射线，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：
（1）∠DOE的度数；
（2）∠EOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故答案为：A.
【分析】由∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，由角平分线定义可得∠AOD=∠AOC，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD可得答案.
3．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由图可知，点C是两个角的的共同顶点，因此的表示方法错误，
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、图中的不能用表示，故本选项不符合题意；
B、图中的不能用∠1表示，故本选项不符合题意；
C、图中的不能用表示，故本选项不符合题意；
D、图中、、表示同一个角，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离；角的概念及表示；线段的中点
【解析】【解答】解：A、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，由于射线可以向前无限延伸，所以角的大小与边的长短无关，故此选项正确，符合题意；
B、由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，故此选项错误，不符合题意；
C、如果AB=BC，且点B在线段AC上，那么点B就是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；
D、 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形就是角，可判断A、B选项；线段上的点，将一条线段分成两条相等线段，这点就叫做线段的中点，据此可判断C选项；距离是长度，而连接两点间的线段是图形，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意；
C、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项不合题意；
D、∵∠1、∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2．故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用对顶角、圆周角、平行线的性质及三角形外角的性质求解即可。
7．【答案】A
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，
∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，
故选：A．
【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的大小比较，可得答案．
8．【答案】A
【知识点】角的概念及表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有1+2=3个角；
从图（2）顶点O画2条射线，图中共有1+2+3=6个角；
……
若从角的顶点画n条射线，图中共有个角；
∴从角的顶点画29条射线，图中共有个角；
故答案为：A.
【分析】根据角的定义，用一定的顺序数出前几个图形中角的个数，通过观察就会发现：从角的顶点画n条射线，图中共有（n＋2）（n＋1）个角，进而将n=29代入即可得到答案．
9．【答案】30
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：由作法可得：OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=30°，
故答案为：30.
【分析】根据题意先求出OC是∠AOB的平分线，再计算求解即可。
10．【答案】5
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠A=∠CEF，∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等），
∵EF平分∠DEC，
∴∠CEF=∠DEF，
又∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠CEF=∠DEF=∠CFE=∠B=∠ADE（等量代换）.
故答案为5.
【分析】根据角平分线的性质与平行线的性质即可解答.
11．【答案】＞或大于
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【分析】利用角的大小比较方法求解即可。
12．【答案】（1）（2）（3）
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离；角的概念及表示
【解析】【解答】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（2）角是由两条具有公共端点的射线组成的，正确；
（3）经过两点有且只有一条直线，正确；
（4）连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误.
故答案为：（1）（2）（3）.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质可判断（1）；根据角的概念可判断（2）；根据直线的概念可判断（3）；根据两点间距离的概念可判断（4）.
13．【答案】6；5；10
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示
【解析】【解答】解：图中的线段有OC，OD，DE，OE，CD，CE一共6条；
射线有OC，OD，CA，DB，EB一共5条；
小于平角的角有∠AOB，∠OCD，∠OCE，∠DCE，∠DCA，∠ECA，∠ODC，∠CDE，∠DEC，∠CEB一共10个.
故答案为：6，5，10
【分析】利用直线上两点和两点之间的部分是线段，可得到图中线段的条数；射线有一个端点，向一方无限延伸，可得到图中射线的数量；利用角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形是角，可得到图中小于平角的角的个数.
14．【答案】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴
∴ ．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，则∠DOE=(∠BOC+∠AOC)，据此计算.
15．【答案】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═∠AOC＝x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x x＝x，
∵∠BOE=13°，
∴x＝13°，
解得：x=26°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】 设∠AOB=3x，∠BOC=2x ，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x ，由角平分线定义得 ∠AOE=x ，进而根据∠BOE=∠AOB-∠AOE用含x的式子表示出∠BOE，结合∠BOE的度数建立方程可求出x的值，再由角平分线的定义可求出∠BOD的度数，最后根据∠DOE=∠DOB+∠BOE计算即可.
16．【答案】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【知识点】角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠BOD=70°，根据角平分线的定义计算求解即可；
（2）根据垂直的性质先求出∠FOD=55°，再计算求解即可。
17．【答案】（1）解：∵∠AOE＝90°，∠AOC＝28°，
∴∠DOE＝180°-∠AOE-∠AOC＝62°
（2）解：∵∠AOC＝28°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC＝152°，
∵OF平分∠COB，
∴，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+76°＝166°．
【知识点】角的大小比较；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平角的定义，由∠DOE＝180°-∠AOE-∠AOC代入计算即可得出答案；
（2）根据平角的定义，由∠BOC＝180°-∠AOC算出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOF的度数， 进而根据∠EOF＝∠BOE+∠BOF 代入计算即可.
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