2023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·河源期末）已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·衡阳期末）如右图所示，射线的方向为北偏东，，则射线的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏东
3．（2021七上·朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·青羊期末）已知，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·莲湖期末）∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示)，则180°-∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
6．（2020九上·西丰期中）如图，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·历下期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行.1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里
8．（2023七下·东阿期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023七下·南沙期末）已知与互余，若，则 ．
10．（2023七下·衡阳期末）已知，则它的补角为 ．
11．（2022七下·渠县月考）如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有 对.
12．（2023七下·番禺期末）如图，线段OB，OC，OA的长度分别为1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，则C点可表示为 .
三、解答题
13．（2023七下·贵池期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数．
14．（2023七下·小榄期中）如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，求的度数．
四、作图题
15．（2023七下·绥德期末）如图，已知，利用尺规作的平分线AD交BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
五、综合题
16．（2023七下·陈仓期末）把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.
①②
（1）如果，那么的度数是多少？
（2）找出图中与相等的角；
（3）若变大（小于），则如何变化？
（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.
17．（2023七下·韩城期末）如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 30°角的余角的度为90°-30°=60°；
故答案为：D.
【分析】如果两个角的和且90°，那么这两个角互为余角，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵ 射线OA的方向为北偏东29°，∠AOB=90°，
∴射线OB的方向为：180°-90°-29°=61°，
即射线的方向为南偏东61°，
故答案为：A.
【分析】根据平角的性质和方位角的定义即可求解。
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故答案为：D．
【分析】根据图中的角为40°，计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得它的余角是90°-25°=65°，
故答案为：B
【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可知∠AOB=110°
∴180°-∠AOB=180°-110°=70°.
故答案为：B.
【分析】由量角器上的读数，可得到∠AOB的度数，再代入求出180°-∠AOB的值。
6．【答案】D
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵是由旋转得到.
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质可得再利用角的运算可得。
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠APB=90°，PA=12×1=12，PB=16×1=16
在Rt△APB中，
AB=
=20
即两船相距 20海里。
故选：C
【分析】由题意可得∠APB=90°，在Rt△APB中，根据勾股定理即可求解。
8．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；钟面角、方位角；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ①两点确定一条直线 ，正确；
②两点之间，线段最短，正确；
③若，且OC在∠AOB的内部，则射线是的平分线，此项错误；
④连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，此项错误；
⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，正确．
∴正确的个数有4个；
【分析】根据直线、线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，方向角逐一判断即可.
9．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵与互余，
∴+=90°，
∵
∴∠B=40°；
故答案为：40°.
【分析】若两角互余，则这两个角的和等于90°，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=25°30′
∴它的补角为 180°-25°30′=154°30′
故答案为：154°30′.
【分析】根据补角的性质即可求解。
11．【答案】4
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，共4对.
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的概念可得∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，则∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=90°，然后根据余角的性质进行判断.
12．【答案】（2，75°）
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵A点表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，OC平分∠AOB，
∴∠COA=(120°-30°)÷2=45°，
∴CO与水平面的夹角为45°+30°=75°.
∵OC的长度为2，
∴C（2，75°）.
故答案为：（2，75°）.
【分析】由题意可得：∠COA=(120°-30°)÷2=45°，然后求出CO与水平面的夹角，据此解答.
13．【答案】解：∵ EO⊥AB，
∴ ∠EOB=90°，
∵∠EOF=107°，
∴ ∠FOB=∠EOF–∠EOB =107°–90°=17°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠FOB=34° ，
∵∠BOD＋∠EOB＋∠COE=180°，
∴∠COE=180°–34°–90°=56°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】由垂直的定义可得 ∠EOB=90°，由∠EOF=107° ，进而可得 ∠FOB=17°，根据角平分线的定义可得∠BOD=34°，再根据平角的定义即可求解。
14．【答案】解：，射线平分，
，
，
．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出 ， 再根据 计算求解即可。
15．【答案】解：如图，AD即为所求．
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】以点A为圆心，以任意孤为半径画弧，分别交于AB、AC于一点，然后再分别以这两个交点圆心，大于这两个交点的连线长的半为米径画弧一点，连接点A和这个点，交于BC于点D，则AD即为所求.
16．【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∴.
（2）解：由题意得，与相等的角是.
（3）解：由第一问可知，
∵，
∴当 变大（小于） ，
∴变大（小于）.
（4）解：即为 相等的角 ，如图所示，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数，通过角度计算即可求出度数；
（2）根据两个角互余的特性即可求出 与相等的角 ；
（3）通过，即可找出的变化；
（4）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.
17．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·河源期末）已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 30°角的余角的度为90°-30°=60°；
故答案为：D.
【分析】如果两个角的和且90°，那么这两个角互为余角，据此解答即可.
2．（2023七下·衡阳期末）如右图所示，射线的方向为北偏东，，则射线的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏东
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵ 射线OA的方向为北偏东29°，∠AOB=90°，
∴射线OB的方向为：180°-90°-29°=61°，
即射线的方向为南偏东61°，
故答案为：A.
【分析】根据平角的性质和方位角的定义即可求解。
3．（2021七上·朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故答案为：D．
【分析】根据图中的角为40°，计算求解即可。
4．（2023七下·青羊期末）已知，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得它的余角是90°-25°=65°，
故答案为：B
【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。
5．（2020七上·莲湖期末）∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示)，则180°-∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意可知∠AOB=110°
∴180°-∠AOB=180°-110°=70°.
故答案为：B.
【分析】由量角器上的读数，可得到∠AOB的度数，再代入求出180°-∠AOB的值。
6．（2020九上·西丰期中）如图，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵是由旋转得到.
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质可得再利用角的运算可得。
7．（2023七下·历下期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行.1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠APB=90°，PA=12×1=12，PB=16×1=16
在Rt△APB中，
AB=
=20
即两船相距 20海里。
故选：C
【分析】由题意可得∠APB=90°，在Rt△APB中，根据勾股定理即可求解。
8．（2023七下·东阿期末）下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；钟面角、方位角；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ①两点确定一条直线 ，正确；
②两点之间，线段最短，正确；
③若，且OC在∠AOB的内部，则射线是的平分线，此项错误；
④连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，此项错误；
⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，正确．
∴正确的个数有4个；
【分析】根据直线、线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，方向角逐一判断即可.
二、填空题
9．（2023七下·南沙期末）已知与互余，若，则 ．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵与互余，
∴+=90°，
∵
∴∠B=40°；
故答案为：40°.
【分析】若两角互余，则这两个角的和等于90°，据此解答即可.
10．（2023七下·衡阳期末）已知，则它的补角为 ．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=25°30′
∴它的补角为 180°-25°30′=154°30′
故答案为：154°30′.
【分析】根据补角的性质即可求解。
11．（2022七下·渠县月考）如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有 对.
【答案】4
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，共4对.
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的概念可得∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，则∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=90°，然后根据余角的性质进行判断.
12．（2023七下·番禺期末）如图，线段OB，OC，OA的长度分别为1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，则C点可表示为 .
【答案】（2，75°）
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵A点表示为(3，30°)，点B表示为(1，120°)，OC平分∠AOB，
∴∠COA=(120°-30°)÷2=45°，
∴CO与水平面的夹角为45°+30°=75°.
∵OC的长度为2，
∴C（2，75°）.
故答案为：（2，75°）.
【分析】由题意可得：∠COA=(120°-30°)÷2=45°，然后求出CO与水平面的夹角，据此解答.
三、解答题
13．（2023七下·贵池期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数．
【答案】解：∵ EO⊥AB，
∴ ∠EOB=90°，
∵∠EOF=107°，
∴ ∠FOB=∠EOF–∠EOB =107°–90°=17°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠FOB=34° ，
∵∠BOD＋∠EOB＋∠COE=180°，
∴∠COE=180°–34°–90°=56°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】由垂直的定义可得 ∠EOB=90°，由∠EOF=107° ，进而可得 ∠FOB=17°，根据角平分线的定义可得∠BOD=34°，再根据平角的定义即可求解。
14．（2023七下·小榄期中）如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，求的度数．
【答案】解：，射线平分，
，
，
．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出 ， 再根据 计算求解即可。
四、作图题
15．（2023七下·绥德期末）如图，已知，利用尺规作的平分线AD交BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，AD即为所求．
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】以点A为圆心，以任意孤为半径画弧，分别交于AB、AC于一点，然后再分别以这两个交点圆心，大于这两个交点的连线长的半为米径画弧一点，连接点A和这个点，交于BC于点D，则AD即为所求.
五、综合题
16．（2023七下·陈仓期末）把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.
①②
（1）如果，那么的度数是多少？
（2）找出图中与相等的角；
（3）若变大（小于），则如何变化？
（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.
【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∴.
（2）解：由题意得，与相等的角是.
（3）解：由第一问可知，
∵，
∴当 变大（小于） ，
∴变大（小于）.
（4）解：即为 相等的角 ，如图所示，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数，通过角度计算即可求出度数；
（2）根据两个角互余的特性即可求出 与相等的角 ；
（3）通过，即可找出的变化；
（4）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.
17．（2023七下·韩城期末）如图，已知直线与交于点，，且.
（1）求的度数；
（2）过点在上方作射线，若，求的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴ ，
∴，
∴
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）利用 和可求出度数，根据对顶角相等可知度数，从而求出 的度数；
（2）根据度数和 可求出度数，从而求出 的度数.
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