2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 分式 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八上·桂平期末）若分式的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
2．（2023八上·凤凰期末）下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022八上·安次期末）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·平谷期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·南宁期末）将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
6．（2023八上·南充期末）若实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·南充期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·临湘期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
二、填空题
9．（2023八上·汉阴期末）若分式的值为0，则x的值为 .
10．（2022八上·西城期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
11．（2022八上·凤台期末）当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于
12．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
三、解答题
13．（2020八上·莱州期中） 为何值时，分式 的值为正数？
14．是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
四、综合题
15．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
16．（2022八上·青川期末）从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值等于，
且，
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则，解得，
故答案为：A
【分析】利用分式有意义的条件可得，再求出a的取值范围即可。
4．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、，故不是最简分式；
B、不能再化简，故是最简分式；
C、，故不是最简分式；
D、，故不是最简分式．
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式中的的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确.
故答案为：A.
【分析】将分式中的x、y分别用3x，3y代替，然后化简求值，再判断即可.
6．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2m-3n=0，
∴2m=3n，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得，，从而整体代入，按异分母分数减法法则即可算出答案.
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
9．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为0，
且，
解得.
故答案为：-5.
【分析】分式值为0的条件是：分子等于0且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.
10．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．【答案】－1
【知识点】分式的值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【分析】将x=a和分别代入可得+，即可得到互为负倒数的相加全为0，只有时为-1，再求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。
13．【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
14．【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
15．【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
16．【答案】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【知识点】分式的定义；分式的约分；整式及其分类
【解析】【分析】（1）分母中含有字母的式子就是分式，根据定义任取2个均可构成分式，据此即可得出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式后再约分化为最简，进而根据分母中不含字母的式子就是整式进行判断，即可解答.
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一、选择题
1．（2023八上·桂平期末）若分式的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值等于，
且，
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．（2023八上·凤凰期末）下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
3．（2022八上·安次期末）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则，解得，
故答案为：A
【分析】利用分式有意义的条件可得，再求出a的取值范围即可。
4．（2022八上·平谷期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、，故不是最简分式；
B、不能再化简，故是最简分式；
C、，故不是最简分式；
D、，故不是最简分式．
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．（2023八上·南宁期末）将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式中的的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确.
故答案为：A.
【分析】将分式中的x、y分别用3x，3y代替，然后化简求值，再判断即可.
6．（2023八上·南充期末）若实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2m-3n=0，
∴2m=3n，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得，，从而整体代入，按异分母分数减法法则即可算出答案.
7．（2023八上·南充期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
8．（2023八上·临湘期末）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
二、填空题
9．（2023八上·汉阴期末）若分式的值为0，则x的值为 .
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为0，
且，
解得.
故答案为：-5.
【分析】分式值为0的条件是：分子等于0且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.
10．（2022八上·西城期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．（2022八上·凤台期末）当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于
【答案】－1
【知识点】分式的值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【分析】将x=a和分别代入可得+，即可得到互为负倒数的相加全为0，只有时为-1，再求解即可。
12．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。
三、解答题
13．（2020八上·莱州期中） 为何值时，分式 的值为正数？
【答案】解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
14．是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
四、综合题
15．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
16．（2022八上·青川期末）从三个代数式：①，②，③中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
【答案】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①，②，③，④，⑤，⑥．
（2）解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
综上可知，③④能化为整式，得：
【知识点】分式的定义；分式的约分；整式及其分类
【解析】【分析】（1）分母中含有字母的式子就是分式，根据定义任取2个均可构成分式，据此即可得出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式后再约分化为最简，进而根据分母中不含字母的式子就是整式进行判断，即可解答.
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