2023-2024学年初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022八下·华安月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后结合合并同类项法则可判断D.
2．（2022九下·顺德月考）化简的结果是（ ）
A． B． C．-3 D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用分式混合运算的计算方法求解即可。
3．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
4．（2022八上·青川期末）下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
5．（2021八上·任城期中）如图，设，则k的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=，乙图中阴影部分的面积=，
∴，
∵，
∴，
∴，
观察4个选项，k的值可以为．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．（2021九上·蓬江期中）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：（小时），
故答案为：A．
【分析】利用“工作时间=工作总量÷工作效率”求解即可。
7．（2021·江干模拟）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：设木星的质量为M，则地球的质量为 ，一个人的质量为m，
∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的 ，
∴木星的半径为 ，
∴站在地球上的人所受的地球重力为： ，
站在木星上的人所受的重力为： ，
站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
；
故答案为：B.
【分析】设木星的质量为M，则地球的质量为 ，一个人的质量为m，木星的半径为 R，站在地球上的人所受的地球重力为： ，站在木星上的人所受的重力为： ，然后求比值即可.
8．（2020八上·乐陵期末）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
=
=
=
由以上可得，甲正确，乙错误，
= ，故丙正确；
故答案为：A．
【分析】根据分式的乘除运算，进行判断即可.
二、填空题
9．（2021八上·怀柔期末）=÷ ．
【答案】-b2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：-b2．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
10．（2021八上·盘锦期中）化简=
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：
【分析】先将除法统一成乘法，再进行分式的乘法运算即可.
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是 .
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
，
，
故乙和丁错误.
故答案为：乙和丁.
【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案.
12．（2021八上·顺义期末）已知：公式其中，，，均不为零．则 ．（用含有，，的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据等式，可直接得到。
三、解答题
13．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
四、计算题
14．（2019·乐山）化简： .
【答案】解：原式 ÷
×
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】分式间复杂除法计算，先将各分式化简，然后再进行除法计算，然后合并同类项，再化简。
15．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
五、综合题
16．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022八下·华安月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九下·顺德月考）化简的结果是（ ）
A． B． C．-3 D．
3．（2021八上·交城期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
4．（2022八上·青川期末）下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021八上·任城期中）如图，设，则k的值可以为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·蓬江期中）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
7．（2021·江干模拟）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍
8．（2020八上·乐陵期末）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙
二、填空题
9．（2021八上·怀柔期末）=÷ ．
10．（2021八上·盘锦期中）化简=
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是 .
12．（2021八上·顺义期末）已知：公式其中，，，均不为零．则 ．（用含有，，的式子表示）
三、解答题
13．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
四、计算题
14．（2019·乐山）化简： .
15．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
五、综合题
16．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后结合合并同类项法则可判断D.
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用分式混合运算的计算方法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故答案为：D．
【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，错误．
故答案为：C.
【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法，进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=，乙图中阴影部分的面积=，
∴，
∵，
∴，
∴，
观察4个选项，k的值可以为．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：（小时），
故答案为：A．
【分析】利用“工作时间=工作总量÷工作效率”求解即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：设木星的质量为M，则地球的质量为 ，一个人的质量为m，
∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的 ，
∴木星的半径为 ，
∴站在地球上的人所受的地球重力为： ，
站在木星上的人所受的重力为： ，
站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
；
故答案为：B.
【分析】设木星的质量为M，则地球的质量为 ，一个人的质量为m，木星的半径为 R，站在地球上的人所受的地球重力为： ，站在木星上的人所受的重力为： ，然后求比值即可.
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
=
=
=
由以上可得，甲正确，乙错误，
= ，故丙正确；
故答案为：A．
【分析】根据分式的乘除运算，进行判断即可.
9．【答案】-b2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：-b2．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：
【分析】先将除法统一成乘法，再进行分式的乘法运算即可.
11．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
，
，
故乙和丁错误.
故答案为：乙和丁.
【分析】根据分式乘除法法则逐项进行计算，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据等式，可直接得到。
13．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
14．【答案】解：原式 ÷
×
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】分式间复杂除法计算，先将各分式化简，然后再进行除法计算，然后合并同类项，再化简。
15．【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
16．【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
17．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
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