2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.1 零次幂和负整数指数幂 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·包头）下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·宣化期中）下列各式中一定正确的是 （ ）
A．(2x－3)0=1 B．0=0 C．(2－1)0=1 D．(m2+1)0=1
3．（2023九下·灌南期中）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·上虞期末）已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－9 B． C．9 D．
5．（2023·绥化）计算的结果是（ ）
A．-3 B．7 C．-4 D．6
6．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·杭州期中）如果a＝（-2023）0，b＝（- ）， ，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
8．（2023七下·文成期中）若，则代数式的值为（ ）
A． 8 B． C．16 D．
二、填空题
9．（2023七下·深圳期末）计算： ．
10．（2023七下·南京期末） ， .
11．（2023七下·盐都月考）使等式a0=1成立的条件是 .
12．（2023七下·白银期中）若，则 ．
13．（2023七下·盐都月考）已知，，，则a，b，c从小到大的排序是 .
三、解答题
14．（2022八上·晋江月考）若·a2m+1=a25，求m的值
15．（2022八上·金华开学考）若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
四、计算题
16．（2023七下·连平期末）计算：
五、综合题
17．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
18．（2023七下·西安月考）直接写出运算结果
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
（3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
（4）负次幂等于正次幂的倒数.
2．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： A：当(2x－3)0=1时，2x-3≠0，则，该选项错误；
B：0=1，该选项错误；
C：当(2－1)0=1时，a≠±1，该选项错误；
D：(m2+1)0=1，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】利用零指数幂的运算法则计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、|-2023|=-（-2023）=2023＞0，故此选项不符而合题意；
B、＞0，故此选项不符而合题意；
C、-（-2023）=2023＞0，故此选项不符而合题意；
D、-|-2023|=-[-（-2023）]=-2023＜0，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝对值是其相反数及只有符号不同的数互为相反数分别将A、D中的式子化简，从而根据负数小于0，判断A、D；根据一个数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数进行化简后可判断B选项；根据一个负数的相反数是正数，可判断C选项.
4．【答案】C
【知识点】负整数指数幂；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵(x2+4x+6)(9y2-6y+5)=8，
∴[(x+2)2+2]·[(3y-1)2+4]=8=2×4，
∴x+2=0，3y-1=0，
∴x=-2，y=，
∴yx=()-2=9.
故答案为：C.
【分析】已知等式可变形为[(x+2)2+2]·[(3y-1)2+4]=8=2×4，则x+2=0，3y-1=0，求出x、y的值，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质可得原式=5+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=(-2023)0=1，b=，c=()2=，
∴c>a>b.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可得a=1，根据有理数的乘方法则可得c=，据此进行比较.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.
9．【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+2=3；
故答案为：3.
【分析】利用零指数幂及负整数指数幂进行计算即可.
10．【答案】1；
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：20=1，2-1=.
故答案为：1，.
【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算性质计算即可.
11．【答案】a≠0
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：使等式a0=1成立的条件是a≠0.
故答案为：a≠0.
【分析】根据非零数的零指数幂为1进行解答.
12．【答案】3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】∵，
∴m=3，
故答案为：3.
【分析】先利用负指数幂的性质可得，再求出m的值即可。
13．【答案】b＜a＜c
【知识点】有理数大小比较；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-(0.2)2=-0.04，b=-2-2=-，c=(1-)-2=()-2=4，
∴b
故答案为：b【分析】根据有理数的乘方法则可得a的结果，根据负整数指数幂的运算性质可得b、c的结果，然后进行比较.
14．【答案】解： ，
，
∴，
∴，
解得：m=9．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算性质（一个数的负N次方等于这个数的N次方的倒数）的逆用可知及同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）将原式化为 ，据此得到关于m的一元一次方程 ，解这个方程即可.
15．【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2-1+，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
17．【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
18．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：；
（5），
故答案为：；
（6），
故答案为：；
（7），
故答案为：；
（8），
故答案为：.
【分析】（1）由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可得出答案；
（2）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案；
（3）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案；
（4）由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可得出答案；
（5）由互为相反数的两个数的偶数次幂相等及同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可得出答案；
（6）由同底数幂的除法，底数不变，指数相减；一个不为0的数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数，计算即可得出答案；
（7）由一个不为0的数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数，计算即可得出答案；
（8）由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，计算即可得出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.1 零次幂和负整数指数幂 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·包头）下列各式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 ，C符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
（3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
（4）负次幂等于正次幂的倒数.
2．（2023七下·宣化期中）下列各式中一定正确的是 （ ）
A．(2x－3)0=1 B．0=0 C．(2－1)0=1 D．(m2+1)0=1
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： A：当(2x－3)0=1时，2x-3≠0，则，该选项错误；
B：0=1，该选项错误；
C：当(2－1)0=1时，a≠±1，该选项错误；
D：(m2+1)0=1，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】利用零指数幂的运算法则计算求解即可。
3．（2023九下·灌南期中）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、|-2023|=-（-2023）=2023＞0，故此选项不符而合题意；
B、＞0，故此选项不符而合题意；
C、-（-2023）=2023＞0，故此选项不符而合题意；
D、-|-2023|=-[-（-2023）]=-2023＜0，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝对值是其相反数及只有符号不同的数互为相反数分别将A、D中的式子化简，从而根据负数小于0，判断A、D；根据一个数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数进行化简后可判断B选项；根据一个负数的相反数是正数，可判断C选项.
4．（2023八下·上虞期末）已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－9 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵(x2+4x+6)(9y2-6y+5)=8，
∴[(x+2)2+2]·[(3y-1)2+4]=8=2×4，
∴x+2=0，3y-1=0，
∴x=-2，y=，
∴yx=()-2=9.
故答案为：C.
【分析】已知等式可变形为[(x+2)2+2]·[(3y-1)2+4]=8=2×4，则x+2=0，3y-1=0，求出x、y的值，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
5．（2023·绥化）计算的结果是（ ）
A．-3 B．7 C．-4 D．6
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=5+1=6.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质可得原式=5+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
7．（2023七下·杭州期中）如果a＝（-2023）0，b＝（- ）， ，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=(-2023)0=1，b=，c=()2=，
∴c>a>b.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可得a=1，根据有理数的乘方法则可得c=，据此进行比较.
8．（2023七下·文成期中）若，则代数式的值为（ ）
A． 8 B． C．16 D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.
二、填空题
9．（2023七下·深圳期末）计算： ．
【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+2=3；
故答案为：3.
【分析】利用零指数幂及负整数指数幂进行计算即可.
10．（2023七下·南京期末） ， .
【答案】1；
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：20=1，2-1=.
故答案为：1，.
【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算性质计算即可.
11．（2023七下·盐都月考）使等式a0=1成立的条件是 .
【答案】a≠0
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：使等式a0=1成立的条件是a≠0.
故答案为：a≠0.
【分析】根据非零数的零指数幂为1进行解答.
12．（2023七下·白银期中）若，则 ．
【答案】3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】∵，
∴m=3，
故答案为：3.
【分析】先利用负指数幂的性质可得，再求出m的值即可。
13．（2023七下·盐都月考）已知，，，则a，b，c从小到大的排序是 .
【答案】b＜a＜c
【知识点】有理数大小比较；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-(0.2)2=-0.04，b=-2-2=-，c=(1-)-2=()-2=4，
∴b故答案为：b【分析】根据有理数的乘方法则可得a的结果，根据负整数指数幂的运算性质可得b、c的结果，然后进行比较.
三、解答题
14．（2022八上·晋江月考）若·a2m+1=a25，求m的值
【答案】解： ，
，
∴，
∴，
解得：m=9．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算性质（一个数的负N次方等于这个数的N次方的倒数）的逆用可知及同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）将原式化为 ，据此得到关于m的一元一次方程 ，解这个方程即可.
15．（2022八上·金华开学考）若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
四、计算题
16．（2023七下·连平期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2-1+，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
五、综合题
17．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
18．（2023七下·西安月考）直接写出运算结果
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：；
（5），
故答案为：；
（6），
故答案为：；
（7），
故答案为：；
（8），
故答案为：.
【分析】（1）由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可得出答案；
（2）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案；
（3）由幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可得出答案；
（4）由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可得出答案；
（5）由互为相反数的两个数的偶数次幂相等及同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可得出答案；
（6）由同底数幂的除法，底数不变，指数相减；一个不为0的数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数，计算即可得出答案；
（7）由一个不为0的数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数，计算即可得出答案；
（8）由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，计算即可得出答案.
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