2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.1 零次幂和负整数指数幂 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·连平期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．(3a3)2=9a6 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3·a2=a5，故错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故错误；
C、(3a3)2=9a6，故正确；
D、a8÷a2=a6，故错误.
故答案为：.C
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
2．（2023七下·蜀山期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
【分析】本题考查同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。合理变形，利用法则求解。
3．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
4．（2023·衡水模拟）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）
（1）（×） （2）（×） （3）（×） （4）（√） （5）（×）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
（1），（1） 判断正确；
（2）， （2） 判断正确；
（3）， （3） 判断正确；
（4），（4） 判断错误；
（5），（5） 判断正确，
综上，4号同学判断正确的有4个。
故答案为：B
【分析】
分别计算各式，判断算式是否正确，从而得出4号同学判断正确的个数。
5．（2023·普陀模拟）下列算式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方进行运算即可求解。
6．（2023七下·盐都期中）已知，，则（ ）
A．2 B．10 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=6，
∴32m-n=(3m)2÷3n=42÷6=16÷6=.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-n=(3m)2÷3n，然后将已知条件代入进行计算.
7．（2023·南充）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，①-②得2x+2y=2m-n-1，
∵，
∴2m-n=3，
∴，
故答案为：D
【分析】先运用加减消元法得到2m-n=3，再运用同底数幂的除法法则进行运算，结合题意即可求解。
二、填空题
8．（2023七下·余姚期末）若若则的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，，
，
故答案为：.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，根据这两个法则的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
9．（2023七下·青岛期中）已知，，的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：
【分析】先根据幂的乘方即可得到，进而根据同底数幂的除法即可求解。
10．（2023七下·杭州期中）若ax＝3，ay＝2，则ax-y＝ ；a2x+y＝ ．
【答案】；18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax-y=ax÷ay=，a2x+y=(ax)2·ay=32×2=18.
故答案为：，18.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得ax-y=ax÷ay，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得a2x+y=(ax)2·ay，据此计算.
11．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
三、解答题
12．（2022七下·东明期末）计算：已知，，求的值．
【答案】解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】 由，然后整体代入计算即可.
四、计算题
13．（2019八上·和平月考）
（1）若 ，求 ， 的值；
（2）若 ， ，求 ， .
【答案】（1）解：因为x+ =2，
所以（x+ ）2=22
即x2+ +2=4，
所以x2+ =2．
因为x2+ =2
所以（x2+ ）2=4
即x4+ +2=4，
所以x4+ =2．
（2）解： =3×6=18，
， ，
= ÷ =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的性质
【解析】【分析】（1）因为x与 两个数互为倒数，它们的积是1，所以我们可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和．（2）根据同底数幂的除法和乘法进行运算即可.
五、综合题
14．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
15．（2022七下·江都期中）已知
（1）计算：
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵，=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：
=
=．
∵
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，
当m+n=2时，原式=22=4，
当m+n=-2时，原式=2-2=．
∴的值是4或．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将待求式子变形为=（m-n）2+2mn，然后整体代入计算即可；
（2）将待求式子利用多项式乘多项式展开，再变形可得 （mn）2-4（m2+n2）+16 ，然后整体代入计算即可；
（3）由同底数幂的乘法及除法、幂的乘方可得原式=，由可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，从而得出m+n=±2， 然后分别代入原式计算即可.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.1 零次幂和负整数指数幂 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·连平期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．(3a3)2=9a6 D．
2．（2023七下·蜀山期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
4．（2023·衡水模拟）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）
（1）（×） （2）（×） （3）（×） （4）（√） （5）（×）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（2023·普陀模拟）下列算式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·盐都期中）已知，，则（ ）
A．2 B．10 C． D．
7．（2023·南充）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
8．（2023七下·余姚期末）若若则的值是 ．
9．（2023七下·青岛期中）已知，，的值为 ．
10．（2023七下·杭州期中）若ax＝3，ay＝2，则ax-y＝ ；a2x+y＝ ．
11．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
三、解答题
12．（2022七下·东明期末）计算：已知，，求的值．
四、计算题
13．（2019八上·和平月考）
（1）若 ，求 ， 的值；
（2）若 ， ，求 ， .
五、综合题
14．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
15．（2022七下·江都期中）已知
（1）计算：
（2）求的值；
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3·a2=a5，故错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故错误；
C、(3a3)2=9a6，故正确；
D、a8÷a2=a6，故错误.
故答案为：.C
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
【分析】本题考查同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。合理变形，利用法则求解。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
（1），（1） 判断正确；
（2）， （2） 判断正确；
（3）， （3） 判断正确；
（4），（4） 判断错误；
（5），（5） 判断正确，
综上，4号同学判断正确的有4个。
故答案为：B
【分析】
分别计算各式，判断算式是否正确，从而得出4号同学判断正确的个数。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方进行运算即可求解。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=6，
∴32m-n=(3m)2÷3n=42÷6=16÷6=.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-n=(3m)2÷3n，然后将已知条件代入进行计算.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，①-②得2x+2y=2m-n-1，
∵，
∴2m-n=3，
∴，
故答案为：D
【分析】先运用加减消元法得到2m-n=3，再运用同底数幂的除法法则进行运算，结合题意即可求解。
8．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，，
，
故答案为：.
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，根据这两个法则的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：
【分析】先根据幂的乘方即可得到，进而根据同底数幂的除法即可求解。
10．【答案】；18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax-y=ax÷ay=，a2x+y=(ax)2·ay=32×2=18.
故答案为：，18.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得ax-y=ax÷ay，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得a2x+y=(ax)2·ay，据此计算.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
12．【答案】解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】 由，然后整体代入计算即可.
13．【答案】（1）解：因为x+ =2，
所以（x+ ）2=22
即x2+ +2=4，
所以x2+ =2．
因为x2+ =2
所以（x2+ ）2=4
即x4+ +2=4，
所以x4+ =2．
（2）解： =3×6=18，
， ，
= ÷ =33÷62=0.75.
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；等式的性质
【解析】【分析】（1）因为x与 两个数互为倒数，它们的积是1，所以我们可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和．（2）根据同底数幂的除法和乘法进行运算即可.
14．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
15．【答案】（1）解：∵，
∴
=（m-n）2+2mn
=16-6
=10；
（2）解：
=m2n2-4m2-4n2+16
=（mn）2-4（m2+n2）+16
∵，=10，
∴原式=9-40+16=-15；
（3）解：
=
=．
∵
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn
=16-12
=4，
∴m+n=±2，
当m+n=2时，原式=22=4，
当m+n=-2时，原式=2-2=．
∴的值是4或．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将待求式子变形为=（m-n）2+2mn，然后整体代入计算即可；
（2）将待求式子利用多项式乘多项式展开，再变形可得 （mn）2-4（m2+n2）+16 ，然后整体代入计算即可；
（3）由同底数幂的乘法及除法、幂的乘方可得原式=，由可求出（m+n）2=（m-n）2+4mn=4，从而得出m+n=±2， 然后分别代入原式计算即可.
1 / 1
