2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·萧山期中）若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湛江模拟）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023·大连模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·泗阳期中）把下列各数代入中，等式成立的有（ ），①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①④⑤
5．（2023七下·江阴期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九下·义乌月考）下列各数中，结果是2023的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
8．（2022七下·义乌期中）下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．（2023七下·姜堰期中）已知，则a、b、c、d的大小关系是 ．（用“>”号连接）
10．（2023·延安模拟）计算的结果是 .
11．（2022八上·淮北月考）若有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2020八上·铜仁月考）若（t-3）t-2=1，则t= .
13．（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
三、解答题
14．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
15．（2020八上·港南期末）阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
四、计算题
16．（2019七下·涡阳期末）计算：
（1）（-1）2+ -5-（2004-π）0
（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x．
五、综合题
17．（2021七上·南通月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
18．（2020七下·镇江月考）
（1）观察：，，我们发现 ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；定义新运算
【解析】【解答】解：∵60=1，
∴log61=0，故①正确；
∵dm·dn=dm+n，设M=dm，N=dN，则m=logdM，n=logdN，
∴logd(MN)=m+n=logdM+logdN，故④正确；
∵logd(MN)=logdM+logdN，
∴log323=log3(2×2×2)=log32+log32+log3 2=3log3 2，故②正确；
设p=logab，则ap=b，两边同时取以c为底的对数，可得logcap=logcb，则plogca=logcb，
∴p=，
∴logab=，
∴log827==log227，
∴3-a==3，
∴a=0，故③正确.
故答案为：A.
【分析】根据60=1可判断①；由同底数幂的乘法法则可得dm·dn=dm+n，设M=dm，N=dN，则m=logdM，n=logdN，据此判断②④；设p=logab，则ap=b，两边同时取以c为底的对数，可得logcap=logcb，则plogca=logcb，推出logab=，则log827==log227，据此判断③.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】利用幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法和完全平方公式逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：当（n是正整数）时，，
解得，
故①正确；
当（n是偶数）时，，
解得，
此时，符合题意，
故④正确；
当时，，
解得，
此时，符合题意，
故⑤正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则以及0次幂的运算性质可得x+4=0；x+1=1；x+1=-1且x+4为偶数，据此解答.
5．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，
∴b＜c＜a，
故答案为：C.
【分析】根据0次幂的运算性质可得a=1，根据负整数指数幂的运算性质可得b=-10，c=，然后进行比较.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据0次幂的运算性质可判断A；根据绝对值的性质可判断B；根据有理数的减法法则可判断C；根据有理数的乘法法则可判断D.
7．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；零指数幂；定义新运算；幂的乘方
【解析】【解答】解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去，
综上所述，x＝﹣1或0，
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，a2+b2=3，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝3﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝± ，
当a+b＝时，原式＝4﹣2 +1＝5﹣2，
当a+b＝﹣ 时，原式＝4+2 +1＝5+2，
∴②不符合题意；
③根据定义得： =a+4﹣a﹣a（4﹣a）＝0，
∴a2-4a+4=0，
∴（a-2）2=0，
∴a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x=a，8y＝（23）y＝23y=b，
∴24x﹣3y＝24x÷23y＝（22x）2÷23y＝a2÷b=，
∴④不符合题意；
⑤（x+1）（x﹣a）=x2-ax+x-a=x2-（a-1）x-a，
∵（x+1）（x﹣a）运算结果不含x的一次项，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴⑤符合题意，
∴正确的有③⑤.
故答案为：D.
【分析】①可以是零指数幂，可以是1的任何次幂，可以是﹣1的偶数次幂，据此判断即可；②先求出ab的值，再求出a+b的值，最后代入代数式求值，据此判断即可；③根据新定义列出方程求解即可；④把a，b先化成底数为2的幂，再将原式进行化简求值，即可判断；⑤先把原式进行运算，根据结果不含一次项，进而可得出a的值．
9．【答案】c＞d＞a＞b
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a=-(0.3)2=-0.09，b=-3-2=-，c=()-2=9，d=()0=1，
∴c>d>a>b.
故答案为：c＞d＞a＞b.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a=-0.09，根据负整数指数幂的运算性质可得b=-，c=9，由0次幂的运算性质可得d=1，然后进行比较.
10．【答案】1
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
，
故答案为：1.
【分析】原式可变形为25÷()-4-(2π-6.28)0，结合负整数指数幂以及0次幂的运算法则可得原式=25÷24-1，然后根据同底数幂的除法法则进行计算.
11．【答案】x≠-4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴x≠-4；
故答案为：x≠-4．
【分析】利用0指数幂的性质可得，再求出x的取值范围即可。
12．【答案】2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
13．【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
14．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
15．【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．
16．【答案】（1）解：原式=1+2-5-1
=-3
（2）解：原式=（4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x）÷2x
=（4x2-8x）÷2x
=2x-4．
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算负指数幂、0指数幂与乘方，再算加减；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算合并，再算除法．
17．【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得，据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.
18．【答案】（1）=
（2）∵，，
∴= ；
（3）=
（4）解:
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；
（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；
（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·萧山期中）若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.
2．（2023·湛江模拟）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；定义新运算
【解析】【解答】解：∵60=1，
∴log61=0，故①正确；
∵dm·dn=dm+n，设M=dm，N=dN，则m=logdM，n=logdN，
∴logd(MN)=m+n=logdM+logdN，故④正确；
∵logd(MN)=logdM+logdN，
∴log323=log3(2×2×2)=log32+log32+log3 2=3log3 2，故②正确；
设p=logab，则ap=b，两边同时取以c为底的对数，可得logcap=logcb，则plogca=logcb，
∴p=，
∴logab=，
∴log827==log227，
∴3-a==3，
∴a=0，故③正确.
故答案为：A.
【分析】根据60=1可判断①；由同底数幂的乘法法则可得dm·dn=dm+n，设M=dm，N=dN，则m=logdM，n=logdN，据此判断②④；设p=logab，则ap=b，两边同时取以c为底的对数，可得logcap=logcb，则plogca=logcb，推出logab=，则log827==log227，据此判断③.
3．（2023·大连模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】利用幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法和完全平方公式逐项判断即可。
4．（2023七下·泗阳期中）把下列各数代入中，等式成立的有（ ），①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①④⑤
【答案】D
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：当（n是正整数）时，，
解得，
故①正确；
当（n是偶数）时，，
解得，
此时，符合题意，
故④正确；
当时，，
解得，
此时，符合题意，
故⑤正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则以及0次幂的运算性质可得x+4=0；x+1=1；x+1=-1且x+4为偶数，据此解答.
5．（2023七下·江阴期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，
∴b＜c＜a，
故答案为：C.
【分析】根据0次幂的运算性质可得a=1，根据负整数指数幂的运算性质可得b=-10，c=，然后进行比较.
6．（2023九下·义乌月考）下列各数中，结果是2023的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据0次幂的运算性质可判断A；根据绝对值的性质可判断B；根据有理数的减法法则可判断C；根据有理数的乘法法则可判断D.
7．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
8．（2022七下·义乌期中）下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；零指数幂；定义新运算；幂的乘方
【解析】【解答】解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去，
综上所述，x＝﹣1或0，
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，a2+b2=3，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝3﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝± ，
当a+b＝时，原式＝4﹣2 +1＝5﹣2，
当a+b＝﹣ 时，原式＝4+2 +1＝5+2，
∴②不符合题意；
③根据定义得： =a+4﹣a﹣a（4﹣a）＝0，
∴a2-4a+4=0，
∴（a-2）2=0，
∴a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x=a，8y＝（23）y＝23y=b，
∴24x﹣3y＝24x÷23y＝（22x）2÷23y＝a2÷b=，
∴④不符合题意；
⑤（x+1）（x﹣a）=x2-ax+x-a=x2-（a-1）x-a，
∵（x+1）（x﹣a）运算结果不含x的一次项，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴⑤符合题意，
∴正确的有③⑤.
故答案为：D.
【分析】①可以是零指数幂，可以是1的任何次幂，可以是﹣1的偶数次幂，据此判断即可；②先求出ab的值，再求出a+b的值，最后代入代数式求值，据此判断即可；③根据新定义列出方程求解即可；④把a，b先化成底数为2的幂，再将原式进行化简求值，即可判断；⑤先把原式进行运算，根据结果不含一次项，进而可得出a的值．
二、填空题
9．（2023七下·姜堰期中）已知，则a、b、c、d的大小关系是 ．（用“>”号连接）
【答案】c＞d＞a＞b
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a=-(0.3)2=-0.09，b=-3-2=-，c=()-2=9，d=()0=1，
∴c>d>a>b.
故答案为：c＞d＞a＞b.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a=-0.09，根据负整数指数幂的运算性质可得b=-，c=9，由0次幂的运算性质可得d=1，然后进行比较.
10．（2023·延安模拟）计算的结果是 .
【答案】1
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
，
故答案为：1.
【分析】原式可变形为25÷()-4-(2π-6.28)0，结合负整数指数幂以及0次幂的运算法则可得原式=25÷24-1，然后根据同底数幂的除法法则进行计算.
11．（2022八上·淮北月考）若有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠-4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴x≠-4；
故答案为：x≠-4．
【分析】利用0指数幂的性质可得，再求出x的取值范围即可。
12．（2020八上·铜仁月考）若（t-3）t-2=1，则t= .
【答案】2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
13．（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
三、解答题
14．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
15．（2020八上·港南期末）阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 为何值时，代数式 的值为1.
【答案】解：①当 时，解得 ，
此时
则 ，所以
②当 时，解得： ，
此时
则 ，所以
③当 时， ，
此时
则 ，所以
综上所述，当 或 或 时，代数式 的值为1.
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．
四、计算题
16．（2019七下·涡阳期末）计算：
（1）（-1）2+ -5-（2004-π）0
（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x．
【答案】（1）解：原式=1+2-5-1
=-3
（2）解：原式=（4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x）÷2x
=（4x2-8x）÷2x
=2x-4．
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算负指数幂、0指数幂与乘方，再算加减；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算合并，再算除法．
五、综合题
17．（2021七上·南通月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得，据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.
18．（2020七下·镇江月考）
（1）观察：，，我们发现 ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系；
（3）我们可以发现： （）m（ab≠0）；
（4）计算： .
【答案】（1）=
（2）∵，，
∴= ；
（3）=
（4）解:
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；
（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；
（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.
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