2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.3 整数指数幂的运算法则 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·光明期中）计算（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·江阴期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·镇海区模拟）已知，，则的值是（ ）
A． B．20 C．10 D．50
4．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·咸阳月考）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·宜宾月考） 的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．
7．（2023七下·宿州月考）若成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
8．（2023八上·扶沟期末）如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．（2023七下·大渡口期中） ．
10．（2023七下·沭阳期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．（2023·城阳模拟）计算： ．
12．（2022八上·西城期末）计算：
（1）= ；
（2） ．
13．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为 ．
三、解答题
14．课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）x+3-1=0，
∴（2x-3）x+3=1.
∵（2x-3）0=1，
x+3=0，
x=-3
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.
15．（2021·兴城模拟）先化简，再求值：
，其中
．
四、计算题
16．（2023七下·达州期中）解下列各题：
（1）；
（2）
五、综合题
17．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
18．（2022七下·将乐期中）规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.
（1）根据上述规定，填空； ； .
（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：A、x2·x4=x6，故A错误；
B、a10÷a2=a8，故B错误；
C、（x-2）0需要在x-2不等于0时，才能等于1，故C错误；
D、（-a2）3=-a6，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，零指数幂，积的乘方的运算法则，分别计算即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一个非零数的负整数指数幂等于这个数的整数指数幂的倒数可得，进而根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后整体代入计算即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，不是同类项，不能合并在一起，A不合题意；
B．，符合题意；
C．，不是同类项，不能合并在一起，C不合题意；
D．，不符合题意，
故答案为：B
【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得m=4，根据有理数的乘方法则可得n=-8，根据0次幂的运算性质可得p=-1，然后进行比较.
6．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1+3
＝4.
故答案为：A.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
故答案为：B．
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得，再求解即可。
8．【答案】C
【知识点】负整数指数幂；探索图形规律；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意，
第一次输出结果为：，
第二次输出结果为：，
第三次输出结果为：
第四次输出结果为：，
第五次输出结果为：，
……
∴从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，
∴第2021次输出的结果是1.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次的结果，推出从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，据此解答.
9．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-4.
【分析】利用零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵式子(x-5)0有意义，
∴x-5≠0，
解得x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得x-5≠0，求解即可.
11．【答案】5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
，
故答案为：5．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
12．【答案】（1）
（2）1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1）
（2）
故答案为：，1．
【分析】（1）利用负指数幂的性质求解即可；
（2）利用0指数幂的性质求解即可。
13．【答案】0或-2或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
14．【答案】解；不正确。
理由，∵（2x-3）x+3-1=0，
∴（2x-3）x+3=1，
或2x-3=1或
解得x=-3或x=2或x=1
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】认真阅读解答过程，可作出判断；先将方程转化为（2x-3）x+3=1，分情况讨论：x+3=0且2x-3≠0；2x-3=-1且x+3为偶数；2x-3=1，分别求出符合题意的x的值.
15．【答案】解：原式 ， ，
，
，
，
，
∴原式 ．
【知识点】代数式求值；分式的通分；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题关键是化简原代数式；会幂的运算，包括负指数和0次幂的运算
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；
（2）根据积的乘方运算可进行求解．
17．【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
18．【答案】（1）3；-4
（2）解：∵，，
∴=5，=6.
∴==56=30.
∴右边==x+y
左边= x+y
∴左边=右边
即成立.
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵=8，∴3
∵=，∴-4.
故答案为：3，-4.
【分析】（1）根据有理数的乘方法则可得23=8，根据负整数指数幂的运算性质可得2-4=，然后结合定义的新运算进行计算；
（2）根据定义的新运算可得4x=5，4y=6，结合同底数幂的乘法法则可得4x·4y=4x+y=30，则右边==x+y，据此证明.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.3 整数指数幂的运算法则 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·光明期中）计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
2．（2023七下·江阴期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：A、x2·x4=x6，故A错误；
B、a10÷a2=a8，故B错误；
C、（x-2）0需要在x-2不等于0时，才能等于1，故C错误；
D、（-a2）3=-a6，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，零指数幂，积的乘方的运算法则，分别计算即可得到答案.
3．（2023·镇海区模拟）已知，，则的值是（ ）
A． B．20 C．10 D．50
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一个非零数的负整数指数幂等于这个数的整数指数幂的倒数可得，进而根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后整体代入计算即可.
4．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，不是同类项，不能合并在一起，A不合题意；
B．，符合题意；
C．，不是同类项，不能合并在一起，C不合题意；
D．，不符合题意，
故答案为：B
【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。
5．（2023七下·咸阳月考）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得m=4，根据有理数的乘方法则可得n=-8，根据0次幂的运算性质可得p=-1，然后进行比较.
6．（2023八下·宜宾月考） 的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1+3
＝4.
故答案为：A.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．（2023七下·宿州月考）若成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
故答案为：B．
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得，再求解即可。
8．（2023八上·扶沟期末）如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】负整数指数幂；探索图形规律；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意，
第一次输出结果为：，
第二次输出结果为：，
第三次输出结果为：
第四次输出结果为：，
第五次输出结果为：，
……
∴从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，
∴第2021次输出的结果是1.
故答案为：C.
【分析】根据题意分别计算出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次的结果，推出从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，据此解答.
二、填空题
9．（2023七下·大渡口期中） ．
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-4.
【分析】利用零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算求解即可。
10．（2023七下·沭阳期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵式子(x-5)0有意义，
∴x-5≠0，
解得x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得x-5≠0，求解即可.
11．（2023·城阳模拟）计算： ．
【答案】5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
，
故答案为：5．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
12．（2022八上·西城期末）计算：
（1）= ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1）
（2）
故答案为：，1．
【分析】（1）利用负指数幂的性质求解即可；
（2）利用0指数幂的性质求解即可。
13．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为 ．
【答案】0或-2或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
三、解答题
14．课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）x+3-1=0，
∴（2x-3）x+3=1.
∵（2x-3）0=1，
x+3=0，
x=-3
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.
【答案】解；不正确。
理由，∵（2x-3）x+3-1=0，
∴（2x-3）x+3=1，
或2x-3=1或
解得x=-3或x=2或x=1
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】认真阅读解答过程，可作出判断；先将方程转化为（2x-3）x+3=1，分情况讨论：x+3=0且2x-3≠0；2x-3=-1且x+3为偶数；2x-3=1，分别求出符合题意的x的值.
15．（2021·兴城模拟）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】解：原式 ， ，
，
，
，
，
∴原式 ．
【知识点】代数式求值；分式的通分；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题关键是化简原代数式；会幂的运算，包括负指数和0次幂的运算
四、计算题
16．（2023七下·达州期中）解下列各题：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；
（2）根据积的乘方运算可进行求解．
五、综合题
17．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
18．（2022七下·将乐期中）规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.
（1）根据上述规定，填空； ； .
（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.
【答案】（1）3；-4
（2）解：∵，，
∴=5，=6.
∴==56=30.
∴右边==x+y
左边= x+y
∴左边=右边
即成立.
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵=8，∴3
∵=，∴-4.
故答案为：3，-4.
【分析】（1）根据有理数的乘方法则可得23=8，根据负整数指数幂的运算性质可得2-4=，然后结合定义的新运算进行计算；
（2）根据定义的新运算可得4x=5，4y=6，结合同底数幂的乘法法则可得4x·4y=4x+y=30，则右边==x+y，据此证明.
1 / 1
