2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3.3 整数指数幂的运算法则 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2022八上·北京月考）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·和平期末）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．（a﹣2b2） （a2b﹣2）﹣3＝
3．（2021八上·天津市期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4
4．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
5．（2021八上·绵阳期末）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·滑县期末）若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022八上·甘井子期末）计算： ．
8．（2021八上·甘南期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
9．（2020八上·铜仁月考）若（t-3）t-2=1，则t= .
10．（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
三、解答题
11．（2020八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.
12．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
四、综合题
13．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．a﹣2÷a5＝a﹣7＝，不符合题意；
B．（a﹣1b2）3＝a﹣3b6＝，不符合题意；
C．（）﹣2＝＝，符合题意；
D．（a﹣2b2） （a2b﹣2）﹣3＝（a﹣2b2） a﹣6b6＝a﹣8b8＝，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式的除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的性质分别计算，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴n＝1，
∴ ，
故答案为：B
【分析】把代入等式 并结合同底数幂乘法法则可求得n的值，再把n的值代入所求代数式计算即可求解.
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；负整数指数幂
【解析】【解答】∵-1＜x＜0，
∴设 ，
∴ ， ；
∵ ；
∴
故答案为：D．
【分析】由x的范围，可取x=-，分别代入x-1、x、x2计算再比较大小即可求解.
7．【答案】-8
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：-8．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
8．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
且，
故答案为：且．
【分析】利用分式有意义的条件求出，，再求解即可。
9．【答案】2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
10．【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
11．【答案】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴1-x=0，1-y=0
∴x=1，y=1
将x=1，y=1代入 =0
【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性
【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.
12．【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【知识点】零指数幂；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
13．【答案】（1）解：把α=﹣1代入代数式，得：22α= ，
把β=0代入代数式，得： =2
（2）解：不能．理由如下：
= ，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义(a不为0）和零指数幂的意义（a不为0）即可求解；
（2）根据幂的乘方法则(m、n为正整数）逆用和负整数指数幂的意义(a不为0）的逆用即可求解。
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一、选择题
1．（2022八上·北京月考）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
2．（2021八上·和平期末）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．（a﹣2b2） （a2b﹣2）﹣3＝
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．a﹣2÷a5＝a﹣7＝，不符合题意；
B．（a﹣1b2）3＝a﹣3b6＝，不符合题意；
C．（）﹣2＝＝，符合题意；
D．（a﹣2b2） （a2b﹣2）﹣3＝（a﹣2b2） a﹣6b6＝a﹣8b8＝，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式的除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的性质分别计算，再判断即可.
3．（2021八上·天津市期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4
【答案】C
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
4．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
5．（2021八上·绵阳期末）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴n＝1，
∴ ，
故答案为：B
【分析】把代入等式 并结合同底数幂乘法法则可求得n的值，再把n的值代入所求代数式计算即可求解.
6．（2021八上·滑县期末）若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；负整数指数幂
【解析】【解答】∵-1＜x＜0，
∴设 ，
∴ ， ；
∵ ；
∴
故答案为：D．
【分析】由x的范围，可取x=-，分别代入x-1、x、x2计算再比较大小即可求解.
二、填空题
7．（2022八上·甘井子期末）计算： ．
【答案】-8
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：-8．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
8．（2021八上·甘南期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
且，
故答案为：且．
【分析】利用分式有意义的条件求出，，再求解即可。
9．（2020八上·铜仁月考）若（t-3）t-2=1，则t= .
【答案】2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
10．（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
三、解答题
11．（2020八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.
【答案】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴1-x=0，1-y=0
∴x=1，y=1
将x=1，y=1代入 =0
【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性
【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.
12．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
【答案】解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
【知识点】零指数幂；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非零底数的零次幂等于1以及绝对值的非负性，可得出符合条件的x的值。
四、综合题
13．已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．
【答案】（1）解：把α=﹣1代入代数式，得：22α= ，
把β=0代入代数式，得： =2
（2）解：不能．理由如下：
= ，
∵α，β为整数，
∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，
∴1﹣2β≠2α，
∴22α≠
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义(a不为0）和零指数幂的意义（a不为0）即可求解；
（2）根据幂的乘方法则(m、n为正整数）逆用和负整数指数幂的意义(a不为0）的逆用即可求解。
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