2023-2024学年初中数学八年级上册 1.3 整数指数幂 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·东阳期末）下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x2+x3，故A选项不符合题意；
B、x8与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x8-x3，故B选项不符合题意；
C、x10÷x2=x10-2=x8，故C选项不符合题意；
D、x2·x3=x5，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类的法则、同底数幂的乘除法法则，对各选项进行计算判断即可.
2．（2023七下·惠来期末）下列计算正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】 解：A、，故A错误；
B、和不是同类项，不能进行加减运算，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【分析】 根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一运算即可判断．
3．（2023七下·南山期末）若，则的们为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，
∴a-2b=3.
故答案为：A.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法法则将已知等式进行变形，再根据幂的性质：幂相等、底数相等，则指数一定相同，可得答案.
4．（2023七下·佛冈期中）计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a4·a2÷a2=a6-2=a4.
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算，可求出结果.
5．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
6．（2023·镇海模拟）计算－a3÷a的结果是（ ）
A．－3 B．－2a C．a2 D．－a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：－a3÷a=-a2.
故答案为：D
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此可求解.
7．（2023七下·怀宁期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．-5
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
8．（2023七下·淮北期中）若，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．4.5 D．1
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·惠来期末）计算的结果等于 ．
【答案】a4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 解：
故答案为：．
【分析】 根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
10．（2022·叶县期末）已知，，则 ．
【答案】0.5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，an=6，
∴am-n=am÷an==0.5.
故答案为：0.5.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得am-n=am÷an，然后将已知条件代入进行计算.
11．（2023七下·宝安期末）若，则 .
【答案】25
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：53a÷52b=53a-2b=52=25
故答案为：25.
【分析】利用同底数幂的除法法则，将原式化简为53a-2b，再将3a-2b=2代入计算即可.
12．（2023七下·深圳期中）已知，，那么 ．
【答案】/
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据同底数幂相除运算即可
13．（2023七下·滦州期中）已知，，则的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵， ，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方的计算方法求解即可。
三、解答题
14．（2022七下·铁岭期中）已知，，求和的值．
【答案】解：∵，，
∴，
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法和同底数幂的乘法求解即可。
15．（2020八上·奈曼旗期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
=
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
四、综合题
16．（2023七下·宣化期中）（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
17．（2023七下·苏州期中）已知，，求：
（1） 的值；
（2） 的值
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解： ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由于10m-n=10m÷10n，代入计算可得 ，继而得解；
（2）将原式化为 ，由（1）知m-n=2，将其代入计算即可.
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一、选择题
1．（2023七下·东阳期末）下列各式中计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·惠来期末）下列计算正确的（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·南山期末）若，则的们为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
4．（2023七下·佛冈期中）计算等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2023·镇海模拟）计算－a3÷a的结果是（ ）
A．－3 B．－2a C．a2 D．－a2
7．（2023七下·怀宁期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．-5
8．（2023七下·淮北期中）若，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．4.5 D．1
二、填空题
9．（2023七下·惠来期末）计算的结果等于 ．
10．（2022·叶县期末）已知，，则 ．
11．（2023七下·宝安期末）若，则 .
12．（2023七下·深圳期中）已知，，那么 ．
13．（2023七下·滦州期中）已知，，则的值是 ．
三、解答题
14．（2022七下·铁岭期中）已知，，求和的值．
15．（2020八上·奈曼旗期末）计算：
（1）
（2）
四、综合题
16．（2023七下·宣化期中）（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
17．（2023七下·苏州期中）已知，，求：
（1） 的值；
（2） 的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x2+x3，故A选项不符合题意；
B、x8与x3不是同类项，不能合并同类项，还是等于x8-x3，故B选项不符合题意；
C、x10÷x2=x10-2=x8，故C选项不符合题意；
D、x2·x3=x5，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类的法则、同底数幂的乘除法法则，对各选项进行计算判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】 解：A、，故A错误；
B、和不是同类项，不能进行加减运算，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【分析】 根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一运算即可判断．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，
∴a-2b=3.
故答案为：A.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法法则将已知等式进行变形，再根据幂的性质：幂相等、底数相等，则指数一定相同，可得答案.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a4·a2÷a2=a6-2=a4.
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算，可求出结果.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：－a3÷a=-a2.
故答案为：D
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此可求解.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
9．【答案】a4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 解：
故答案为：．
【分析】 根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
10．【答案】0.5
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am=3，an=6，
∴am-n=am÷an==0.5.
故答案为：0.5.
【分析】根据同底数幂的除法法则可得am-n=am÷an，然后将已知条件代入进行计算.
11．【答案】25
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：53a÷52b=53a-2b=52=25
故答案为：25.
【分析】利用同底数幂的除法法则，将原式化简为53a-2b，再将3a-2b=2代入计算即可.
12．【答案】/
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据同底数幂相除运算即可
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵， ，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方的计算方法求解即可。
14．【答案】解：∵，，
∴，
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法和同底数幂的乘法求解即可。
15．【答案】（1）
=
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和负指数幂的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可．
16．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
17．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解： ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由于10m-n=10m÷10n，代入计算可得 ，继而得解；
（2）将原式化为 ，由（1）知m-n=2，将其代入计算即可.
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