2023-2024学年初中数学八年级上册 3.1 平方根 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·巴中）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．（2023七下·丰满期末）实数81的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．-9 D．3
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 实数81的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根计算求解即可。
3．（2023七下·南沙期末）若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，是同一个正数的两个平方根
∴+=0，
解得：m=，
∴ 这个正数是 （）2= ；
故答案为：D.
【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.
4．（2023七下·惠城期末）下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有、+1、，共有3个.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
5．（2023七下·凤台期末）下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．3 D．4.1
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为负数没有平方根，
故答案为：A．
【分析】根据负数没有平方根即可求解．
6．（2023七下·云浮期末）一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之闻 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x，
则，且x为正数
∵
∴3＜x＜4
因此答案选择：B.
【分析】本题可根据正整数的平方大小关系，判断算术平方根为无理数时的取值范围.
7．（2023七下·浦北期末）设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴6＜4+＜7，
4+的整数部分a=6，则小数部分b=4+-6=-2，
∴a-b=6-(-2)=8-.
故选：D.
【分析】根据实数大小的比较可得，于是可知a=6，b=-2，然后求值即可求解.
8．（2023七下·虹口期末）已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，是最小的正整数，∴当n取最大值时，=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
二、填空题
9．（2023七下·榆树期末）＝ ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根计算求解即可。
10．（2023七下·孝南期末）某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 .
【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ∵一个正数的两个平方根分别是、，
∴+=0，
解得：a=4，
∴这个正数为（a+3）2=49.
【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.
11．（2023七下·南沙期末）若二元一次方程组和同解，那么的平方根是 ．
【答案】
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立，
①+②×3得：5x=25，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=-2，
把x=5，y=-2分别代入ax+by=4，bx-ay=19中，
得
解得：，
∴a+b的平方根为；
故答案为：.
【分析】联立解出x、y的值，将x、y的值代入ax+by=4，bx-ay=19中建立关于a、b的方程组并解之，继而求出a+b的平方根即可.
12．（2023七下·天河期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴，
∴的值5--2=3-；
故答案为：.
【分析】先估算出，即得5-的整数部分为2，利用5--2即得小数部分.
13．（2023八下·路桥期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为 A．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知t=2，Q=90，R=10
∴I2×2×10=90
解之：（取正值）.
故答案为：
【分析】将已知中的t，R，Q的值代入公式，可得到关于I的方程，解方程求出I的值.
三、解答题
14．（2023七下·临洮期中）一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．
【答案】解：∵正数的两个平方根，分别是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出a=4，最后代入计算求解即可。
15．（2023七下·乌鲁木齐期中）已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．
【答案】解：，
；
，
；
是的算术平方根，
；
，
的算术平方根是.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、y、z，进而即可求解。
四、综合题
16．（2023七下·连江期末）阅读理解，并回答问题：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
（1）类比上述方法，求的整数部分和小数部分；
（2）试判断与的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∴，即，
∴的整数部分为4，小数部分为．
（2）解：，理由如下
∵
不等式两边都减4得，
不等式两边都除以3得，
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）按照题目的方法先找出根号里的数的取值范围，然后判断的取值范围，即可求出的整数部分和小数部分；
（2）按照题目的方法先找出根号里的数的取值范围，然后判断小于1，利用不等式的性质，皆可判断 与的大小 .
17．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
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一、选择题
1．（2023·巴中）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·丰满期末）实数81的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．-9 D．3
3．（2023七下·南沙期末）若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·惠城期末）下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2023七下·凤台期末）下列各数没有平方根的是（ ）
A． B．0 C．3 D．4.1
6．（2023七下·云浮期末）一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之闻 D．5和6之间
7．（2023七下·浦北期末）设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·虹口期末）已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题
9．（2023七下·榆树期末）＝ ．
10．（2023七下·孝南期末）某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 .
11．（2023七下·南沙期末）若二元一次方程组和同解，那么的平方根是 ．
12．（2023七下·天河期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为，小数部分记为，可得：，．按照此规定计算的值 ．
13．（2023八下·路桥期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为 A．
三、解答题
14．（2023七下·临洮期中）一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．
15．（2023七下·乌鲁木齐期中）已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．
四、综合题
16．（2023七下·连江期末）阅读理解，并回答问题：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
（1）类比上述方法，求的整数部分和小数部分；
（2）试判断与的大小，并说明理由．
17．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 实数81的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，是同一个正数的两个平方根
∴+=0，
解得：m=，
∴ 这个正数是 （）2= ；
故答案为：D.
【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有、+1、，共有3个.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为负数没有平方根，
故答案为：A．
【分析】根据负数没有平方根即可求解．
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x，
则，且x为正数
∵
∴3＜x＜4
因此答案选择：B.
【分析】本题可根据正整数的平方大小关系，判断算术平方根为无理数时的取值范围.
7．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴6＜4+＜7，
4+的整数部分a=6，则小数部分b=4+-6=-2，
∴a-b=6-(-2)=8-.
故选：D.
【分析】根据实数大小的比较可得，于是可知a=6，b=-2，然后求值即可求解.
8．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，是最小的正整数，∴当n取最大值时，=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
9．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根计算求解即可。
10．【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ∵一个正数的两个平方根分别是、，
∴+=0，
解得：a=4，
∴这个正数为（a+3）2=49.
【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立，
①+②×3得：5x=25，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=-2，
把x=5，y=-2分别代入ax+by=4，bx-ay=19中，
得
解得：，
∴a+b的平方根为；
故答案为：.
【分析】联立解出x、y的值，将x、y的值代入ax+by=4，bx-ay=19中建立关于a、b的方程组并解之，继而求出a+b的平方根即可.
12．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴，
∴的值5--2=3-；
故答案为：.
【分析】先估算出，即得5-的整数部分为2，利用5--2即得小数部分.
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知t=2，Q=90，R=10
∴I2×2×10=90
解之：（取正值）.
故答案为：
【分析】将已知中的t，R，Q的值代入公式，可得到关于I的方程，解方程求出I的值.
14．【答案】解：∵正数的两个平方根，分别是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出a=4，最后代入计算求解即可。
15．【答案】解：，
；
，
；
是的算术平方根，
；
，
的算术平方根是.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、y、z，进而即可求解。
16．【答案】（1）解：∵∴，即，
∴的整数部分为4，小数部分为．
（2）解：，理由如下
∵
不等式两边都减4得，
不等式两边都除以3得，
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）按照题目的方法先找出根号里的数的取值范围，然后判断的取值范围，即可求出的整数部分和小数部分；
（2）按照题目的方法先找出根号里的数的取值范围，然后判断小于1，利用不等式的性质，皆可判断 与的大小 .
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
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