2023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八上·内江期末）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别根据“”及“”进行化简，即可一一判断得出答案.
2．（2023八上·港南期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.
3．（2022八上·宛城月考）下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a2的算术平方根是a；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①只有非负数才有算术平方根，故①错误；
②4是64的立方根，故②错误；
③a≥0时，a2的算术平方根是a，a＜0时，a2时算术平方根是 a，故③错误；
④⑤正确，
∴有3个不正确
故答案为：B.
【分析】一个正数的正的平方根就是这个数的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，据此可判断①⑤；正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根，即所有的数都有一个立方根，据此判断②； a2的算术平方根表示为，据此判断③；一个数的立方的立方根等于其本身，据此判断④.
4．（2022八上·雁塔期中）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（）
（）
故答案为：A．
【分析】先求出大正方体的棱长，再除以2即得小正方体木块的棱长.
5．（2021八上·上海月考） 的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的一个有理化因式是 ．
故答案为：C．
【分析】先求出，再求解即可。
6．5x+1的平方根是±11，x的值是 （ ）
A． -24 B．2 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1
解得：x=24.
故答案为：D.
【分析】由平方根的意义可得方程5x+1=，解方程即可求解。
7．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
8．（2022八上·宝鸡月考）若一个正数的平方根是和，n的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A．0 B．4 C．- D．±
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4.
故答案为：B.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+3+2m-15=0，求出m的值，根据立方根的概念可得n=-8，然后求出-n+2m的值，再结合算术平方根的概念进行解答.
二、填空题
9．（2023八上·泉州期末）正方体的体积为，则它的棱长为 .
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：正方体的体积为
它的棱长为cm
故答案为：3.
【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，故棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可得出答案.
10．（2022八上·大田期中）已知，则的值是 .
【答案】4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据立方根的意义进行解答即可.
11．（2022八上·兴平期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：8
【分析】利用定义运算法则： ，先列式，再利用算术平方根和立方根的性质，可求出结果.
12．（2022八上·宝鸡月考）已知的平方根是的立方根是3，则的值是
【答案】14
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意可得，
解得，
∴．
故答案为：14.
【分析】如果一个数a2=b，则a就是b的平方根，如果一个数a3=b，则a就是b的立方根，据此可得x-2=4，2x+y+7=27，联立求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．（2022八上·渠县期末）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .
【答案】±2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴若一个数的平方等于64，则这个数是 .
∴这个数的立方根是： .
故答案为：±2 .
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
三、解答题
14．（2023八上·新城期末）已知2a+1的立方根是﹣1，3b+1的算术平方根是4，求a+b的值.
【答案】解：∵2a+1的立方根是﹣1，3b+1的算术平方根是4，
∴2a+1＝﹣1，3b+1＝42，
∴a＝﹣1，b＝5，
∴a+b＝﹣1+5＝4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根以及算术平方根的概念结合题意可得2a+1=-1，3b+1=16，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
15．（2022八上·河北期末）先化简，再求值：，其中a是8的立方根．
【答案】解：
∵a是8的立方根
∴
当时，原式
【知识点】立方根及开立方；分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出a=2，最后代入计算求解即可。
四、综合题
16．（2022八上·宝应期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根，
∴ ， ，
∴ ， ；
（2）解：当 ， 时， ，
∴ 的平方根为： ；
当 ， 时， ，
∴ 此时没有平方根；
综上： 的平方根为 或者 没有平方根．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，据此可得m的值；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得n的值；
（2）分类讨论：当m=12，n=5时，代入算出m+2n的值，然后根据一个正数x的平方根表示为：（x≥0）可得答案；当m=-12，n=5时，代入算出m+2n的值，根据负数没有平方根可得答案.
17．（2023八上·西安期末）已知：的立方根是，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵，即
∴，
解得：，
∵，是的整数部分，
∴，
（2）解：∵，，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是.
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小；同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念结合题意可得3a+1=-8，根据同底数幂的乘法法则得31+b+2b=34，根据估算无理数大小的方法可得4<<5，据此可得a、b、c的值；
（2）根据a、b、c的值求出2a-b+2c的值，然后利用平方根的概念进行解答.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八上·内江期末）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·港南期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
3．（2022八上·宛城月考）下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a2的算术平方根是a；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2022八上·雁塔期中）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·上海月考） 的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
6．5x+1的平方根是±11，x的值是 （ ）
A． -24 B．2 C．20 D．24
7．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022八上·宝鸡月考）若一个正数的平方根是和，n的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A．0 B．4 C．- D．±
二、填空题
9．（2023八上·泉州期末）正方体的体积为，则它的棱长为 .
10．（2022八上·大田期中）已知，则的值是 .
11．（2022八上·兴平期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为 ．
12．（2022八上·宝鸡月考）已知的平方根是的立方根是3，则的值是
13．（2022八上·渠县期末）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .
三、解答题
14．（2023八上·新城期末）已知2a+1的立方根是﹣1，3b+1的算术平方根是4，求a+b的值.
15．（2022八上·河北期末）先化简，再求值：，其中a是8的立方根．
四、综合题
16．（2022八上·宝应期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求的平方根．
17．（2023八上·西安期末）已知：的立方根是，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别根据“”及“”进行化简，即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①只有非负数才有算术平方根，故①错误；
②4是64的立方根，故②错误；
③a≥0时，a2的算术平方根是a，a＜0时，a2时算术平方根是 a，故③错误；
④⑤正确，
∴有3个不正确
故答案为：B.
【分析】一个正数的正的平方根就是这个数的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，据此可判断①⑤；正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根，即所有的数都有一个立方根，据此判断②； a2的算术平方根表示为，据此判断③；一个数的立方的立方根等于其本身，据此判断④.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（）
（）
故答案为：A．
【分析】先求出大正方体的棱长，再除以2即得小正方体木块的棱长.
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的一个有理化因式是 ．
故答案为：C．
【分析】先求出，再求解即可。
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1
解得：x=24.
故答案为：D.
【分析】由平方根的意义可得方程5x+1=，解方程即可求解。
7．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
8．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4.
故答案为：B.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+3+2m-15=0，求出m的值，根据立方根的概念可得n=-8，然后求出-n+2m的值，再结合算术平方根的概念进行解答.
9．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：正方体的体积为
它的棱长为cm
故答案为：3.
【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，故棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可得出答案.
10．【答案】4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据立方根的意义进行解答即可.
11．【答案】8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：8
【分析】利用定义运算法则： ，先列式，再利用算术平方根和立方根的性质，可求出结果.
12．【答案】14
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意可得，
解得，
∴．
故答案为：14.
【分析】如果一个数a2=b，则a就是b的平方根，如果一个数a3=b，则a就是b的立方根，据此可得x-2=4，2x+y+7=27，联立求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．【答案】±2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴若一个数的平方等于64，则这个数是 .
∴这个数的立方根是： .
故答案为：±2 .
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
14．【答案】解：∵2a+1的立方根是﹣1，3b+1的算术平方根是4，
∴2a+1＝﹣1，3b+1＝42，
∴a＝﹣1，b＝5，
∴a+b＝﹣1+5＝4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根以及算术平方根的概念结合题意可得2a+1=-1，3b+1=16，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
15．【答案】解：
∵a是8的立方根
∴
当时，原式
【知识点】立方根及开立方；分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出a=2，最后代入计算求解即可。
16．【答案】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根，
∴ ， ，
∴ ， ；
（2）解：当 ， 时， ，
∴ 的平方根为： ；
当 ， 时， ，
∴ 此时没有平方根；
综上： 的平方根为 或者 没有平方根．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，据此可得m的值；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得n的值；
（2）分类讨论：当m=12，n=5时，代入算出m+2n的值，然后根据一个正数x的平方根表示为：（x≥0）可得答案；当m=-12，n=5时，代入算出m+2n的值，根据负数没有平方根可得答案.
17．【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵，即
∴，
解得：，
∵，是的整数部分，
∴，
（2）解：∵，，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是.
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小；同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念结合题意可得3a+1=-8，根据同底数幂的乘法法则得31+b+2b=34，根据估算无理数大小的方法可得4<<5，据此可得a、b、c的值；
（2）根据a、b、c的值求出2a-b+2c的值，然后利用平方根的概念进行解答.
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