2023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·瑶海期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与的倒数相等，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据立方根和倒数先求出，再计算求解即可。
2．（2023七下·讷河期末）下列说法正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；
②立方根等于本身的数是0和1；
③－a一定没有平方根；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤两个无理数的差还是无理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：①如，不是无理数；不符合题意；
②立方根等于本身的数是0和±1；不符合题意；
③当a≤0时，-a有平方根；不符合题意；
④实数与数轴上的点是一一对应的；符合题意；
⑤，，……，0是有理数；不符合题意；
故选：A.
【分析】①无理数是指无限不循环小数，而不是无理数；
②根据立方根的意义可得：立方根等于本身的数是0和±1；
③当a≤0时，-a是非负数，所以-a有平方根；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤当两个有理数相同时，其差为0，0是有理数.
3．（2023七下·北京市期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：表示9的算术平方根，=3，A错误；
B：，B正确；
C：=-2，C错误；
D：=，表示64的算术平方根，=8，D错误；
故答案为B.
【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根。（1）一个正数a的平方根表示为，其中是正数a的算术平方根；（2）正数、负数和0都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
4．（2023七下·增城期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是±2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是2 D．立方根等于－1的实数是－1
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 4的算术平方根是2，故A符合题意；
B、∵，
∴的平方根是±3，故B不符合题意；
C、8的立方根是2，故C不符合题意；
D、立方根等于－1的实数是－1 ，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用算术平方根的性质可对A作出判断；利用平方根和算术平方根的性质，可对B作出判断；利用立方根的性质可对C、D作出判断.
5．（2023七下·江夏期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
B．，则
C．与互为相反数，则与互为相反数
D．的平方根是2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；
D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质可判断A；根据可得a=±b，据此判断B；根据立方根的概念可判断C；根据平方根的概念可判断D.
6．（2023七下·韩城期中）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（ ）
A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设甲的棱长为x，乙的棱长为y，根据题意得
x3=8y3，
∴x=2y，
∴甲的棱长是乙的棱长的2倍.
故答案为：B
【分析】设甲的棱长为x，乙的棱长为y，利用已知甲的体积是乙体积的8倍，可得到关于x，y的方程，然后开立方，可求出x=2y，即可求解.
7．（2023七下·淮北月考）若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为，
∴该自然为，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是；
故答案为：C．
【分析】先求出该自然为，再求解即可。
8．（2023七下·淮北月考）已知，，则x2-x的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，求出，，，再将其代入x2-x计算即可。
二、填空题
9．（2023七下·宝山期末）已知，，，那么 ．
【答案】13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 由得x=2，
∵ ，x＞0，
∴y＜0，
由 ，得y=-9，
∴ 22-（-9）=13；
故答案为：13.
【分析】由得x=2，结合，可得y＜0，由 ，得y=-9，再代入计算即可.
10．（2023七下·东丽期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈ ．
【答案】-22.37
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-22.37
【分析】先根据立方根进行化简求值，进而即可求解。
11．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
12．（2020七下·朝阳期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求 ；
①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定 是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定 的十位上的数是 ；
由此求得 ＝ ．
（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 ＝ ．
【答案】（1）两；9；3；39
（2）47
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，
∴10＜ ＜100，
因此结果为两位数；
②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，
③33＜59＜43，因此可以确定 的十位上的数是3，
最后得出 ＝39，
故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜ ＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定 的十位数字为4，
于是可得 ＝47；
故答案为：47．
【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
13．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个。
【答案】186
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
三、解答题
14．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
四、综合题
16．（2020八上·郑州月考）观察发现：
a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x= ，y= .
（2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 ≈ 3.16，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 = k， = ， = （用含k的式子表示）.
（3）拓展： = m， = ， = （用含m的式子表示）
【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；0.316；；10k
（3）；10 m
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316，
故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k，
故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，
= ÷10= ， = ×10=10 m.
故答案为： ，10 m.
【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解.
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·瑶海期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（ ）
A．8 B． C． D．
2．（2023七下·讷河期末）下列说法正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；
②立方根等于本身的数是0和1；
③－a一定没有平方根；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤两个无理数的差还是无理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023七下·北京市期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·增城期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是±2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是2 D．立方根等于－1的实数是－1
5．（2023七下·江夏期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
B．，则
C．与互为相反数，则与互为相反数
D．的平方根是2
6．（2023七下·韩城期中）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（ ）
A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍
7．（2023七下·淮北月考）若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·淮北月考）已知，，则x2-x的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
二、填空题
9．（2023七下·宝山期末）已知，，，那么 ．
10．（2023七下·东丽期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈ ．
11．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
12．（2020七下·朝阳期末）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求 ；
①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定 是 位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是 ；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定 的十位上的数是 ；
由此求得 ＝ ．
（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 ＝ ．
13．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个。
三、解答题
14．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
四、综合题
16．（2020八上·郑州月考）观察发现：
a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x= ，y= .
（2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 ≈ 3.16，则 ≈ ， ≈ ；
②已知 = k， = ， = （用含k的式子表示）.
（3）拓展： = m， = ， = （用含m的式子表示）
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与的倒数相等，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据立方根和倒数先求出，再计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：①如，不是无理数；不符合题意；
②立方根等于本身的数是0和±1；不符合题意；
③当a≤0时，-a有平方根；不符合题意；
④实数与数轴上的点是一一对应的；符合题意；
⑤，，……，0是有理数；不符合题意；
故选：A.
【分析】①无理数是指无限不循环小数，而不是无理数；
②根据立方根的意义可得：立方根等于本身的数是0和±1；
③当a≤0时，-a是非负数，所以-a有平方根；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤当两个有理数相同时，其差为0，0是有理数.
3．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：表示9的算术平方根，=3，A错误；
B：，B正确；
C：=-2，C错误；
D：=，表示64的算术平方根，=8，D错误；
故答案为B.
【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根。（1）一个正数a的平方根表示为，其中是正数a的算术平方根；（2）正数、负数和0都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
4．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 4的算术平方根是2，故A符合题意；
B、∵，
∴的平方根是±3，故B不符合题意；
C、8的立方根是2，故C不符合题意；
D、立方根等于－1的实数是－1 ，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用算术平方根的性质可对A作出判断；利用平方根和算术平方根的性质，可对B作出判断；利用立方根的性质可对C、D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；
D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质可判断A；根据可得a=±b，据此判断B；根据立方根的概念可判断C；根据平方根的概念可判断D.
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设甲的棱长为x，乙的棱长为y，根据题意得
x3=8y3，
∴x=2y，
∴甲的棱长是乙的棱长的2倍.
故答案为：B
【分析】设甲的棱长为x，乙的棱长为y，利用已知甲的体积是乙体积的8倍，可得到关于x，y的方程，然后开立方，可求出x=2y，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为，
∴该自然为，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是；
故答案为：C．
【分析】先求出该自然为，再求解即可。
8．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，求出，，，再将其代入x2-x计算即可。
9．【答案】13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 由得x=2，
∵ ，x＞0，
∴y＜0，
由 ，得y=-9，
∴ 22-（-9）=13；
故答案为：13.
【分析】由得x=2，结合，可得y＜0，由 ，得y=-9，再代入计算即可.
10．【答案】-22.37
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-22.37
【分析】先根据立方根进行化简求值，进而即可求解。
11．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
12．【答案】（1）两；9；3；39
（2）47
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，
∴10＜ ＜100，
因此结果为两位数；
②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，
③33＜59＜43，因此可以确定 的十位上的数是3，
最后得出 ＝39，
故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜ ＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定 的十位数字为4，
于是可得 ＝47；
故答案为：47．
【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
13．【答案】186
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
14．【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
15．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
16．【答案】（1）0.1；10
（2）31.6；0.316；；10k
（3）；10 m
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10，
故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316，
故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k，
故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，
= ÷10= ， = ×10=10 m.
故答案为： ，10 m.
【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解.
17．【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
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