2023-2024学年初中数学八年级上册 3.3 实数 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·番禺期末）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴观察数轴可知，对应的点数可能是N.
故答案为：D.
【分析】先估算的取值范围，然后利用不等式的性质估算，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可判断所对应的点数.
2．（2023七下·福清期末）数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】 根据数轴上表示的解集得：x≤2，
故选：D．
【分析】根据在数轴上表示不等式的方法，即可求出不等式的解集．
3．（2023七下·闽清期末）估计的值（ ）
A．在-1与0之间 B．在0与1之间 C．在1与2之间 D．在2与3之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴-4+5＜5-＜-3+5，即1＜5-＜2，
∴的值在1与2之间；
故答案为：C.
【分析】先估算出的范围，再利用不等式的性质求出5-的范围，即可判断.
4．（2023七下·杨浦期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无理数可分为正无理数和负无理数；
C．无理数都是无限小数
D．无限小数都是无理数．
【答案】D
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：A、 实数可分为有理数和无理数 ，正确，故不符合题意；
B、无理数可分为正无理数和负无理数，正确，故不符合题意；
C、无理数都是无限小数，正确，故不符合题意；
D、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据实数的分类，无理数的定义及分类逐项判断即可.
5．（2023七下·番禺期末）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在数轴上的对应点可能是点N.
故答案为：D.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得的范围，然后求出+1的范围，据此判断.
6．（2023七下·和平期末）下面各数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数大小的比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：B.
【分析】先化简零指数幂和负指数幂，再利用实数的大小比较法则判定最小数.
7．（2023七下·惠城期末）下列说法错误的是（ ）
A．数轴上的点与实数一一对应
B．带根号的数都是无理数
C．最大的负整数是
D．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的认识；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、数轴上的点与实数一一对应，故正确，不符合题意；
B、=2，属于有理数，故带根号的数不一定都是无理数，故错误，符合题意；
C、最大的负整数是-1，故正确，不符合题意；
D、“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题，故正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应可判断A；根据无理数的概念可判断B；根据负整数的概念可判断C；相等的角可能为平行线所截的同位角、内错角，或者为对顶角，据此判断D.
8．（2023七下·越秀期末）下列各数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵π>>-2>0，
∴最大的是π.
故答案为：D.
【分析】实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行比较.
二、填空题
9．（2023·巴中）在，，，四个数中，最小的实数是 ．
【答案】-π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜ ，所以最小的实数是-π。
故第1空答案为：-π.
【分析】直接比较实数的大小即可得出答案。
10．（2023七下·杨浦期末）数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： ∵数轴上点A表示的数是，
∴点A到原点的距离是0-（）= .
故答案为： .
【分析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可.
11．（2023七下·徐汇期末）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵在数轴上的点到原点的距离是，
∴ 点的实数是；
故答案为： ，
【分析】原点的两侧分别有一个到原点的距离是的点，据此即可求解.
12．（2023八下·眉山期末）计算 ．
【答案】
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=1-32=1-9=-8.
故第1空答案为：-8.
【分析】首先根据零指数幂和负整数指数幂的性质化简，然后再合并即可。
13．（2023七下·丰满期末）介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
【答案】4
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵介于整数n和n+1之间，
∴n=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
三、解答题
14．（2023八下·杭州期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】解：不正确，解题过程如下：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的性质，此题应该先计算根号内的算式，再开方.
15．（2023七下·浦北期末）对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
【答案】解：和 互为相反数，
．
．
解得．
的平方根是它本身，
．
．
．
的立方根是．
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0和立方根的特征可得（8-y)+(2y-5)=0，解方程求出y的值，由x+5的平方根是它本身可得x+5=0，解方程求出x的值，然后代入计算即可求解.
四、计算题
16．（2023七下·惠来期末）计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则化简各式，进行计算.
五、综合题
17．（2023七下·南京期末）已知.
（1）填空：a a2；（填“＞”“＜”或“＝”号）
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）＞
（2）解：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】实数大小的比较；同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）∵0
∴a>a2.
故答案为：>.
【分析】（1）根据a的范围进行比较即可；
（2）an-an+1=an(1-a) ，结合a的范围可得1-a>0，据此进行比较.
18．（2023七下·芜湖期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
【答案】（1）解：由图可知，
∴．
（2）解：∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴的整数部分是6，
∴；
∴
∴的平方根为．
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。
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一、选择题
1．（2023七下·番禺期末）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2023七下·福清期末）数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·闽清期末）估计的值（ ）
A．在-1与0之间 B．在0与1之间 C．在1与2之间 D．在2与3之间
4．（2023七下·杨浦期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无理数可分为正无理数和负无理数；
C．无理数都是无限小数
D．无限小数都是无理数．
5．（2023七下·番禺期末）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．（2023七下·和平期末）下面各数中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·惠城期末）下列说法错误的是（ ）
A．数轴上的点与实数一一对应
B．带根号的数都是无理数
C．最大的负整数是
D．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题
8．（2023七下·越秀期末）下列各数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
9．（2023·巴中）在，，，四个数中，最小的实数是 ．
10．（2023七下·杨浦期末）数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是 ．
11．（2023七下·徐汇期末）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 ．
12．（2023八下·眉山期末）计算 ．
13．（2023七下·丰满期末）介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
三、解答题
14．（2023八下·杭州期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
15．（2023七下·浦北期末）对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
四、计算题
16．（2023七下·惠来期末）计算：．
五、综合题
17．（2023七下·南京期末）已知.
（1）填空：a a2；（填“＞”“＜”或“＝”号）
（2）比较与的大小，并说明理由.
18．（2023七下·芜湖期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴观察数轴可知，对应的点数可能是N.
故答案为：D.
【分析】先估算的取值范围，然后利用不等式的性质估算，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可判断所对应的点数.
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】 根据数轴上表示的解集得：x≤2，
故选：D．
【分析】根据在数轴上表示不等式的方法，即可求出不等式的解集．
3．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴-4+5＜5-＜-3+5，即1＜5-＜2，
∴的值在1与2之间；
故答案为：C.
【分析】先估算出的范围，再利用不等式的性质求出5-的范围，即可判断.
4．【答案】D
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：A、 实数可分为有理数和无理数 ，正确，故不符合题意；
B、无理数可分为正无理数和负无理数，正确，故不符合题意；
C、无理数都是无限小数，正确，故不符合题意；
D、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据实数的分类，无理数的定义及分类逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在数轴上的对应点可能是点N.
故答案为：D.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得的范围，然后求出+1的范围，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】实数大小的比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：B.
【分析】先化简零指数幂和负指数幂，再利用实数的大小比较法则判定最小数.
7．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的认识；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、数轴上的点与实数一一对应，故正确，不符合题意；
B、=2，属于有理数，故带根号的数不一定都是无理数，故错误，符合题意；
C、最大的负整数是-1，故正确，不符合题意；
D、“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是假命题，故正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应可判断A；根据无理数的概念可判断B；根据负整数的概念可判断C；相等的角可能为平行线所截的同位角、内错角，或者为对顶角，据此判断D.
8．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵π>>-2>0，
∴最大的是π.
故答案为：D.
【分析】实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行比较.
9．【答案】-π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜ ，所以最小的实数是-π。
故第1空答案为：-π.
【分析】直接比较实数的大小即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： ∵数轴上点A表示的数是，
∴点A到原点的距离是0-（）= .
故答案为： .
【分析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可.
11．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵在数轴上的点到原点的距离是，
∴ 点的实数是；
故答案为： ，
【分析】原点的两侧分别有一个到原点的距离是的点，据此即可求解.
12．【答案】
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=1-32=1-9=-8.
故第1空答案为：-8.
【分析】首先根据零指数幂和负整数指数幂的性质化简，然后再合并即可。
13．【答案】4
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵介于整数n和n+1之间，
∴n=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．【答案】解：不正确，解题过程如下：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的性质，此题应该先计算根号内的算式，再开方.
15．【答案】解：和 互为相反数，
．
．
解得．
的平方根是它本身，
．
．
．
的立方根是．
【知识点】立方根及开立方；实数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0和立方根的特征可得（8-y)+(2y-5)=0，解方程求出y的值，由x+5的平方根是它本身可得x+5=0，解方程求出x的值，然后代入计算即可求解.
16．【答案】解：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则化简各式，进行计算.
17．【答案】（1）＞
（2）解：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】实数大小的比较；同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1）∵0∴a>a2.
故答案为：>.
【分析】（1）根据a的范围进行比较即可；
（2）an-an+1=an(1-a) ，结合a的范围可得1-a>0，据此进行比较.
18．【答案】（1）解：由图可知，
∴．
（2）解：∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴的整数部分是6，
∴；
∴
∴的平方根为．
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。
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