2023-2024学年初中数学八年级上册 4.1 不等式 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·吉林期中）若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为：x≥-1，
∵不等式x≥m-1，
∴m-1=-1，
解得：m=0，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出不等式的解集为：x≥-1，再求出m-1=-1，最后求解即可。
2．（2023七下·榆树期末）不等式-2x+1＜3的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式-2x+1＜3 ，
∴-2x＜2，
解得：x＞-1，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质求出x＞-1，再对每个选项一一判断即可。
3．（2023七下·界首期末）下列各数，是不等式的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：在-3、-1、1、3中，只有3＞2，
故答案为：D.
【分析】在各选项中选择满足题意的x值即可.
4．（2023七下·韩城期末）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴.
故答案为 ：B.
【分析】先求出不等式的解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可.
5．（2023八下·武侯期末）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知：x＜3.
A：解不等式1-x＞-2，得x＜3，所以A符合题意；
B：解不等式x-3＞0，得x＞3，所以B不符合题意；
c：解不等式2x≤6，得x≤3，所以C不符合题意；
D：解不等式3-x≤0，得x≥3，所以D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】首先读出数轴上所表示的解集，然后解各个不等式，求出与数轴所示解集一致的选项即可。
6．（2023七下·平桥期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①解得：x＜-2，由②解得：x≤3，
在数轴表示出来，如下图：
故答案为：B.
【分析】先计算每一个不等式的解集，然后再在数轴上面将其画出，进行求解.
7．（2023七下·阳江期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式(1-a)x<2的解集为x<，
∴1-a>0，
∴a<1.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变，据此解答.
8．（2023七下·潮阳期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵mx-n>0的解集为x<，
∴m<0，，
∴m=5n，
∴n<0.
∵(m+n)x>n-m，
∴x<，
∴不等式的解集为x<-.
故答案为：C.
【分析】由mx-n>0的解集为x<可得m<0，，则m=5n，求解不等式(m+n)x>n-m可得x<，然后将m=5n代入进行化简.
二、填空题
9．（2023七下·吉林期中）不等式x-3≥9的解集为 ．
【答案】x≥12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 不等式x-3≥9 ，
解得：x≥12，
即不等式的解集为：x≥12，
故答案为：x≥12.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
10．（2023八下·青羊期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为 ．
【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：x≥k-3，
由数轴知：x≥-1，
∴k-3=-1，
∴k=2.
故第1空答案为：2.
【分析】解不等式得x≥k-3，由数轴知：x≥-1，可得k-3=-1，进一步求的k的值即可。
11．（2023七下·宿城期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 .
【答案】x≥1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】观察数轴可得：从1处往右画，且在x=1处为实心点，据此可得不等式的解集.
12．（2023七下·顺义期中）关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值： ， ．
【答案】答案不唯一，满足即可；答案不唯一，可取任意值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得
a-1<0
解得：a<1
b取任意实数
【分析】根据不等号的方向改变即可判断。
三、解答题
13．（2023七下·丰满期末） 解不等式，并在数轴上表示解集.
【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。
14．（2023七下·农安期中）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞-1，
∴原不等式组的解集为：-1＜x≤2．
在数轴上表示为：
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，画出数轴，取公共部分即可
四、计算题
15．（2023七下·丰满期末）解不等式组：
【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图上看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。
五、综合题
16．（2023七下·榆树期末）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜-1．
所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．
根据例题方法解决下面问题：
（1）解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或② ．
解不等式组①，得 ．
解不等式组②，得 ．
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为 ．
（2）应用：不等式：的解集为 ．
【答案】（1）；-3＜x＜0.5；无解；-3＜x＜0.5
（2）x＞1或x＜-2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；
（2）利用不等式的性质求解集即可。
17．（2023七下·玄武期末）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 4.1 不等式 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023七下·吉林期中）若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
2．（2023七下·榆树期末）不等式-2x+1＜3的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·界首期末）下列各数，是不等式的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·韩城期末）解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023八下·武侯期末）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·平桥期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023七下·阳江期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·潮阳期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·吉林期中）不等式x-3≥9的解集为 ．
10．（2023八下·青羊期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为 ．
11．（2023七下·宿城期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 .
12．（2023七下·顺义期中）关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值： ， ．
三、解答题
13．（2023七下·丰满期末） 解不等式，并在数轴上表示解集.
14．（2023七下·农安期中）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、计算题
15．（2023七下·丰满期末）解不等式组：
五、综合题
16．（2023七下·榆树期末）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜-1．
所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．
根据例题方法解决下面问题：
（1）解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或② ．
解不等式组①，得 ．
解不等式组②，得 ．
所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为 ．
（2）应用：不等式：的解集为 ．
17．（2023七下·玄武期末）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为：x≥-1，
∵不等式x≥m-1，
∴m-1=-1，
解得：m=0，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出不等式的解集为：x≥-1，再求出m-1=-1，最后求解即可。
2．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式-2x+1＜3 ，
∴-2x＜2，
解得：x＞-1，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质求出x＞-1，再对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：在-3、-1、1、3中，只有3＞2，
故答案为：D.
【分析】在各选项中选择满足题意的x值即可.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴.
故答案为 ：B.
【分析】先求出不等式的解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可.
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知：x＜3.
A：解不等式1-x＞-2，得x＜3，所以A符合题意；
B：解不等式x-3＞0，得x＞3，所以B不符合题意；
c：解不等式2x≤6，得x≤3，所以C不符合题意；
D：解不等式3-x≤0，得x≥3，所以D不符合题意；
故答案为：A。
【分析】首先读出数轴上所表示的解集，然后解各个不等式，求出与数轴所示解集一致的选项即可。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①解得：x＜-2，由②解得：x≤3，
在数轴表示出来，如下图：
故答案为：B.
【分析】先计算每一个不等式的解集，然后再在数轴上面将其画出，进行求解.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式(1-a)x<2的解集为x<，
∴1-a>0，
∴a<1.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变，据此解答.
8．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵mx-n>0的解集为x<，
∴m<0，，
∴m=5n，
∴n<0.
∵(m+n)x>n-m，
∴x<，
∴不等式的解集为x<-.
故答案为：C.
【分析】由mx-n>0的解集为x<可得m<0，，则m=5n，求解不等式(m+n)x>n-m可得x<，然后将m=5n代入进行化简.
9．【答案】x≥12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 不等式x-3≥9 ，
解得：x≥12，
即不等式的解集为：x≥12，
故答案为：x≥12.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
10．【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：x≥k-3，
由数轴知：x≥-1，
∴k-3=-1，
∴k=2.
故第1空答案为：2.
【分析】解不等式得x≥k-3，由数轴知：x≥-1，可得k-3=-1，进一步求的k的值即可。
11．【答案】x≥1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】观察数轴可得：从1处往右画，且在x=1处为实心点，据此可得不等式的解集.
12．【答案】答案不唯一，满足即可；答案不唯一，可取任意值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得
a-1<0
解得：a<1
b取任意实数
【分析】根据不等号的方向改变即可判断。
13．【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。
14．【答案】解：解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞-1，
∴原不等式组的解集为：-1＜x≤2．
在数轴上表示为：
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，画出数轴，取公共部分即可
15．【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图上看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。
16．【答案】（1）；-3＜x＜0.5；无解；-3＜x＜0.5
（2）x＞1或x＜-2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；
（2）利用不等式的性质求解集即可。
17．【答案】（1）解：∵数轴上点在点的左侧，
∴．解，得．
（2）∵不等式的解集为，
又∵点表示的数是关于的不等式的解，
∴．解，得．
又∵，∴．
又∵是整数，∴的值为0，1．
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据点A在点B的左侧可得2a-1<1+a，求解可得a的范围；
（2）求解不等式可得x<2a+2，结合题意可得2a+2>1+a，据此不难得到a的范围，进而可得整数a的值.
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