广东省江门市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（A卷）（图片版无答案）

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2023—2024学年高一上学期12月份周测
数学试卷 试卷类型：A
（时间 120分钟，满分 150分）
一．单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U是自然数集，集合M 0,1, 2,3 ， N 3, 4,5 .则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． 1, 2,3, 4,5 B． 2,3 C． 4,5 D．
2．命题“ x 0，5x log5 x 5 ”的否定是（ ）
A． x 0，5x log5 x 5 B． x 0 5
x
， log5 x 5
C． x 0 x，5 log5 x 5 D． x 0
x
，5 log5 x 5
3 1 3．若角 的终边与单位圆交点 ( , )，则 sin =（ ）
2 2
A 1． 2 B
3
． C． 3 D．不存在
2
4．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是（ ）
A． y x
1
B． y = x2 C． y x3 D． y
x
5．函数 f x x3 4x 6的零点所在的区间为（ ）
A． 1,1 B． 0,1 C． 2,3 D． 1, 2
6．下列说法中，错误的是（ ）
a b
A．若 a2 b2 ab 0 1 1， ，则 a b B．若 2 2 ，则 a bc c
a m a
C．若b a 0，m 0，则 D．若 a b， c d，则 a c b d
b m b
4x
7．函数 f x
x2
的图像大致是（ ）
1
A． B． C． D．
答案第 1页，共 4页
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ax 2, x 2
8．若函数 f x 2 在R 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
x 2ax, x 2
A．(0,1) B． (0,1] C． (0,2) D． (0,2]
二．多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对 的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．下列式子中成立的是（ ）
0.3 0.3
A． log1 4 log1 6 B 1 1 ．
2 2 2 3
1 3.4 1 3.5C ．
D． log 2 log 3
2 2
3 2

10．下列说法正确的是（ ）
A．角 终边在第二象限或第四象限的充要条件是 tan 0
π
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
3
C．经过 4小时时针转了 120
D．若角 与
π
终边关于 y轴对称，则 a 2kπ, k Z
2
1
11．已知 sin cos ， 0,π ，则下列选项中正确的有（ ）
5
7 4
A． sin cos B． tan
5 3
3 12
C． cos D． sin cos
5 25
12．已知 a 1，函数 f x xax 1， g x xlogax 1，若 f b g c 0(b,c 0)，则下列成立的是（ ）
A．b 1， c 1 B．bc 1
C．b c 2 D．b 2c 3
三．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
13．函数 f (x) lg(x 1) 的定义域是 .
2 x
14．已知某个扇形的半径为 2，圆心角为 30 ，则该扇形的弧长为 ．
15．函数 f (x) ax3 bx 2，且 f (1) 5，则 f ( 1)
16．若 f x 是偶函数且在 0, 上单调递增，又 f 2 0，则不等式 f x 1 0的解集为 ．
答案第 2页，共 4页
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四．解答题（共 6 题，共 70 分，解答时请写出必要的文字说明、演算过程、推理步骤）
17． (本小题 10 分 )
求值：
(1) sin2120 cos180 tan 45 cos2 330 sin 210
0
7 1(2) 83 4 3
4
8
18. (本小题 12 分 )
sin π sin π cos
f 2 已知
cos π cos 3π 2
(1)化简 f ；
3π 1
(2)若 是第三象限角，且 cos ，求 f ．
2 5
19. (本小题 12 分 )
设函数 y ax2 bx 3(a 0)．
(1)若不等式 ax2 bx 3 0的解集为{x∣ 1 x 3}，求 a,b的值；
1 4
(2)若 a b 1,a 0,b 0，求 的最小值．
a b
答案第 3页，共 4页
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20. (本小题 12 分 )
2x
设 a R a，函数 f x （ a 0）．
2x a
(1)若函数 y f x 是奇函数，求 a的值；
(2)请判断函数 y f x 的单调性，并用定义证明．
21. (本小题 12 分 )
某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量 y(μg)
与服药后的时间 t(h)之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段 AB是函数 y k a（t t 1,a 0，
k，a是常数）的图象，且 A(1,8),B(7,1)．
(1)写出服药后每毫升血液中含药量 y关于时间 t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于 2(μg)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上 6：00，为保持疗
效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少 g？
22. (本小题 12 分 )
2
已知函数 f (x) (log2 x) a log2 x 3(a R) .
1
(1)若 a 1，求 f (x)在区间 , 4 上的值域； 2
(2)若关于 x的方程 f (x) a 0在[1,8]上有解，求实数 a的取值范围.
答案第 4页，共 4页
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