2.3 平行线的性质（第1课时）同步课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
2.3 平行线的性质
第1课时
学习目标
1）理解并掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单计算。
2）经历观察、探索、归纳等活动，提高学生推理和表达能力。
重点
理解并掌握平行线的性质。
难点
利用平行线的性质进行简单计算。
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。
简写为：同旁内角互补，两直线平行。
几何描述：∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简写为：内错角相等，两直线平行。
几何描述：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定方法3：
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
问题 观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿,内错角＿＿ ，同旁内角＿＿ .
相等
相等
互补
平行线的性质
如图，直线a与直线b平行．
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
相等：∠1=∠5,
∠2=∠6,
∠3=∠7,
∠4=∠8 .
两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
简称为：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b
几何语言:
平行线的性质1：
例1.如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
所以∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
因为a∥b（已知）
应用格式:
平行线的性质2：
例2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
∵ a∥b （已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2+∠3 =180°
∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 .
∴∠3+∠5=180 °(两直线平行，同旁内角互补)
∵a∥b
几何语言:
互补
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
例3.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
∠2与∠4呢？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
解（1）∠1=∠3，∠2=∠4
∵AB//DE（平行光线）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
而∠1 =∠2，∠3 =∠4
∴ ∠2=∠4
（2）平行
∵∠2=∠4
∴ BC//EF（同位角相等，两直线平行）
1. 如图，若AB∥CD，则下列结论一定成立的是(　　)
A．∠1＝∠2
B. AD∥BC
C. ∠B＝∠D
D. ∠3＝∠4
D
2.如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
3．如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【详解】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADF=180°125°=55°，
因为长方形对边平行
∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故选：A．
5.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
6.如图，已知CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为(　　)
A. 68°
B. 102°
C. 110°
D. 112°
D
7.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少 、度？为什么？
Ｂ
Ｃ
8．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．左转 C．右转 D．左转
【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．
9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（　　）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
10.如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数.
解：∵AB∥CD，∠α＝45°
∴∠D＝∠α＝45°
又∵∠D＝∠C，∴∠C＝45°
∵DC∥AB
∴∠C＋∠B＝180°
∴∠B＝180°－∠C＝180°－45°＝135°
11.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
解：∵E是CD上的一点
∴∠AEC＋∠AED＝180°
∵∠AEC＝42°
∴∠AED＝138°
∵EF平分∠AED
∴∠DEF＝ ∠AED＝ ×138°＝69°
∵AB∥CD
∴∠AFE＝∠DEF＝69°
角的数量关系
直线的位置关系
（决定）
平行线的判定
角的数量关系
直线的位置关系
平行线的性质
（得到）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
习题2.5
第1、2题