2.3 平行线的性质（第2课时）同步课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.3 平行线的性质
第2课时
学习目标
1）熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。
2）通过证明过程，初步理解简单的几何推理。
重点
熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。
难点
通过证明过程，初步理解简单的几何推理。
平行线的性质 平行线的判定
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
平行线性质与判定的综合运用
例1：据图回答下列问题：
(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
解：(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF∥CE;
(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM∥BF；
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
准确的识别两角属于
三线八角中的哪种是选择哪种判定方法的前提
例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
例3.如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
2
1
3
a
b
c
d
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3=180°－∠1=180°－107°= 73° .
判定条件
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系。两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的。
如下图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，你能求出另外两个角的度数吗？
解: ∵AD//BC ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °
(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B=65° ∠C=70°
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
m
n
l
3
4
2
1
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
例4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(　　)
A．80°
B. 85°
C. 95°
D. 100°
B
1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35°
B．70°
C．90°
D．110°
D
2.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
3． 一小区大门的栏杆如图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　）
A． 180° B． 270° C． 300° D． 360°
B
4.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠2＝∠4
5．如图，射线平分，且．求证：AB‖CD．
【详解】证明：∵平分（已知）
∴∠2=∠ABC（角平分线的定义）
∵∠1=∠BCE（对顶角相等）
又∵∠l+∠2=180°（已知）
∴∠BCE+∠ABC=180°（等量代换）
∴ AB‖CD （同旁内角互补，两直线平行）
6.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
7. 如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.
证明：∵∠A＝∠1(已知)
∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)
∴∠C＝∠BGD(两直线平行，同位角相等)
又∵∠C＝∠F(已知)
∴∠BGD＝∠F(等量代换)
∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)
8．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．
【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．
9. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°.
解：因为AD∥BC（已知）,
所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.
因为∠1=∠2（已知）,
所以∠2=∠3（等量代换）.
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.
所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
10．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；
11.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？
解：由题可得∠1＝65°
当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD可得：
∠NCE＝∠CBD＝25°＋65°＝90°
故∠2＝65°
即从C村沿北偏东65°方向建设，可保持与AB的方向一致．
1 同位角相等，两直线平行.
2 内错角相等，两直线平行.
3 同旁内角互补，两直线平行.
4 两直线平行, 同位角相等.
5 两直线平行, 内错角相等.
6 两直线平行, 同旁内角互补.
习题2.6
第1、2、3题