2023-2024学年初中数学八年级上册 4.5 一元一次不等式组 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八下·南海期末）不等式组的解集图所示，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：∵不等式组为：
∴解得 且 ，
由于该不等式组的解集如图所示，
可知该不等式组的解集为，
因此
解得，
∴．
故选：A.
【分析】 首先将a、b当作常数，求出x的取值范围，再根据图求出该不等式组的解集，即可得到关于a、b的关系式，求出a、b的值，即可求出的值．
2．（2023七下·南沙期末）不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵不等式组的解集是，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
∴-2m≥-2，
∴-2m+4≥-2+4，即-2m+4≥2；
故答案为：C.
【分析】根据已知不等式的解集确定m的不等式，从而求出m的范围，再利用不等式的性质求出-2m+4的范围即可.
3．（2023七下·天河期末）不等式组的整数解是（ ）．
A．0，1 B．，0 C．0，，1 D．无解
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∴不等式组的解集为-1＜x＜，
∴不等式组的整数解为0，1；
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可.
4．（2023八下·和平期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥-2 D．x＞-2
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式组的解集为x>3.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“同大取大”进行解答.
5．（2020七下·金寨月考）已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，
从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；
从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；
从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x＜3．
所以这个不等式组解集为1≤x＜3．
故答案为：B．
【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式的解集，再根据不等式“同大取大，同小取小”的原则得到不等式组的解集．
6．（2023七下·福清期末）已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①、当a=0时，可得
，
解得，
故①错误；
②、把代入①得，a+3=6，
解得a=3，
∵1≤a≤2，
∴
不是方程组的解，
故②错误；
③、，
（1）+（2）×2得：5x=15-5a，即x=3-a，
（1）×2-（2）得：5y=5a，即y=a，
所以无论a为何值时，x+y=3；
故③正确；
④、由③可知x=3-a，y=a，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵m=2x-3y，
∴y取得最小值-1时，m的值最大，
∵x+y=3，
∴x=4，
∴当x=4，y=-1时，m的值最大，
最大值为2×4-3×（-1）=11．故④正确．
故选：D．
【分析】 求得方程组的解即可判断①； 把 代入①，解得a=3，再看-1≤a≤2，即可判断②；解方程组求得x、y的值，即可判断③；由③可知x=3-a，y=a，根据 即可求得， 得到， 结合m=2x-3y，即可求得当x=4，y=-1时，m的值最大，最大值为2×4-3×（-1）=11，即可判断④．
7．（2023七下·闽清期末）在关于x，y的方程组中，未知数满足，，那么m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①-②×2得：-3y=-9+3m，
解得：y=3-m，
把y=3-m代入①得：x=m+2，
∵，，
∴，
解得： ；
故答案为： .
【分析】利用加减消元法解方程组可得x=m+2，y=3-m，由，，建立关于m的不等式组并解之即可.
8．（2023八下·文山期末）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥-2，
解②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
二、填空题
9．（2023七下·舞阳期末）不等式组的解集为 ．
【答案】1＜x＜8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，，
解不等式 ，
解得，，
可得不等式组解集为：1＜x＜8.
故答案为：1＜x＜8.
【分析】先分别解出每一个不等式的解，得到不等式组解集.
10．（2022七上·桐柏期末）如果一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：解2x+6>0，得x>-3，
解x-a0，得xa，
一元一次不等式组的解集为 ，
则
故答案为：.
【分析】解一元一次不等式中同大取大可得.
11．（2023七下·惠城期末）已知不等式组的解集为，则 ， ；
【答案】；
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x
解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-112．（2023七下·芜湖期末）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得，-1≤x≤a，
∵不等式组有3个整数解，
即整数解为-1，0，1，
即可得1≤a<2 ，
故答案为：1≤a<2．
【分析】解出不等式的解集，在根据有3个整数解列不等式，解不等式即可求解．
13．（2023七下·仙桃期末）计算程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是或否”为一次操作．如果操作共进行了3次，程序才停止，那么x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：第一次操作：2x+1，第二次操作：2(2x+1)+1，第三次操作：2[2(2x+1)+1]+1，
∵操作了三次，程序才停止，
∴
解得：，
故答案为：.
【分析】根据流程图列出第一次操作时的不等式；再根据题干：操作共进行了3次，可知第二次操作后不满最结束条件，第三次操作后满足结束条件，联立两个不等式，再对其求解，即可求出答案.
三、解答题
14．（2023七下·凤凰期末）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式组，要先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集.
15．（2023八下·福田期末）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
又∵为非负整数，
故原不等式组的非负整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先解得各个不等式的解，再求不等式组的解集，然后得到不等式组的非负整数解.
四、计算题
16．（2023七下·福清期末）解不等式组：
【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
五、综合题
17．（2023七下·惠东期末）已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为
【答案】（1）解：解方程组，
解得：，
∵为非正数，为负数，
，
解不等式组，得：；
（2）解：∵，
∴，
；
（3）解：不等式可化为：，
∵不等式的解为，
可知，
，
又，
，
∵a为整数，
∴．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法可得x、y，然后根据x为非正数，y为负数可得关于a的不等式组，求解即可；
（2）根据a的范围可得a-3、a+3的范围，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（3）不等式可化为(2a+1)x>2a+1，结合其解集为x<1可得2a+1<0，求出a的范围，结合（1）的结果即可确定出a的范围，进而可得整数a的值.
18．（2023七下·吉林期末）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是： ；
（2）解不等式③，得 ；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
【答案】（1）x≥－3；不等式性质1
（2）x＜2
（3）
（4）－2＜x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 4.5 一元一次不等式组 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八下·南海期末）不等式组的解集图所示，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
2．（2023七下·南沙期末）不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·天河期末）不等式组的整数解是（ ）．
A．0，1 B．，0 C．0，，1 D．无解
4．（2023八下·和平期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥-2 D．x＞-2
5．（2020七下·金寨月考）已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
6．（2023七下·福清期末）已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④
7．（2023七下·闽清期末）在关于x，y的方程组中，未知数满足，，那么m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·文山期末）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·舞阳期末）不等式组的解集为 ．
10．（2022七上·桐柏期末）如果一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
11．（2023七下·惠城期末）已知不等式组的解集为，则 ， ；
12．（2023七下·芜湖期末）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为 ．
13．（2023七下·仙桃期末）计算程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是或否”为一次操作．如果操作共进行了3次，程序才停止，那么x的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2023七下·凤凰期末）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
15．（2023八下·福田期末）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
四、计算题
16．（2023七下·福清期末）解不等式组：
五、综合题
17．（2023七下·惠东期末）已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为
18．（2023七下·吉林期末）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是： ；
（2）解不等式③，得 ；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：∵不等式组为：
∴解得 且 ，
由于该不等式组的解集如图所示，
可知该不等式组的解集为，
因此
解得，
∴．
故选：A.
【分析】 首先将a、b当作常数，求出x的取值范围，再根据图求出该不等式组的解集，即可得到关于a、b的关系式，求出a、b的值，即可求出的值．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵不等式组的解集是，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
∴-2m≥-2，
∴-2m+4≥-2+4，即-2m+4≥2；
故答案为：C.
【分析】根据已知不等式的解集确定m的不等式，从而求出m的范围，再利用不等式的性质求出-2m+4的范围即可.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∴不等式组的解集为-1＜x＜，
∴不等式组的整数解为0，1；
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式组的解集为x>3.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“同大取大”进行解答.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，
从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；
从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；
从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x＜3．
所以这个不等式组解集为1≤x＜3．
故答案为：B．
【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式的解集，再根据不等式“同大取大，同小取小”的原则得到不等式组的解集．
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①、当a=0时，可得
，
解得，
故①错误；
②、把代入①得，a+3=6，
解得a=3，
∵1≤a≤2，
∴
不是方程组的解，
故②错误；
③、，
（1）+（2）×2得：5x=15-5a，即x=3-a，
（1）×2-（2）得：5y=5a，即y=a，
所以无论a为何值时，x+y=3；
故③正确；
④、由③可知x=3-a，y=a，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵m=2x-3y，
∴y取得最小值-1时，m的值最大，
∵x+y=3，
∴x=4，
∴当x=4，y=-1时，m的值最大，
最大值为2×4-3×（-1）=11．故④正确．
故选：D．
【分析】 求得方程组的解即可判断①； 把 代入①，解得a=3，再看-1≤a≤2，即可判断②；解方程组求得x、y的值，即可判断③；由③可知x=3-a，y=a，根据 即可求得， 得到， 结合m=2x-3y，即可求得当x=4，y=-1时，m的值最大，最大值为2×4-3×（-1）=11，即可判断④．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①-②×2得：-3y=-9+3m，
解得：y=3-m，
把y=3-m代入①得：x=m+2，
∵，，
∴，
解得： ；
故答案为： .
【分析】利用加减消元法解方程组可得x=m+2，y=3-m，由，，建立关于m的不等式组并解之即可.
8．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥-2，
解②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
9．【答案】1＜x＜8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，，
解不等式 ，
解得，，
可得不等式组解集为：1＜x＜8.
故答案为：1＜x＜8.
【分析】先分别解出每一个不等式的解，得到不等式组解集.
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 解：解2x+6>0，得x>-3，
解x-a0，得xa，
一元一次不等式组的解集为 ，
则
故答案为：.
【分析】解一元一次不等式中同大取大可得.
11．【答案】；
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-112．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得，-1≤x≤a，
∵不等式组有3个整数解，
即整数解为-1，0，1，
即可得1≤a<2 ，
故答案为：1≤a<2．
【分析】解出不等式的解集，在根据有3个整数解列不等式，解不等式即可求解．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：第一次操作：2x+1，第二次操作：2(2x+1)+1，第三次操作：2[2(2x+1)+1]+1，
∵操作了三次，程序才停止，
∴
解得：，
故答案为：.
【分析】根据流程图列出第一次操作时的不等式；再根据题干：操作共进行了3次，可知第二次操作后不满最结束条件，第三次操作后满足结束条件，联立两个不等式，再对其求解，即可求出答案.
14．【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式组，要先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集.
15．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
又∵为非负整数，
故原不等式组的非负整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先解得各个不等式的解，再求不等式组的解集，然后得到不等式组的非负整数解.
16．【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
17．【答案】（1）解：解方程组，
解得：，
∵为非正数，为负数，
，
解不等式组，得：；
（2）解：∵，
∴，
；
（3）解：不等式可化为：，
∵不等式的解为，
可知，
，
又，
，
∵a为整数，
∴．
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法可得x、y，然后根据x为非正数，y为负数可得关于a的不等式组，求解即可；
（2）根据a的范围可得a-3、a+3的范围，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（3）不等式可化为(2a+1)x>2a+1，结合其解集为x<1可得2a+1<0，求出a的范围，结合（1）的结果即可确定出a的范围，进而可得整数a的值.
18．【答案】（1）x≥－3；不等式性质1
（2）x＜2
（3）
（4）－2＜x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
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