2023-2024学年初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023九上·平桂期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝
2．（2021九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．0
3．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
4．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（ ）
A．a B． C． D．
6．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
7．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
8．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
二、填空题
9．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
10．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
11．（2021九上·古浪月考）已知反比例函数 ，则m= ，函数的表达式是 .
12．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是 ．
13．（2020九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是 ．
三、解答题
14．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
15．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
四、计算题
16．（2022九上·平桂期末）当m取何值时，是关于x的反比例函数？
五、综合题
17．（2020九上·龙沙期末）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．
（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；
（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．
18．（2020九上·河东期末）如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点 的距离 （单位： ），看弹簧秤的示数 （单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
1 10 15 20 25 30 35 40 45
/牛顿 125 24.5 16.5 12.3 9.8 8.2 7 ■ 5.4
结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．
（1）当 时的数据是错了；
（2）被墨水途黑了的数据你认为大概是 ；
（3）你能求出 与 的函数关系式吗？
（4）请你在直角坐标系中画出此函数的图象．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
3．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据x、y都是正数，且成反比例，可设y=，xy=k，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%)x（1﹣b%)y=k，继而即可得出答案．
【解答】根据题意，可设y=，则xy=k ①，
当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%)x（1﹣b%)y=k ②，
将①和②式结合可得：b=．
故选C．
【点评】本题考查反比例函数的定义，属于基础题，关键是根据题意设出x和y的关系式．
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
9．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
10．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
11．【答案】﹣1；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，
所以m＝﹣1，
所以表达式是 .
故答案为：﹣1，.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得m2-2＝-1且m-1≠0，求出m的值，进而可得反比例函数的表达式.
12．【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1，mn=-4，
∴，
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
13．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．
14．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
15．【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
16．【答案】解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】由反比例函数的定义 ，自变量的指数必须是-1，同时k≠0，即可列出 求解 .
17．【答案】（1）解：每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝ （x＞4）；
（2）解：由题意可得： ，
去分母整理得： ，
解得：x1＝20，x2＝﹣16，
经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，
但x＝﹣16不合题意舍去，
∴20﹣4＝16（天），
答：实际生产时间为16天．
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由生产总量=每天生产口罩 生产时间，即可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解。
18．【答案】（1）1
（2）6.1
（3）解：根据 ，即可得出 （ ）．
（4）解：函数图象如图：
【知识点】列反比例函数关系式；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）根据杠杆原理知 ．
∴当 时， （牛顿）．
故当 时的数据是错误的．
（2）当 时， （牛顿）．
故答案为6.1．
【分析】（1）根据杠杆原理知 ．当 时，即可得出结论；
（2）当 时， （牛顿）；
（3）根据 ，即可得出 （ ）；
（4）根据题意画出函数图象。
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 同步分层训练基础卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023九上·平桂期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝6x C．x+y＝6 D．y＝
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．（2021九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
3．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
5．x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（ ）
A．a B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据x、y都是正数，且成反比例，可设y=，xy=k，当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%)x（1﹣b%)y=k，继而即可得出答案．
【解答】根据题意，可设y=，则xy=k ①，
当x增加a%时，y减少b%，则（1+a%)x（1﹣b%)y=k ②，
将①和②式结合可得：b=．
故选C．
【点评】本题考查反比例函数的定义，属于基础题，关键是根据题意设出x和y的关系式．
6．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
7．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
8．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
二、填空题
9．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
10．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
11．（2021九上·古浪月考）已知反比例函数 ，则m= ，函数的表达式是 .
【答案】﹣1；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意有m2﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，
所以m＝﹣1，
所以表达式是 .
故答案为：﹣1，.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得m2-2＝-1且m-1≠0，求出m的值，进而可得反比例函数的表达式.
12．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1，mn=-4，
∴，
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
13．（2020九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．
三、解答题
14．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
15．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
四、计算题
16．（2022九上·平桂期末）当m取何值时，是关于x的反比例函数？
【答案】解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】由反比例函数的定义 ，自变量的指数必须是-1，同时k≠0，即可列出 求解 .
五、综合题
17．（2020九上·龙沙期末）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．
（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；
（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．
【答案】（1）解：每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝ （x＞4）；
（2）解：由题意可得： ，
去分母整理得： ，
解得：x1＝20，x2＝﹣16，
经检验，x1＝20，x2＝﹣16是原分式方程的解，
但x＝﹣16不合题意舍去，
∴20﹣4＝16（天），
答：实际生产时间为16天．
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由生产总量=每天生产口罩 生产时间，即可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解。
18．（2020九上·河东期末）如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点 的距离 （单位： ），看弹簧秤的示数 （单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
1 10 15 20 25 30 35 40 45
/牛顿 125 24.5 16.5 12.3 9.8 8.2 7 ■ 5.4
结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．
（1）当 时的数据是错了；
（2）被墨水途黑了的数据你认为大概是 ；
（3）你能求出 与 的函数关系式吗？
（4）请你在直角坐标系中画出此函数的图象．
【答案】（1）1
（2）6.1
（3）解：根据 ，即可得出 （ ）．
（4）解：函数图象如图：
【知识点】列反比例函数关系式；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）根据杠杆原理知 ．
∴当 时， （牛顿）．
故当 时的数据是错误的．
（2）当 时， （牛顿）．
故答案为6.1．
【分析】（1）根据杠杆原理知 ．当 时，即可得出结论；
（2）当 时， （牛顿）；
（3）根据 ，即可得出 （ ）；
（4）根据题意画出函数图象。
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