2023-2024学年初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八下·东阳期末）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得，是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】我们把函数(k为常数，)叫做反比例函数.
2．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
3．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
4．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
5．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
6．（2020九上·平度期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，vt=106，
∴
故答案为：B
【分析】根据题意即可列出反比例函数关系式。
7．（2020九上·定远期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
8．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
二、填空题
9．（2023·新会模拟）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
根据甲同学可得k=±12，
根据乙同学可得k>0，
可得k=12，
故答案为：
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
10．某商场出倠一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 (元)与日销售量 (个)之间有如下关系：
日销售单价x(元） 3 4 5 6
日销售量y(个） 20 15 12 10
则 与 之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵x与y的乘积是相同的，
∴y与x成反比例，
可设y＝，
把（3，20）代入可得：20＝，
解得：k＝60，
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
【分析】通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积都是60，可知y与x成反比例，再用待定系数法求解即可.
11．（2021八下·晋江期末）在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据题意得： ，
∴当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是： ，
故答案是： .
【分析】根据题意得： ，然后将F=100代入可得P与S的关系式.
12．（2020九上·张掖月考）函数y＝ 是 反比例函数，则m的值是 .
【答案】5
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，
所以m﹣5＝0，解得m＝5.
故答案为：5.
【分析】反比例函数的一般形式是“，其中k为比例系数，自变量x的指数为1”，从而列出混合组，求解即可.
三、解答题
13．（2019八下·南关期中）某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
【答案】解：设原来的速度为xkm/h．
，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可
14．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
四、综合题
15．面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5时，y=6.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=4时下底的长.
【答案】（1）解：∵ ，上底长是下底长的 ，
∴下底长为15cm，
∴梯形的面积 ，
∴梯形的高
∴
（2）当 时，
∴
∴下底长为22.5cm.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；
（2）把y＝4代入（1）得到的高与上底的函数关系式中，求出上底，再乘以3即为下底长．
16．有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个.
（1）求q关于p的函数表达式.
（2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几
【答案】（1）解： .
（2）解：设提高效率后需工人的人数是 ，则有 ，
∴
∴
故工人的人数可以减少 .
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由工作量=工作效率×时间，得pq=600，整理即可得到q关于p的函数表达式；
（2）设提高效率后需工人的人数是m，则（1+20%）pm=pq，从而得到m=q，再用q-m即可求得减少的人数，即可解决问题.
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023八下·东阳期末）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
4．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
5．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
6．（2020九上·平度期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·定远期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
8．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
二、填空题
9．（2023·新会模拟）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是 ．
10．某商场出倠一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 (元)与日销售量 (个)之间有如下关系：
日销售单价x(元） 3 4 5 6
日销售量y(个） 20 15 12 10
则 与 之间的函数关系式为 .
11．（2021八下·晋江期末）在压力不变的情况下，压强是受力面积的反比例函数，当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是 .
12．（2020九上·张掖月考）函数y＝ 是 反比例函数，则m的值是 .
三、解答题
13．（2019八下·南关期中）某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
14．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
四、综合题
15．面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5时，y=6.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=4时下底的长.
16．有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个.
（1）求q关于p的函数表达式.
（2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得，是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】我们把函数(k为常数，)叫做反比例函数.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
5．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
6．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，vt=106，
∴
故答案为：B
【分析】根据题意即可列出反比例函数关系式。
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
9．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
根据甲同学可得k=±12，
根据乙同学可得k>0，
可得k=12，
故答案为：
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵x与y的乘积是相同的，
∴y与x成反比例，
可设y＝，
把（3，20）代入可得：20＝，
解得：k＝60，
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
【分析】通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积都是60，可知y与x成反比例，再用待定系数法求解即可.
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据题意得： ，
∴当物体的压力F为100牛时，该物体的压强p与受力面积S的函数关系式是： ，
故答案是： .
【分析】根据题意得： ，然后将F=100代入可得P与S的关系式.
12．【答案】5
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：依题意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，
所以m﹣5＝0，解得m＝5.
故答案为：5.
【分析】反比例函数的一般形式是“，其中k为比例系数，自变量x的指数为1”，从而列出混合组，求解即可.
13．【答案】解：设原来的速度为xkm/h．
，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可
14．【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
15．【答案】（1）解：∵ ，上底长是下底长的 ，
∴下底长为15cm，
∴梯形的面积 ，
∴梯形的高
∴
（2）当 时，
∴
∴下底长为22.5cm.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；
（2）把y＝4代入（1）得到的高与上底的函数关系式中，求出上底，再乘以3即为下底长．
16．【答案】（1）解： .
（2）解：设提高效率后需工人的人数是 ，则有 ，
∴
∴
故工人的人数可以减少 .
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由工作量=工作效率×时间，得pq=600，整理即可得到q关于p的函数表达式；
（2）设提高效率后需工人的人数是m，则（1+20%）pm=pq，从而得到m=q，再用q-m即可求得减少的人数，即可解决问题.
1 / 1
