2023-2024学年初中数学九年级上册 1.3 反比例函数的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·官渡）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象判断下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的取值范围是
2．（2023·龙江模拟）如图，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，反比例函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
4．（2023·南海模拟）已知闭合电路的电压为定值，电流与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ）
（A） 5
（Ω） 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．与的关系式为 B．与的关系式为
C． D．当时，
5．（2023·松阳模拟）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·周口模拟）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
7．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
8．（2022九上·崇仁月考）如图是反比例函数和（为常数）在第一象限内的图象，点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不变；③当点A是的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2023·龙港模拟）如图，中，，点为中点，的延长线交轴于点，轴，过点作，垂足为点，反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为，则的值为 ．
10．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是 .
11．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压、电流电阻三者之间的关系：，测得数据如表格：那么，当电阻时，电流 A.
2 4 6 9
18 9 6 4
12．（2023八下·宿城期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
三、解答题
14．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是.如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
15．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
四、综合题
16．（2023八下·泉州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）求反比例函数的解析式
（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，。试问在轴上是否存在一点，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点的对称点为，且点在轴的正半轴上，若点是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形，当顶点恰好落在直线上时，求点M的坐标。
17．（2023·三台模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E.
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形.点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、∵k=880×0.25=220，
∴与的函数关系式是，A不符合题意；
B、当时，，B不符合题意；
C、当R=1000时，I=0.22，
当时，，C不符合题意；
D、当时，的取值范围是，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与性质结合反比例函数k的几何意义对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：作，设，
，，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
把代入，得，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查反比例函数性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，利用这些性质设点C、点B坐标是关键，再将点坐标代入函数解析式求k值.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3故答案为：C.
【分析】由题意可设ρ=，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，
∴U=IR=5×20=100；
∴I与R的关系式为，故A、B错误；
由反比例函数的图象的性质可知，
∵k=100＞0，
∴在第一象限，反比例函数I随R的增大而减小，
∵40＜80，
∴a＞b，故C错误.
当I=2时，R=，
由反比例函数的图象的性质可知，当时，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据“电流×电阻=电压”，由电压为定值可知电流和电阻成反比例关系，有表格可知当I=5，R=20，可求出I与R的关系式；再根据反比例函数的图象和性质即可解答.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=，将（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，
∴y=.
令y=400，可得x=0.25，
∴要配制一副度数小于400度的近视眼镜，焦距的取值范围为x>0.25.
故答案为：B.
【分析】设y=，将（0.5，200）代入求出k的值，得到反比例函数的解析式，令y=400，求出x的值，进而可得x的范围.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故答案为：A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设I与R的函数关系式是I=，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵点A、B在同一反比例函数的图像上，
∴．
故①符合题意；
∵点M在反比例函数的图象上，
∴．
∵，
∴．
故②符合题意；
连接，可知．
∵点A是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴点B是的中点．
故③符合题意．
所以错误的个数是0．
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。
9．【答案】8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵C是OA的中点，
∴OC=AC，
∵OA=2AB，
∴OC=AC=AB，
∵AD⊥BE，
∴CD=BD，
∴S△ACD=S△ABD，
在△OCE和△ACD中，
，
∴△OCE≌△ACD（AAS），
∴S△ACD=S△OCE，
∵阴影部分的面积为4，
∴S△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=，
∵k＞0，
∴k=8，
故答案为：8.
【分析】先证出△OCE≌△ACD（AAS），可得S△ACD=S△OCE，再结合△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=，求出k的值即可。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： ，
将代入得，即，
∴，
燃烧后，y与x成反比例函数：，
将代入得，即，
∴，
∵，
∴即；即，
∴x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出0≤x≤10及x≥10两阶段的函数解析式，然后分别将y=1.6代入两解析式算出对应的x的值，即可求出x的取值范围.
11．【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把，代入得：，
解得，
∴，
当 代入得：
，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出，再将代入即可求出I值.
12．【答案】
【知识点】梯形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．
∴S梯形ABED= =
故答案为：.
【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．
13．【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
14．【答案】解：设该砖的质量为m，则P S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是，C面向下放在地上时，地面所受压强是.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷，把砖的C面向下放在地上P＝a÷，计算即可.
15．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
16．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为
将点，代入，解得
∴
将点代入， 得，
解得，
∴，
将点代入 得，
∴；
（2）解：把点代入得，∴
设点到的距离为，点到的距离为
因为△ACD的面积与△ACE的面积相等，所以，
∴
设直线DE的解析式为，把点代入得，，
∴，令得，
∴
当点在轴的负半轴时，，
∴或；
（3）解：过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；
∴，由题意可知：
在正方形中，
∴，
∴
∴ ，
∵在双曲线上，
∴设点，则点代入
得 ，
解得，
∴点.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先用待定系数法，利用A、B两点的坐标求出直线AB的解析式，再利用AB直线的解析式求出点C的坐标，最后根据点C的坐标求出反比例系数k，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将点E（4，m）代入反比例函数中求出m，确定E的坐标，设点E到AC的距离为h1，点D到AC的距离为h2，若△ACD的面积与△ACE的面积相等，则h1=h2，根据平行线间的距离处处相等，可得，设直线DE的解析式为，由点E的坐标即可求出直线DE的解析式，进一步可求出点D的坐标；
（3）过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在轴的正半轴上，可得，先证，可得QF=MH，GH=QM，设点，则点代入，即可求出t，从而求出点M的坐标.
17．【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线的对称点为点E，
∴，平分，
如图，连接交于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴或（负值舍去），
∴，，
延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
∵，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴.
故当最大时，点P的坐标为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）设点A的坐标为，连接交于H，先求出，再结合。即可得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）延长交y轴于P，设点A的坐标为，先求出直线DE的解析式，求出，即可得到答案。
1 / 12023-2024学年初中数学九年级上册 1.3 反比例函数的应用 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·官渡）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象判断下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的取值范围是
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、∵k=880×0.25=220，
∴与的函数关系式是，A不符合题意；
B、当时，，B不符合题意；
C、当R=1000时，I=0.22，
当时，，C不符合题意；
D、当时，的取值范围是，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与性质结合反比例函数k的几何意义对选项逐一判断即可求解。
2．（2023·龙江模拟）如图，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，反比例函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：作，设，
，，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
把代入，得，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查反比例函数性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，利用这些性质设点C、点B坐标是关键，再将点坐标代入函数解析式求k值.
3．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3故答案为：C.
【分析】由题意可设ρ=，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
4．（2023·南海模拟）已知闭合电路的电压为定值，电流与电路的电阻是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ）
（A） 5
（Ω） 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．与的关系式为 B．与的关系式为
C． D．当时，
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，
∴U=IR=5×20=100；
∴I与R的关系式为，故A、B错误；
由反比例函数的图象的性质可知，
∵k=100＞0，
∴在第一象限，反比例函数I随R的增大而减小，
∵40＜80，
∴a＞b，故C错误.
当I=2时，R=，
由反比例函数的图象的性质可知，当时，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据“电流×电阻=电压”，由电压为定值可知电流和电阻成反比例关系，有表格可知当I=5，R=20，可求出I与R的关系式；再根据反比例函数的图象和性质即可解答.
5．（2023·松阳模拟）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=，将（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，
∴y=.
令y=400，可得x=0.25，
∴要配制一副度数小于400度的近视眼镜，焦距的取值范围为x>0.25.
故答案为：B.
【分析】设y=，将（0.5，200）代入求出k的值，得到反比例函数的解析式，令y=400，求出x的值，进而可得x的范围.
6．（2023·周口模拟）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故答案为：A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设I与R的函数关系式是I=，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
7．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：，
解得：，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵，
∴，
解得：，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．（2022九上·崇仁月考）如图是反比例函数和（为常数）在第一象限内的图象，点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不变；③当点A是的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵点A、B在同一反比例函数的图像上，
∴．
故①符合题意；
∵点M在反比例函数的图象上，
∴．
∵，
∴．
故②符合题意；
连接，可知．
∵点A是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴点B是的中点．
故③符合题意．
所以错误的个数是0．
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023·龙港模拟）如图，中，，点为中点，的延长线交轴于点，轴，过点作，垂足为点，反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵C是OA的中点，
∴OC=AC，
∵OA=2AB，
∴OC=AC=AB，
∵AD⊥BE，
∴CD=BD，
∴S△ACD=S△ABD，
在△OCE和△ACD中，
，
∴△OCE≌△ACD（AAS），
∴S△ACD=S△OCE，
∵阴影部分的面积为4，
∴S△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=，
∵k＞0，
∴k=8，
故答案为：8.
【分析】先证出△OCE≌△ACD（AAS），可得S△ACD=S△OCE，再结合△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=，求出k的值即可。
10．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： ，
将代入得，即，
∴，
燃烧后，y与x成反比例函数：，
将代入得，即，
∴，
∵，
∴即；即，
∴x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出0≤x≤10及x≥10两阶段的函数解析式，然后分别将y=1.6代入两解析式算出对应的x的值，即可求出x的取值范围.
11．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压、电流电阻三者之间的关系：，测得数据如表格：那么，当电阻时，电流 A.
2 4 6 9
18 9 6 4
【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把，代入得：，
解得，
∴，
当 代入得：
，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出，再将代入即可求出I值.
12．（2023八下·宿城期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ．
【答案】
【知识点】梯形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．
∴S梯形ABED= =
故答案为：.
【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ．
【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
三、解答题
14．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是.如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
【答案】解：设该砖的质量为m，则P S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是，C面向下放在地上时，地面所受压强是.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷，把砖的C面向下放在地上P＝a÷，计算即可.
15．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
四、综合题
16．（2023八下·泉州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）求反比例函数的解析式
（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，。试问在轴上是否存在一点，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点的对称点为，且点在轴的正半轴上，若点是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形，当顶点恰好落在直线上时，求点M的坐标。
【答案】（1）解：设直线AB的解析式为
将点，代入，解得
∴
将点代入， 得，
解得，
∴，
将点代入 得，
∴；
（2）解：把点代入得，∴
设点到的距离为，点到的距离为
因为△ACD的面积与△ACE的面积相等，所以，
∴
设直线DE的解析式为，把点代入得，，
∴，令得，
∴
当点在轴的负半轴时，，
∴或；
（3）解：过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；
∴，由题意可知：
在正方形中，
∴，
∴
∴ ，
∵在双曲线上，
∴设点，则点代入
得 ，
解得，
∴点.
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先用待定系数法，利用A、B两点的坐标求出直线AB的解析式，再利用AB直线的解析式求出点C的坐标，最后根据点C的坐标求出反比例系数k，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将点E（4，m）代入反比例函数中求出m，确定E的坐标，设点E到AC的距离为h1，点D到AC的距离为h2，若△ACD的面积与△ACE的面积相等，则h1=h2，根据平行线间的距离处处相等，可得，设直线DE的解析式为，由点E的坐标即可求出直线DE的解析式，进一步可求出点D的坐标；
（3）过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在轴的正半轴上，可得，先证，可得QF=MH，GH=QM，设点，则点代入，即可求出t，从而求出点M的坐标.
17．（2023·三台模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E.
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形.点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标.
【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线的对称点为点E，
∴，平分，
如图，连接交于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴或（负值舍去），
∴，，
延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
∵，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴.
故当最大时，点P的坐标为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）设点A的坐标为，连接交于H，先求出，再结合。即可得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）延长交y轴于P，设点A的坐标为，先求出直线DE的解析式，求出，即可得到答案。
1 / 1
