教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 数与形（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册教材 出版社：人民教育出版社出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1．引导学生探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 2．引导学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 3．在解决实际问题的过程中，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学内容
教学重点： 感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点： 在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学过程
一、问题引入 1．师：观察算式，它有什么特点？ + + + + + + … 生1：这些分数的分子都是1，分母不同。 后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 生2：前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。 生3：后一个分数是和它相邻的前一个分数的 。 2．师：算式的和是多少呢？ 同学们可以试着算一算。 生：通分后把前面的数相加等于，但是后面是省略号，按照这个规律继续加下去，后边还有很多加数，有无数个啊! 5．“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，很多同学一时想不出答案。当我们用数计算遇到困难时可以借助图形来帮忙。你们想到借助什么图形？有的同学说圆，有的说正方形，还有线段图。请你们从这3个图形中任选一个。按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。 二、深入探究 （一）圆 1．一起来交流，说说你是怎样画的？ 生：把这个圆看作“1”先通过平均分，找到了这个圆的1/2，就这样，每一次都把剩下的空白部分的图形平均分成2份，将其中的一份涂上颜色，依次加下去。 2．如果继续往下加，下一个数加在哪里？ 生：加在空白部分。 4.如果在空白部分一直不停地加下去，你们发现了什么？ 生：涂色部分越来越多、空白部分越来越少。 5：像这样不停的加下去，再想象一下这个圆的样子？ 生1：涂色部分越来越接近一个整圆。 生2：算式的和越来越接近1。 6. 有的同学从图中发现了规律，还有的同学则从算式中、也就是数中发现了规律。我们再来看选择线段图的同学们是怎么研究的。 （二）线段图 1. 展示线段图。 2.师：再感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？ 生：我觉得和越来越接近1。 （三）正方形 1．师：哪位同学选的是正方形，来演示一下不断累加的过程。 生：叙述涂色过程。 2.师：按这样的规律加下去，这个算式的和是多少？为什么？ 生1：我觉得应该等于1，因为如果一直这样涂下去，一定能涂满整个图形。 生2：我不同意她的说法，只能说是无限接近1，因为放大后肯定还有空白。 3.师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。我们不着急得到最终的结果，先回顾同学们画图的收获。 （四）总结收获 1.一开始我们对结果没有什么想法，但是通过画图，同学们知道，这个算式的和与谁有关系呢？ 生：和1有关系。 2.师：无论是觉得等于1，还是觉得和1很接近，我们找到了研究的方向，结果一定与1有关！你们觉得继续画图能解决这个问题吗？ 有的同学说“不能”，有的说“能” 师：画图虽然很直观，但也有它的局限性，就是一直画下去也不能够精准地表示出结果。当图解决不了问题的时候，我们可以借助数进行推理。既然都说“和”与1有关系，我们就从1开始研究。 3.课件出示：1= + 师：我们可以把1改写成 + ，然后把第二个 改写成 + ，将第二个再改写成 + ，像这样一层一层地改写下去。 4．师：按这样的规律继续等分，分得完吗？ 生：分不完，能无限次地等分。 5．如果是无限次、没有尽头，可以怎么表示？ 生：可以用省略号表示。 反过来看这个等式， + + + + + + …等于几？ 生：等于1。 （五）小结 1．师：可能有的同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，这个问题确实有难度，同学们到了初中、高中时还会继续学习。我们在寻求结果的过程中体会到了数与形之间的关系。你有什么收获呢？ 2．感受到了数与形确实有着十分密切的联系，不仅可以互相帮助，在一定条件下还可以互相转化。我国的数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。我们就带着华老先生的这句名言，利用刚才研究的成果继续解决问题。 三、巩固应用 1．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 活动建议是：请你们先把重要的数据标在括号里，试着连线解决问题。 四、收获与进步 1．师：在我们本学期的学习中，在很多地方都运用过数形结合的思想方法，它们一直陪伴着我们。 “数”能更精准地表达事物，“形”能更直观地表达事物。 2．数形结合是重要的数学思想方法，希望同学们在今后的学习中不断应用它，使之成为大家学习数学、解决问题的有力工具。 五、课后练习 学习内容：数学书第105页。 课后练习：数学书108页的第4题、第5题。学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 数与形（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．引导学生探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 2．引导学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 3．在解决实际问题的过程中，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】 【学习任务二】
推荐的学习资源
2
计第++日+6+2+4
+…0
6
小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋
比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了
4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下
了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小刚
用连线的方
法试试。
小林
小强
小丽
小兵课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 数与形（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
数学书第108页第4题。 2. 数学书第108页第5题。
课后练习答案
数学书第108页第4题。 根据题意，可得小狗的速度是小亮的速度的2倍，所以同样的时间内，小狗跑的路程也是小亮的2倍。小亮到达终点．小狗一共跑的路程是： 200×2=400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米． 2. 数学书第108页第5题。 在健身中心锻炼了10分钟，纵轴上的数值不变，则为一条线段。 第一个图表示20分钟，走了800m，到健身中心锻炼了10分钟后，跑步回家用了5分钟，符合小兰的描述。 第二个图表示20分钟，走了800m，然后马上又走20分钟到家，符合妈妈的描述。 第三个图表示20分钟，走了800m，到健身中心锻炼了10分钟后，走了15分钟到家，符合爸爸的描述。
4
一条马路长200，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点
出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后
小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇
相向而行…直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
起点
终点
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800远的公园健身中心，用时20
分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸
爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，
而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离
家距离关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
0
0
1020304050离家时
1020304050离家时
1020304050离家时
间/分
间/分
间/分
