学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 植树问题（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过画图理解并掌握在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽时，棵数与间隔数之间的 关系，并能解决简单的实际问题。 2.经历猜想、试验、归纳、推理等活动，构建植树问题的数学模型，进一步感悟一一对应的 数学思想方法，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值，增强应用意识。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】解决问题。 动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 【学习任务二】如果一端栽树，一端不栽树，棵树和间隔数之间有什么关系？想一想、画一画，把发现的规律写一写。 【学习任务三】解决问题。 小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 【学习任务四】解决问题。 1. 马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？ 2. 一根木头长10m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
推荐的学习资源课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 植树问题（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1. 数学书第107页第5题。 2. 数学书第107页第8题。
课后练习答案
1. 数学书第107页第5题。 32÷4－1＝7（盆） 答：一共要放7盆。 2. 数学书第107页第8题。 思路提示：这个问题属于两端都栽的情况，间隔数比棵数少1。 跑道的全长：（51－1）×2＝100（m） 改后间隔： 100÷（26－1）＝4（m） 答：间隔应改为4 m。
一条走廊长32m,每隔4摆放一盆植物（两端不放)。一共要放多少盆
植物？
笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改
为只插26面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 植树问题（第2课时）
教科书 书名：义务教育教科书数学五年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.通过画图理解并掌握在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽时，棵数与间隔数之间 的关系，并能解决简单的实际问题。 2.经历猜想、试验、归纳、推理等活动，构建植树问题的数学模型，进一步感悟一一对应的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值，增强应用意识。
教学内容
教学重点： 建立在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。 教学难点： 理解在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。
教学过程
一、复习引入 上节课我们学习了植树问题。知道了在一条小路一边植树，当两端都要栽树时，棵数比间隔数多1。 动物园里绿化队的叔叔们也在栽树呢。让我们一起去看看吧。 二、自主探索 （一）阅读与理解 出示例题：动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 师：你了解到哪些信息？有什么疑问？ 预设1：知道了小路的长度是60 m，相邻两棵树之间的距离是3 m。 预设2：因为两端分别是大象馆和猴山，所以路的两端不栽树。 预设3：“小路两旁栽树”是什么意思？ 学生解释“两旁”的意思。 （二）对比中提出猜想 师：这个问题与上节课学习的植树问题一样吗？ 预设1：上节课的问题是在路的一侧栽树，这道题需要在两侧栽。 预设2：上节课研究的是两端都要栽树的情况，这道题是两端都不栽树。 预设3：间隔数和棵数的关系是不是也会发生变化呢？ （三）自主探究解决问题 1.画图找规律。 师：在比较中，同学们发现了植树问题还有不同的情况，想知道间隔数和棵数之间有什么关系？你想怎样研究？ 预设1：像上节课那样用画线段图的方法来研究。 预设2：画图的时候，可以把数据变小，先画一画，找规律，然后再用发现的规律解决问题。 请你写一写、画一画、看看有什么发现？ 学生独立思考，尝试发现规律。 汇报交流： 师：观察同学们举出的这些例子，你发现了什么？ 预设1：第一幅图中有5个间隔，有4棵树；第二幅图中，有4个间隔，有3棵树；第三幅图中，也是5个间隔，有4棵树。我发现两端都不栽时，棵数比间隔数少1。 师：同学们借助线段图，发现两端都不栽树时，棵数比间隔数少1。有了这个发现，刚才的问题能解决了吗？ 2.利用规律解决问题。 学生独立解决问题后汇报交流。 呈现学生作品。 作品一： 作品二： 作品三： 三位同学的做法，哪个正确？为什么？错在什么地方了？ 学生结合发现的规律进行分析，明确作品一是正确的。作品二只求了一侧栽树的棵数，没有求“两旁”栽树的棵数；作品三中棵数和间隔数的关系错了，应该是间隔数－1＝棵数。 师：回顾解决这个问题的过程。你有什么想说的？ 预设1：利用上节课研究问题的方法，先把数变简单，按照植树的情况画线段图，从图中找到间隔数和棵数的关系。 预设2：找到了关系后，再利用找到的关系解决问题。 预设3：还可以用两端都要栽的情况去想两端都不栽的情况。 （四）借助经验探究一端栽，一端不栽的情况 1.自主探究。 如果一端栽，一端不栽，棵树和间隔数之间有什么关系？用你学到的方法自己研究一下。 汇报交流。 预设1：画图，数一数。 预设2：用两端都不载的情况想。 预设3：用两端都栽的情况思考，推出一端栽，一端不栽和两端都不栽的情况。 通过交流得到结论，当一端栽，一端不栽时，棵数＝间隔数。 2.巩固应用。 小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 反馈： （五）回顾小结 在一条线段上植树，有几种情况？棵数与间隔数之间有什么关系？ 三、巩固练习 （一）设置饮水点问题 马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？ 师：这道题能应用植树问题的规律来解决吗？ 预设1：把饮水服务点想成树，这样就和植树问题一样了。“平均每3 km设置一处饮水服务点”是指每个间隔的长度是3 km，求“全程一共有多少处这样的服务点”是求棵数。 42÷3＝14（处） 答：一共有14处服务点。 （二）锯木头问题 一根木头长10m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 出示学生作品。 ① 8×5＝40（分） ② 8×（5－1）＝32（分） ③ 8×（5＋1）＝48（分） 哪个答案正确？ 通过画图明确锯木头的问题属于两端都不栽的情况，进而运用规律找到正确列式，并分析错误算式的原因。 四、全课总结 通过今天的学习你有哪些收获？ 预设1：两端都不栽，间隔数－1＝棵数；一端栽，一端不栽，间隔数＝棵数。 预设2：可以画图帮助分析棵数与间隔数之间的关系。 预设3：生活中有很多问题虽然不是植树的事情，但是和植树问题的规律相同，可以用植树问题的规律解决生活中的问题。 五、课后练习 1.数学书第107页第5题。 2.数学书第107页第8题。
