课件20张PPT。楚水实验学校高二数学备课组互斥事件（1）问题情境：问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：从这个班任意抽取一位同学:这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：它是2的倍数的概率为多少？它是3的倍数的概率为多少？它是2或3的倍数的概率为多少？对比问题1和问题2的异同，谈谈你的看法？问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：从这个班任意抽取一位同学:这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？两个事件不能同时发生问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：它是2的倍数的概率为多少？它是3的倍数的概率为多少？它是2或3的倍数的概率为多少？两个事件可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件一副牌共54张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，
事件A：抽取一张牌，得到红桃；
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花.问题3:研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：一般地，如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥. 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球;
记事件B：取出2只红球和1只白球;
记事件C：取出1只红球和2只白球;
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？试一试：数学理论：互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、 … An彼此互斥.事件A＋B：事件A、B有一个发生.
A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)事件A1 + A2 + … + An ：事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥，则
P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An) 互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明.对立事件：必有一个发生的互斥事件.事件A的对立事件记为事件对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性的表现. P(A)＋P( )＝P(A＋ )＝1举出对立事件的实例.对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由.
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张，(Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件；
(Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件；
(Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件.数学运用：例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球；
记事件B：取出2只红球和1只白球；
记事件C：取出1只红球和2只白球；
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是对立事件？ 试问事件 指什么?试问事件 指什么?例3 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，
则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.例4 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)[10,18)(m) .在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.练一练1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品。2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”
判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C．3、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ ） ①恰有一个奇数和恰有一个偶数，②至少有一个是奇数和两个都是奇数，③至少有一个是奇数和两个都是偶数，④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③C 4、 判断下列说法是否正确： （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.(1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7.错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事虽然是互斥，但不对立.5、 某人射击1次，命中率如下表所示：求射击1次，至少命中7环的概率为_____.0.10.9回顾小结：一、本节课主要应掌握如下知识：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：回顾小结：二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．课后作业：课本 P108 习题3.4
No.1、2、3、4.课件15张PPT。楚水实验学校高二数学备课组互斥事件（2）复习回顾：一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An彼此互斥.对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：三、互斥事件与对立事件的概率：练一练：2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；不互斥不互斥互斥对立互斥但不对立例题讲解：例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;
ii）取出的2个不全是男生的概率.例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 .解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.记：“从5只球中任意取2只球颜色不同”为事件A， 则例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.思考：“3只颜色全不相同” 概率是多少？若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,
(1)3只全是红球的概率为 ;(2)3只颜色全相同的概率为 ；(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．
故“3只颜色不全相同”的概率为 .(1) 0.24+0.16=0.40(2) 1－0.13=0.87(3) 0.16+0.13=0.29例7 某学校成立 了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成员，求：1）他至少参加2个小组的概率；2）他参加不超过2个小组的概率.回顾小结：一、知识要点：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：回顾小结：二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．重要的数学思想：转化——
复杂问题简单化课后作业：课本 P108 习题3.4
No.5、6、7、8.课件15张PPT。楚水实验学校高二数学备课组概率全章复习一、知识网络：随机事件的概率事 件事件的概率随机事件必然事件不可能事件概率的定义0＜P＜1P=1P=0概率频率概率是频率的稳定值 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈ .古典概型的特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.古典概型的概率求解步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． ⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；几何概型与古典概型的区别：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 几何概型的概率公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An彼此互斥.对立事件和互斥事件的关系：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 .求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：互斥事件与对立事件的概率：二、基础训练：1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A B C D 2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩 票，下列说法正确的是（ ）
A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖
C、每张彩票中奖的可能性都相等
D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些3、一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）
A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3DCA4、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，
这张牌是J或Q的概率为_________5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为
______________.6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
C7、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为 ，乙获
胜的概率为 ，则甲获胜的概率为_________8、图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针
指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下甲获胜
的概率分别是__________，__________. 三、例题讲解：例1、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求：
（1）这个两位数是奇数的概率。
（2）这个两位数大于30的概率。
（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率.例2、从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率. 例3、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率;
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何交通工具去的？例4、鞋柜有4双不同的鞋，随机取出4只，试求下列事件的概率：
（1）取出的鞋都不成对；
（2）取出的鞋恰好有2只是成对的；
（3）取出的鞋至少有2只成对；
（4）取出的鞋全部成对。回顾小结：1、有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解古典概型问题的关键！2、构建恰当的几何模型是解几何概型问题的关键！3、求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：
①将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；
②求此事件的对立事件的概率．课后作业：课本 P112 复习题
No.3、4、7、9.课件17张PPT。楚水实验学校高二数学备课组几何概型（1）问题情境：问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm，
运动员在70m外射．假设射箭
都能中靶，且射中靶面内任意
一点都是等可能的，那么射中
黄心的概率有多大？（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（3）符合古典概型的特点吗？问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.（1）试验中的基本事件是什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点. (1)一次试验可能出现的结果有无限多个；
(2) 每个结果的发生都具有等可能性． 上面三个随机试验有什么共同特点？ 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.数学理论： 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，
2、每一个样本点都是等可能发生的．几何概型的本质特征：3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． 1、有一个可度量的几何图形S；2、试验E看成在S中随机地投掷一点；如何求几何概型的概率？P(A)=P(B)=P(C)=注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.数学运用： 例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得
答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为 ． 例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为 撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率．练一练练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A,则P(A)=答:含有麦锈病种子的概率为0.01练习1. 在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（ ）
A、1 B、0 C、1/2 D、1/3
C 练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB ＞ 90°的概率．BC∠APB ＝90°？概率为0的事件可能发生！回顾小结：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． ⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 回顾小结：3.几何概型的概率公式. 4.几何概型问题的概率的求解. 课后作业：课本 P103 习题3.3
No.1、2、3、4.课件20张PPT。楚水实验学校高二数学备课组几何概型（2）复习回顾：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． ⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式. 4.几何概型问题的概率的求解. 1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.巩固练习：3、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）. 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 例题讲解：例1．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于
AM＜AC’的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率等于 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例2. 抛阶砖游戏.问：参加者获奖的概率有多大？ 设阶砖每边长度为a ,
“金币”直径为r .若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当r接近a, p接近于0; 而当r接近0， p接近于1. 0
a, 你还愿意玩这个游戏吗？ 例 3. (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分．所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果．由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的．二人会面的条件是： 答：两人会面的概率等于送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?【变式题】假设你家订了一份报纸 6:30—7:30之间 报纸送到你家
7:00—8:00之间 父亲离开家
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?提示：
如果用X表示报纸送到时间
用Y表示父亲离家时间
那么X与Y之间要满足哪些关系呢？解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标
Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标
系,假设随机试验落在方形区域内任何一
点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以例4.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为∠A、 ∠B、 ∠C.它们构成本试验的样本空间 S.设∠A＝x， ∠B＝y，则构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：由几何概率计算得所求概率为练一练2. 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？3.Bertrand 问题：已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 ，在圆内随机取一条弦，求弦长超过 的概率.1.在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.4.一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达.顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时.计算有人需要等待的概率.回顾小结：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． ⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 回顾小结：3.几何概型的概率公式. 4.几何概型问题的概率的求解. 课后作业：课本 P103 习题3.3
No.4、5、6.课件17张PPT。 概 率 初 步温故而知新:1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值， 考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出所有可能的结果：1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2，3，4，5，6.
4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
结果。
5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的
袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个
球的结果。 概 率 初 步问题引入： 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 楚水实验学校高二数学备课组古典概型（1） 概 率 初 步 古 典 概 率知识新授：考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上 反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)1、基本事件 概 率 初 步 古 典 概 率我们会发现，以上试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.我们称这样的随机试验为古典概型.2、古典概型 概 率 初 步 古 典 概 率 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.3、古典概率注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数. 概 率 初 步 古 典 概 率(1) 随机事件A的概率满足
0≤P(A)≤1(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.如：
1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是03、概率的性质 概 率 初 步例 题 分 析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2，3, 4，5，6}∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}∴m=3∴P(A) = 概 率 初 步例 题 分 析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) = 概 率 初 步例 题 分 析3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) = 概 率 初 步巩 固 练 习1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取
2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间为Ω={ab,ac,bc}∴n = 3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ac,bc}∴m=2∴P(A)= 概 率 初 步巩 固 练 习2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率.解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)= 概 率 初 步巩 固 练 习3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.25 概 率 初 步巩 固 练 习6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张
特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三
等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖
的概率 概 率 初 步课 堂 小 结2、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.3、古典概率1、基本事件课后作业：课本 P97 习题3.2
No.1、2、3、4、5.课件15张PPT。楚水实验学校高二数学备课组古典概型（2） 概 率 初 步 古 典 概 率复习回顾： （1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)=不重不漏 概 率 初 步 古 典 概 率1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)练一练 概 率 初 步 古 典 概 率
2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D 概 率 初 步 古 典 概 率3.用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9. 概 率 初 步 古 典 概 率5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．4．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．D9 概 率 初 步例 题 分 析【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．P(“答对”)= 概 率 初 步例 题 分 析 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？？答对17道的概率 概 率 初 步例 题 分 析（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).≈0.0667＜0.25 概 率 初 步例 题 分 析【例2】同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？ 概 率 初 步例 题 分 析解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21某同学的解法 概 率 初 步例 题 分 析【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题 概 率 初 步例 题 分 析【例4】〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．
所以：求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）= 概 率 初 步课 堂 小 结不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！课后作业：课本 P97 习题3.2
No.6、8、11、12.课件16张PPT。楚水实验学校高二数学备课组古典概型（3）知识回顾：1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；例题讲解：例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个， 因此 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； 设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，故 则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。 设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，故则事件C包含的基本事件有15个，⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？想一想？变式？1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：有如下基本事件(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A中包含：(13)，(15)，(3,5)∴m=3∴P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例2：豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答：第二子代为高茎的概率为75%思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子
各占1/4，其下一代仍是自花
授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。
其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为
10/16＝5/8。一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/365五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=课堂小结不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！课件22张PPT。问题引入： 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的可能性是?????????????????? . 相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免. 有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”. 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？楚水实验学校高二数学备课组随机事件及其概率明天，地球还会转动问题情境：在00C下，这些雪融化 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.实心铁块丢入水中,铁块浮起 在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.这两人各买1张彩票，她们中奖了 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 .试验和实验的结果，都是一个事件.（1）木柴燃烧，产生热量（2）明天,地球仍会转动
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起（4）在标准大气压00C以下，雪融化（5）在刚才的图中转动转盘后，指针
指向黄色区域（6）两人各买1张彩票，均中奖试判断这些事件发生的可能性：不可能发生必然发生必然发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件.事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.数学理论：数学运用：事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12.
事件B:在地球上,抛一石块,下落
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队
不可能事件必然事件随机事件随机事件例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,
哪些是不可能事件？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 为事件A的频数,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率数学理论：必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围即,(其中P(A)为事件A发生的概率)因此，事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤12.频率与概率的关系随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.(1)联系:
(2)区别:例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：解题示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
（４）发射１枚炮弹，命中目标．练一练随机事件随机事件不可能事件必然事件BC4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80做这种统计有意义吗？ 密码破解：
我们随便找一个英语单词，比如cat，将每个字母向后移动一位，cat变成dbu，将每个字母向后移动两位，cat变成ecv，等等，这就是一种最原始、最简单的加密方法，19世纪以前曾在欧洲广泛使用.
但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易破解了这种方法:利用字母e出现频率最高，大多数单词中都包含它特特征，观察加密电文中，出现次数最多的字母，假如是h，则就可以断定h就是e，原文的每个字母都向后移动了三位(e-f-g-h)，因此只要将每个字母向前移动三位，即可看到明文. 做这种统计有意义吗？ 男女出生率的研究:
一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.
公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作<<概率的哲学探讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这千分之一点四的后面,隐藏了什么？拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重女轻男”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！做这种统计有意义吗？ 弗格森发现尚克斯关于π值计算中的错误；天气预报的改变；《红楼梦》作者的考证；…回顾小结：随机事件及其概率事件的含义事件的分类事件的表示频率与概率课后作业：课本 P91 习题3.1
No.1、2、3、5.