12.1 全等三角形 初中数学人教版八年级上册 第十二章 全等三角形（无答案）

12.1 全等三角形
一、内容和内容解析
1．内容
全等形、全等三角形及其有关概念，全等三角形的性质．
2．内容解析
全等形、全等三角形及其有关概念包括全等形、全等三角形的定义，全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．全等三角形的性质反映了对应边和对应角之间的数量关系，是学习全等三角形的判定的基础．
全等三角形是全等形中最简单的多边形全等，通过将一个三角形进行平移、翻折、旋转这一动态过程，让学生体会图形变化的思想，加深对全等三角形本质特征的认识．能够完全重合是全等形的本质特征，由此可以得出全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，它是证明角相等、线段相等的主要途径．
基于以上分析，本课的教学重点是：全等三角形的相关概念和性质．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解全等形的概念，并能识别图形的全等．
(2)理解全等三角形及其有关概念．
(3)掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能识别出生活中的全等形，并能从较为复杂的图案中辨认全等形．
达成目标(2)的标志是：学生理解两个三角形全等就是这两个三角形能完全重合，能正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．学生能从对三角形进行平移、翻折、旋转的变化中感受变化前后图形的全等关系，并从中体会图形变化的思想，
达成目标(3)的标志是：学生能从全等三角形的定义中归纳出全等三角形的性质，并能利用全等三角形的性质进行简单的演绎推理和计算．
3.教学重、难点
教学重点
(1)全等三角形以及相关概念．
(2)探索全等三角形的性质．
教学难点
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
三、教学问题诊断分析
在本节课的学习中，由于学生几何图形的认知水平和空间观念的欠缺，准确找出全等三角形的对应元素对学生来说还存在着一定的困难．所以，在教学时可以让学生多动手实验拼图，感知两个三角形完全重合时的对应位置．
基于以上分析，本节课的教学难点是：确定全等三角形的对应边、对应角．
四、教学过程设计
1．生活中的全等形
多媒体显示第十二章章头图等图片(图1)．
图1
问题1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
师生活动：同学们积极踊跃举手发言，相互补充，教师总结：大桥上的钢梁构成了许多形状、大小完全一样的三角形、四边形、六边形等；风景图上房屋的窗户、白色的墙面、地面上房屋与水中的倒影等；风扇上的每片扇页……都存在着形状与大小完全重合的几何图形．
追问：你能再举出生活中的一些类似例子吗
师生活动：学生举例，教师关注：学生所举的例子是否都是全等形．
设计意图：借助现实生活中实物的图片，让学生抽象出形状、大小完全一样的几何图形，在对周围环境直接感知的基础上产生新知识，建立形象、直观的数学模型．
问题2 请同学们用复写纸等方法画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？
师生活动：学生动手，各自画出三角形，并用剪刀沿着三角形的边剪下其中一个三角形，然后再将两个三角形进行比对，发现这两个三角形能够完全重合，即形状和大小完全一样，并将自己的发现在小组内进行交流．
设计意图：让学生通过画、剪、比对两个三角形，直观感受这两个三角形的形状和大小关系，同时也为后续的学习提供活动素材．
2．全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？
师生活动：学生思考后回答，互相补充完善，师生共同归纳出全等形、全等三角形的定义．
追问1：请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF(如图2)，观察这两个三角形有何对应关系？
图2
师生活动：学生以小组为单位进行动手操作，发现点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角．
追问2：你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
师生活动：教师说明：△ABC与△DEF是全等的，记作△ABC≌△DEF，其中“≌”是全等符号，“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相等；读作“△ABC全等于△DEF”；在记全等三角形时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
设计意图：通过小组活动方式归纳定义，有利于培养学生的语言表达和抽象思维能力．
问题4 请同学们拿出问题2准备的素材，按照如图3进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？
(1) 　　　　　 (2) 　　 (3)
图3
师生活动：学生小组活动，合作交流，感知一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状、大小没变，也就是变换前后的图形是全等的．图3(1)中，△ABC≌△DEF；图3(2)中，△ABC≌△DBC；图3(3)中，△ABC≌△AED．教师关注：对应顶点的字母是否写在对应的位置上．
追问：你能说出他们的对应顶点、对应边和对应角吗？
师生活动：学生在小组内交流，分别说出三组全等三角形的对应顶点、对应边和对应角；师生总结：首先应确定全等三角形的对应顶点，然后根据对应顶点的位置确定全等三角形的对应边和对应角．
设计意图：通过让学生动手操作，在实践中体会一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变了，但形状和大小不变，有利于学生进一步理解全等三角形的本质特征，为找对应顶点、对应边、对应角作铺垫．
3．全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？
师生活动：学生小组交流，归纳性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等．并会用几何语言表达．比如，图3(1)中，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF(全等三角形的对应边相等)，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F(全等三角形的对应角相等)．
设计意图：让学生充分经历动手操作、观察实验、归纳等探究过程，会进行图形语言、文字语言、符号语言之间互相转化，培养学生的合情推理能力和简单的演绎推理能力．
4．全等三角形的性质的运用
例 已知：如图2，△ABC≌△DEF．
(1)若DF＝10 cm，则AB的长为 ；
(2)若∠A＝100°，求∠D的度数 ；
(3)若∠A＝100°，∠B＝30°，求∠F的度数．
设计意图：通过这组变式问题，考查学生初步运用全等三角形的性质解决问题的能力．
练习
1．如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是( )．
A．∠COA＝∠BOD
B．∠A＝∠D
C．CA＝BD
D．OB＝OA
2．如图，△ABN≌△ACM，∠ABN和∠ACM是对应角，AB和AC是对应边．
则下列结论错误的是( )．
A．∠AMC＝∠ANB
B．∠BAN＝∠CAM
C．BM＝MN
D．AM＝AN
3．如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是( )．
A．∠BAC＝∠DCA
B．AB//DC
C．∠BCA＝∠DCA
D．BC//DA
4．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．
(1)FG与MH平行吗？为什么？
(2)线段EH与NG的大小关系是什么，说明理由．
设计意图：本组练习主要考查全等三角形及其有关概念和性质．通过变化两个全等三角形的位置，培养学生的识图能力．将本节课的内容与三角形内角和、相交线、平行线等知识简单结合，培养学生简单的演绎推理和计算能力．
5．归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？
(3)结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握全等三角形有关概念和性质，建立用动态的观点研究几何问题的意识．
6．布置作业
教科书习题12．1第3，5，6题．
五、目标检测设计
1．下列说法正确的是( )．
A．全等三角形的周长相等
B．面积相等的两个三角形是全等的
C．全等三角形的面积相等
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
设计意图：考查对全等三角形概念的理解．
2．如图，△ABE≌△ACD，点E与点D是对应顶点．
(1)写出它们的对应边 ；
写出它们的对应角 ；
(2)若∠A＝50°，∠B＝30°，求∠ADC的度数．
设计意图：考查对全等三角形有关概念的理解，运用全等三角形性质进行简单的计算．
3．如图，△ABC≌△DEC，AC和DC，BC和EC是对应边．∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
设计意图：考查对全等三角形性质的掌握情况．
4．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边．
(1)BM与CN相等吗？为什么？
(2)判断∠BAM与∠CAN的大小关系，并说明理由．
设计意图：考查对全等三角形性质的掌握情况．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
D
A
B
C
C
E
B
D
A
A
D
O
C
B
A
N
M
C
B
A
D
C
B
F
E
H
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A
B
C
D
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E
D
C
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