二次函数中的面积问题
一、课前预习
1、已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求△ABC的面积。
2、如图，点P为抛物线对称轴右侧的一点，
且点P在x轴的上方，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y
轴于点B，得到矩形PAOB。若PA=1，求矩形PAOB的面积。
二、例题解析
例1：已知：直线y=x+3与抛物线y=x2-3x-2交于点A、
B，如图所示，点O为坐标原点，求△ABO的面积。
例2：如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.
（1）求S（m2）与x(m)之间的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
例3：已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在
y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD= S梯形ABCD?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.
三、练习题：
1、如图一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴
交于点C，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A、C两点，
并且与x轴交于另一点B（B在负半轴上）当S△ABC=4S△BOC
时，求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
四、作业题：
1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）
的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总
长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化
带的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
2、用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
课件12张PPT。镇湖中学九年级数学备课组例析二次函数中的面积问题1、已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、
B两点，与y轴交于C点，求△ABC的
面积。 2、如图，点P为抛物线对称轴右侧的一点，且点P在x轴
的上方，过点P作PA⊥x轴于点A，
PB⊥y轴于点B，得到矩形PAOB。
若PA=1，求矩形PAOB的面积。
例1：已知：直线y=x+3与抛物线
y=x2-3x-2交于点A、B，如图所示，
点O为坐标原点，求△ABO的面积。例2.有一长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长
度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（如图），设花圃宽AB为xm，面积为Sm2??
（1）求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围.
（2）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长应为多？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请
求出最大面积，如果不能，请说明理由.?例2.有一长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长
度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（如图），设花圃宽AB为xm，面积为Sm2??
（1）求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围.
（2）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长应为多？
（1）求S与x的函数关系式，并确
定x的取值范围.（2）若要围成面积为45m2的花
圃，AB的长应为多？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，如果不能，请说明理由.?例3：已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴
上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），
且AB＝ .（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得
S△PBD= S梯形ABCD?若存在，请求出该点坐标，
若不存在，请说明理由.1、如图，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A 、C两点且与x轴交于另一点B(B点在负半轴上)。当S△ ABC=4S△BOC时，求二次函数解析式。1、如图，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A 、C两点且与x轴交于另一点B(B点在负半轴上)。当S△ ABC=4S△BOC时，求二次函数解析式。1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边
靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，
绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若
设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2、用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出
一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，
AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=
xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么
值时，S最大?并求出S的最大值．学海反思：
?
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