简便运算（讲义）四年级上册数学北师大版

一、【加法交换律和结合律】
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
例题：69+75+25 78+（47+22）
二、【加减运算中的凑整巧算】
在加减法运算中，当某些数接近整十、整百、整千的数时，可看成整数进行计算，但是要做到：多加了要减去，少加了继续加，多减了要加上，少减了继续减。
例题：387+98（多加了要减去） 387+102（少加了继续加）
387-98（多减了要加上） 387-102（少减了继续减）
三、【减法的运算性质】
1.一个数连续减去两个数等于这个数减去它们的和（两个减数可凑整的）。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
例题：324-58-42 159﹣（59+37） 268﹣（178-32）
四、【加减混合运算】
加减混合运算中，先加后减的可以先减后加，先减后加的也可以先加后减。
例题： 325+41-25 268+45-68
268-45+32 325-41+75
五、【乘法的交换律和结合律】
1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)
例题：24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
1,运用加法结合律进行简便运算
25+13+87 78+29+71 146+85+15


178+38+62 197+46+54 234+83+17


163+34+66 306+23+77 263+55+45


189+36+64 91+34+9+36 76+58+24+42


76+58+24+42 87+62+13+38 87+62+13+38


263+55+45 306+23+77 163+34+66


234+86+17 197+46+54 178+38+62

减法性质：a-b-c=a-(b+c)
1,简便计算
306-23-27 263-55-45 189-36-64


178-38-62 197-46-54 234-83-17


163-34-66 537-94-6 451-71-29


634-125-75 306-23-77 263-55-45


189-36-64 178-38-62 197-46-54

234-83-17 163-34-66 537-94-6


451-71-29 634-125-75 91-24-26


乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
简便方法计算
125×9×8 25×7×4 50×9×2


20×13×5 125×6×8 25×14×4


34×4×25 4×125×8 37×25×4


（13×5）×6 （74×25）×4 125×（24×8）


25×（27×4） 125×9×8 25×7×4


50×9×2 25×14×4 4×125×8


37×25×4 125×（24×8） 25×（27×4）



运用乘法结合律计算
125×72 25×28 15×14 48×125


32×25 125×16 36×25 15×12


25×44 125×72 25×28 15×14


48×125 25×56 15×12 25×44


125×88 64×125


乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
运用乘法分配律计算
（20+4）×25 （10+4）×25 （8+4）×125


（6+8）×15 （10+4）×15 35×14+35×6


72×5+8×5 29×8+71×8 125×3+125×5


14×25+25×26 18×25+22×25 17×12+13×12


36×12+36×8 27×24+3×24 75×98+75×2


43×12+42×8 6×13+6×7 99×43+1×43


36×43-36×33 27×24-7×24 75×101-75×1


25×37-25×33 47×13-37×13 46×43-46×43


125×39-125×31 91×26-91×25 52×148-52×48


74×103-74×3 12×45-12×5 26×46-26×26


12×33-12×33 12×105 21×102


25×42 29×101 125×18


25×104 45×12 125×108

25×24 12×15 5×104


5×102 20×105 125×99+125


25×19+25 28×99+28 12×49+12


70×101-70 35×51-35 25×41-25


38×99+38 99×77+77 88×99+88


17×108-178 101×32-32