第22章 二次函数 综合复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 （山东地区适用）（含答案解析）

第22章 二次函数
一、单选题
1．（2023上·山东德州·九年级统考期末）二次函数的一次项系数是（ ）
A． B．1 C． D．6
2．（2023上·山东济南·九年级统考期末）若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东枣庄·九年级统考期末）对于二次函数，下列说法不正确的是( )
A．当时，随的增大而减小 B．开口向下
C．当时，有最大值 D．函数图象与x轴交于点，和，
4．（2023上·山东济宁·九年级统考期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．（2023上·山东枣庄·九年级统考期末）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点( )
A． B． C． D．
6．（2023上·山东德州·九年级统考期末）如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①一元二次方程有两个相等的实数根；
②若点，，在该函数图象上，则；
③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；
④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为．
以上四个结论中正确的序号是（ ）

A．②③ B．①② C．①②③ D．①②③④
7．（2023上·山东东营·九年级校考期末）已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　）
A．3或4 B．1或6 C．1或3 D．4或6
8．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④．正确结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023上·山东青岛·九年级统考期末）二次函数在平面直角坐标系中的图象如图所示，则图象与x轴的另一个交点的横坐标为（　　）
A．2 B．3 C． D．4
10．（2023上·山东东营·九年级校考期末）已知二次函数的与的部分对应值如表：
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
二次函数可改写为的形式
二次函数的图象开口向下
关于的一元二次方程的两个根为或
若，则为任意实数
其中所有正确的结论为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023上·山东枣庄·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）抛物线的顶点坐标是 ．
13．（2023上·山东滨州·九年级统考期末）若点，在抛物线上，则 ．（填、、或）
14．（2023上·山东聊城·九年级统考期末）已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有 ．

15．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，其中点坐标，对称轴为，则一元二次方程的解为 ．

16．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）体育课上小明推铅球，若铅球离开手的水平距离为x（米）、铅球离地面的高度为y（米），铅球的运行路线为抛物线；当铅球下降过程中高度达到米时，铅球离开手的水平距离为 米．
三、问答题
17．（2023上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，对称轴交轴于点．直线经过，两点．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，是否存在点F使的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积；
(3)连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（2023上·山东济宁·九年级统考期末）如图，直线与x轴y轴分别交于A，C，抛物线经过点A，B，C，点B坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接，点P是直线下方抛物线上的一动点（不与A，C重合），当点P运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点P坐标．
19．（2023上·山东德州·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点.
(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求S的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（2023上·山东济宁·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点的左侧，且．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)求点坐标和抛物线的对称轴；
(3)如果点是线段上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，的面积为，求与的关系式，并求当最大时点的坐标．
21．（2023上·山东泰安·九年级校考期末）如图，在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．
(1)若花园的面积为，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
22．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门．设篱笆长为x米．
(1)______米（用含x的代数式表示）；
(2)矩形鸡舍的面积的最大值是多少？说明理由．
四、应用题
23．（2023上·山东青岛·九年级统考期末）2022年，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索．这一年，神舟十四号载人飞船成功发射．某航模专卖店向航天爱好者推出了“神舟十四号”飞船模型．每个模型的进价是80元，原计划按每个120元销售，每月能售出30个，经调查发现，这种模型每个降价1元，则每月销售量将增加2个．（降价为整元）
(1)直接写出每月销售量y（个）与每个降价x（元）的函数关系式；
(2)设专卖店销售这种模型每月可获利w元，当每个降价多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（2023上·山东滨州·九年级统考期末）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的的售量y（件）与每件情售价x（元的关系数据如下：
x 30 32 33 34
y 40 36 34 32
(1)已知y与x之间满足一次函数关系，根据上表求y与x之间的关系式（不必要写出自变量x的取值范围）；
(2)如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
25．（2023上·山东临沂·九年级统考期末）某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．
(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
(2)当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润；
(3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少？
(4)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26．（2023上·山东潍坊·九年级统考期末）某网店销售某款童装，每件售价80元，每星期可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件．已知该款童装每件成本价50元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
五、计算题
27．（2023上·山东临沂·九年级统考期末）一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；
(2)求小球在斜坡上的落点的垂直高度；
(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
(4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
参考答案：
1．C
【分析】根据二次函数的定义，即可解答．
【详解】解：二次函数的一次项系数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据二次函数的定义即可得到答案．
【详解】解：函数是二次函数，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的二次项系数不等于0是解题关键．
3．C
【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，令，解关于x的一元二次方程则可求得答案．
【详解】解：，
对称轴为，顶点坐标为，，
，
开口向下，
故选项B正确，不符合题意；
当时，有最大值，最大值为，
故选项C不正确，符合题意；
当时，随的增大而减小，
故选项A正确，不符合题意；
令可得，
解得：，，
抛物线与轴的交点坐标为，和，，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
4．A
【分析】根据顶点式可求得答案．
【详解】在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线的对称轴是直线，
故选：A．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式方程，掌握在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为是解题的关键．
5．C
【分析】待定系数法求得解析式，然后当时求得函数值，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴
解得，
所以抛物线解析式为
当时，，
当时，
∴该图象经过点，
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，求得解析式是解题的关键．
6．C
【分析】解出方程的解即可判断①；利用图象开口向下，点离对称轴越近，值越大即可进行判断②；先写出平移之后的解析式，再根据沿x轴翻折，即为关于x轴对称，即可得判断③；设点的坐标为，则，求出点的坐标即可判断④．
【详解】解：①方程整理得：，
解得：，
一元二次方程有两个相等的实数根，故①正确，符合题意；
②由图可得，对称轴为直线，
则，，，
抛物线图象开口向下，且，
，故②正确，符合题意；
③，
将该抛物线先向左平移1个单位得到的抛物线的解析式为：，
平移后再沿x轴翻折，
翻折后得到的抛物线表达式是，故③正确，符合题意；
④由③可得点的坐标为，
当时，，
，
设点的坐标为，则，
的面积为1，
，即，
解得：或，
点的坐标为或，故④错误，不符合题意；
以上四个结论中正确的序号是①②③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、二次函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质是解题的关键．
7．B
【分析】分，和三种情况，结合二次函数的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，，对称轴为直线，
∴抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；
当时，则时，函数值y有最大值，
故，
解得：（舍去）；
当时，的最大值为0，不符合题意；
当时，则时，函数值y有最大值，
故，
解得：（舍去），．
综上所述：h的值为1或6．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键．
8．D
【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①， 由开口方向和对称轴以及根据抛物线时的函数的取值即可判断 ②，根据抛物线时的函数的取值即可判断③，根据抛物线时的函数的取值即可判断④；
【详解】∵对称轴为直线
∴，①正确；
∵抛物线开口向上，与 轴的交点在轴下方
由题意可知时，
②正确；
由题意可知时，
若则
时，二次函数取得最小值
，③正确；
由题意可知时，
，④正确；
正确的是：①②③④
故选：D
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．
9．D
【分析】由图象可知二次函数的对称轴为，根据对称性可求得答案．
【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴为，
又∵图象与x轴的交点关于对称轴对称，其中一个交点为
故另一个交点为，
故另一交点的横坐标为4，
故选：D．
【点睛】本题是对二次函数的考查，熟练掌握二次函数的图象和对称轴是解决本题的关键．
10．D
【分析】根据表格数据求出顶点坐标，即可判断①②；根据二次函数的图象与一元二次方程的关系可判断③；根据函数的图象和性质可以判断④．
【详解】解：和时的函数值相同，都是0，
抛物线的对称轴为直线，
当时，
抛物线的顶点为，
二次函数可改写为的形式，
所以①正确；
由表格可知时函数的值最小，
抛物线的开口向上，
故②错误；
与关于对称轴对称，
时，，时，，
关于的一元二次方程的两个根为0或2，
故③正确；
抛物线的开口向上，对称轴为直线，时，，
时，，
若，则或，
故④错误；
∵由图象可知当时，函数取得最小值，
∴当时，，
为任意实数）．
所以⑤正确；
综上所述：其中正确的结论有①③⑤．
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
11．B
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴，
∴，
故①错误；
②∵对称轴为，
∴，
∴，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当时，，
∴，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴，即；
故④正确；
⑤由图象可知当时，，
∴，
∴，
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：④⑤．
故选：B．
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标；
【详解】是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为
故答案为
【点睛】考查二次函数的性质，在顶点式中，顶点坐标是．
13．
【分析】由抛物线可知抛物线的对称轴是，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，而点，在对称轴两侧，且到对称轴的距离都相等，由对称性可求解．
【详解】解：∵的对称轴为直线，
且，，
∴，在对称轴两侧，且关于对称轴对称，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征及对称性；解题关键是掌握二次函数的对称性．
14．3个
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
【详解】解：抛物线与轴有两个不同交点，因此，故（1）正确；
由开口方向可得，，对称轴在轴右侧，、异号，因此，与轴交点在负半轴，因此，所有，，因此（2）正确，（3）错误；
由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，就是当时，对应抛物线上有两个不同的点，即，，，，由图象可知此时
因此（4）正确的，
综上所述，正确的有3个，
故答案为：3个．
【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握、、的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
15．
【分析】根据二次函数的对称性求出点B的坐标，由此得到一元二次方程的解．
【详解】解：∵抛物线的图象与轴交于、两点，其中点坐标，对称轴为，
∴，
∴当时，或6，
∴一元二次方程的解为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数的对称性，一元二次方程的解与二次函数的关系，正确理解一元二次方程与二次函数的关系是解题的关键．
16．4
【分析】求出当时，的值即可得到答案．
【详解】解：当时，，
解得或，
∴当铅球下降过程中高度达到米时，铅球离开手的水平距离为4米，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出当时，的值是解题的关键．
17．(1)抛物线解析式；直线的表达式
(2)F的坐标为；最大值为4
(3)P点坐标为或
【分析】（1）求出C点坐标，再用待定系数法求二次函数和一次函数解析式即可；
（2）过点F作轴，交于点Q，设点F的坐标为，点Q的坐标为，用m表示出的面积为，得出当时，有最大值，且最大值为4，求出点F的坐标即可；
（3）作QM⊥DE于M，PN⊥DE与N，证△MQE∽△NEP，设点P坐标，利用相似比表示出Q点坐标，代入即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，C点坐标为，
∵抛物线经过点，，可设解析式为：，
把代入，得，
解得，，
抛物线解析式为，
即，
设的解析式为，把，代入，
得，
解得，
∴的解析式为；
（2）解：过点F作轴，交于点Q，如图所示：

设点F的坐标为，则点Q的坐标为，
∴，
∴
，
∴当时，有最大值，且最大值为4，
此时点F的坐标为；
（3）解：由（1）得，，
∴，
作于M，于N，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
如图1，设P点坐标为，
则，，，，
则Q点坐标为，
代入，得，
解得，，（舍去），
把代入，得，，
故P点坐标为；

如图2，设P点坐标为，
同理可证得：，
∴
∵，，
∴，，
则Q点坐标为，
代入，得，
解得，，（舍去），
把代入，得，，
故P点坐标为；
综上，P点坐标为或．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、直角三角形存在性问题，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程．
18．(1)
(2)，四边形面积最大值为．
【分析】（1）根据一次函数解析式求出点，坐标，然后将，，三点坐标代入二次函数解析式求解．
（2）设点横坐标为，过点作轴交于点，根据可得含代数式表示四边形面积，进而求解．
【详解】（1）解：把代入得，
点坐标为，
把代入得，
点坐标为，
将，，代入得：
，解得，
．
（2）设点横坐标为，过点作轴交于点，则点坐标为，，
的对称轴为直线，
点坐标为，，，
，，
当面积最大时，四边形面积最大，
，
当时，为最大值，
把代入得，
点坐标为，
．
【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握坐标系内求图形面积的方法．
19．(1)
(2)，
(3)存在，点N的坐标为或或
【分析】（1）由二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，得二次函数顶点为，故可设顶点式，最后将点代入即可求出函数解析式；
（2）连接，根据求出S与t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可解答；
（3）设，分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，结合平行四边形的性质，由中点坐标公式求出n即可．
【详解】（1）解：∵二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为，
∴可设二次函数解析式为，
将点代入得，，
解得：，
∴二次函数解析式为；
（2）如图，连接，
对于，当时，即，
解得：，，
∴．
∵点P在抛物线上，
∴点P的纵坐标为．
∵点P在第四象限，
∴，
∴
，
∴当时，S取最大值，最大值为．
，
∴此时；
（3）设，
分类讨论：①当为对角线时，
∵，，，
∴由中点坐标公式得，
∴
解得：，
∴，
∴；
②当为对角线时，
同理可得，
解得：，
∴；
③当为对角线时，
同理可得，
解得：，
∴．
综上可知点N的坐标为：或或．
【点睛】此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线与图形面积，平行四边形的性质等知识．熟练掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）根据题意可得，结合，求出点的坐标，把点的坐标代入，即可得到抛物线的解析式；
（2）根据（1）得到抛物线的解析式，令，可得关于的一元二次方程，求解即可得到点坐标，再根据抛物线的对称轴公式可得抛物线的对称轴；
（3）连接，点在抛物线上，其横坐标为，则，由求出关于的二次函数关系式，利用二次函数的最值即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，
∴当时，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式．
（2）∵抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，
∴抛物线对称轴为：，
当时，，
解得：，，
∴点坐标为；抛物线对称轴为．
（3）连接，
∵点是线段上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，
∴，
∵，，，
∴，的取值范围是：，
∴
，
∴，
即，
当时，有最大值，此时点坐标为．

【点睛】本题是二次函数与方程、几何知识的综合应用，考查了待定系数法确定解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数的对称轴，二次函数的最值，求三角形的面积．解题的关键是将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．
21．(1)的长度或．
(2)平方米
【分析】（1）根据米可知米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据P处有一棵树与墙，的距离分别是和，求出x的取值范围，再根据面积与x的函数关系式即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）设米，则米，根据题意得：
．
解方程得：，
答：的长度或．
（2）设矩形面积为S，
则．
∵P处有一棵树与墙，的距离分别是和，
∴．
∴当x=18时，（平方米）．
答：花园面积的最大值是平方米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题关键．
22．(1)
(2)最大值为，理由见解析
【分析】（1）设篱笆长为x米，根据篱笆的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出的长；
（2）把二次函数表达式化成顶点式，再根据二次函数的性质求得结果．
【详解】（1）设篱笆长为x米，
∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴米．
故答案为：；
（2）由题意得
∴对称轴是直线
由题意得
∵，即
∴
∵抛物线的开口向下，x的取值在抛物线对称轴的右侧，在对称轴右侧S随x的增大而减小
∴当x取最小值时，S取最大值
∴时，
【点睛】本题考查了二次函数的应用、列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；（2）找准数量量关系，正确列出函数解析式，利用二次函数的性质求解．
23．(1)y＝30+2x
(2)每个降价12或13元时，每月获得的利润最大，最大利润是1512元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．
【详解】（1）根据题意得：；
（2）设每个降价元，
根据题意得，，
当每个降价12或13元时，每月获得的利润最大，最大利润是1512元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
24．(1)
(2)每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元；
(3)，当销售单价为40元时获得的利润最大．
【分析】（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组，值代入解出，，即可求出该解析式；
（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；
（3）将替换上题中的192元，建立与的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．
【详解】（1）解：设该函数的表达式为，
根据题意，得，解得，
故该函数的表达式为；
（2）根据题意，得，
解这个方程，得，，
故每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元；
（3）根据题意，得，
∵，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时获得的利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程，二次函数的应用，二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握一次函数与二次函数的知识．
25．(1)y与x之间的函数关系式为：（）；
(2)销售单价定为元时，月销售量为千克，销售利润为元；
(3)销售单价应定为元；
(4)当售价定为元时会获得最大利润，最大利润为元；
【分析】（1）根据利润（售价进价）数量即可得到答案；
（2）将代入解析式即可得到答案；
（3）根据利润达到元列方程求解即可得到答案；
（4）将函数配方，根据函数的性质直接判断即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
，
其中，，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：（）；
（2）解：由（1）得，
当时，月销售量为：千克；
销售利润为：，
答：销售单价定为元时，月销售量为千克，销售利润为元；
（3）解：由题意可得，
，
解得：，．
当时，销售成本为：元元．舍去；
当时，销售成本为：元元．
答：销售单价应定为80元；
（4）解：∵，
∴，
∴，y有最大值，
∴当时，元；
【点睛】本题考查二次函数解决销售利润问题及一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是根据题意得到数量与单价的等量关系式．
26．(1)
(2)当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元
【分析】（1）根据“每件售价80元，每星期可卖200件，每降价1元，每星期可多卖20件”列出函数解析式即可；
（2）根据每星期的利润单件的利润销售量列出函数解析式，并根据函数的性质求指出最大值．
【详解】（1）解：由题意得：，
与x之间的函数关系式为
（2）解：设每星期的销售利润为w元，
则
，
，
当时，w有最大值，最大值为8000，
答：当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元；
【点睛】此题考查了二次函数应用，读懂题意，根据题意列出函数关系式是解题关键．
27．(1)
(2)米
(3)能飞过，理由见解析
(4)米
【分析】（1）依题意，设抛物线的表达式为，待定系数法求解析式即可求解；
（2）联立一次函数与二次函数解析式，求得点的纵坐标，即可求解；
（3）依题意，将分别代入一次函数与二次函数解析式，其函数值作差即可求解；
（4）根据题意，设最大高度为，得出与的函数关系，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵小球到达的最高的点坐标为，
∴设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）解方程，
得，，
在中，当时，，
∴，
∴小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米；
（3）当时，在中，，
在中，，
∵，
∴小球M能飞过广告牌；
（4）设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度为，则
，
∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得二次函数的解析式是解题的关键．