圆解决问题精选题（提升篇）数学六年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆解决问题精选题（提升篇）数学六年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 19:04:33 | ||
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文档简介
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圆解决问题精选题（提升篇）数学六年级上册人教版
1．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米。
（1）求出奖牌的半径是多少？
（2）奖牌的周长是多少？
2．把圆柱物体捆成下图形状，如果接头处不计，至少需要多长的绳子？（圆的半径为2cm）
3．某共享单车的车轮直径是66厘米，车轮转动100圈，它滚过的路程是多少米？
4．如图所示：圆的周长是25.12厘米，°，梯形OABC的面积是多少平方厘米？
A B
5．七年级学生李明骑自行车上学。为了测量他从家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下实验。
①测量出自行车轮子的半径是30cm。
②计算出自行车轮子的面积是2826cm2。
③测量出李明家离学校2km。
④测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。
（1）要求从家到学校自行车车轮转的圈数，上面记录中哪些信息是必须有的？（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出李明从家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整圈数）
6．下图是同乐学校的运动场。跑道宽5米。笑笑跑内道，淘气跑外道。
（1）两人跑完一圈各是多少米？
（2）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距多远才公平？
7．甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
8．已知一个正方形的周长是48厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
9．在直径是4厘米的圆中，有一个最大的正方形ABCD（如下图），求图中阴影部分的面积。
10．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径1厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？
11．淮河公园内有一个正方形的喷泉广场，占地面积800平方米。已知正方形的对角线（两个相对角的连线）长40米，现在要把该广场扩建成正方形的四个顶点都在圆形上的圆形喷泉广场，扩建后的喷泉广场占地多少平方米。
12．礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积大约是多少平方米？
13．世界上最大的树是位于美国加利福尼亚州的雪曼将军树，已有3500多年树龄，树干高约83.3米，树干周长约31.4米，其横截面近似于一个圆，它的面积大约是多少？（π取3.14）
14．下面两个正方形的边长都是6dm。每个图中阴影部分的周长、面积各是多少？
15．如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？
16．小明想知道一个圆形镜子的面积有多大，进行了操作（如图所示），请你帮忙求出这面镜子的面积。（π取3）
17． 根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将下面左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）下面右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
18．下面四个圆的直径都是10cm，求阴影部分的面积
19．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线）
20．文文想给家中圆形餐桌铺上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），他测量了下面两组数据：①桌布对折一次后折痕长1.4米；②桌子边缘周长是4.396米，餐布对折两次后，折痕长0.7米。
（1）如果你是文文，你会根据哪一个数据去给桌子购买一张新的桌布？说说你的理由。
（2）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图并计算）
21．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
参考答案：
1．（1）4.35厘米
（2）27.318厘米
【分析】（1）已知奖牌的直径为8.7厘米，要计算其半径可根据半径和直径的关系列式：8.7÷2＝4.35（厘米）；
（2）要计算奖牌的周长，可直接套用公式来计算：C圆＝πd＝3.14×8.7＝27.318（厘米）。
【详解】（1）8.7÷2＝4.35（厘米）
答：奖牌的半径是4.35厘米。
（2）C圆＝πd
＝3.14×8.7
＝27.318（厘米）
答：奖牌的周长是27.318厘米。
【点睛】本题取材于2022年冬奥会的奖牌，要计算其半径、周长，需要我们熟悉圆的特点，同时结合具体数据进行解答。
2．28.56厘米
【分析】绳子的长度等于1个圆的周长再加4条直径的长度。
【详解】3.14×2×2＋2×2×4
＝12.56＋16
＝28.56（厘米）
答：至少需要28.56厘米的绳子。
【点睛】解答此题的关键是：弄清绳子的长度由哪几部分组成，即可求解。
3．207.24米
【详解】求车轮滚过的路程就是求100个车轮的周长之和． 答案：66×3.14×100＝20724(厘米) 20724厘米＝207.24米
4．24平方厘米
【分析】如图，°，说明OCDA是个正方形，三角形BCD是个等腰直角三角形，圆的半径＝梯形上底＝梯形的高，半径×2＝梯形下底，根据圆的半径＝周长÷π÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
答：梯形OABC的面积是24平方厘米。
【点睛】关键是理解梯形和圆之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长和梯形面积公式。
5．（1）①③；（2）1062圈
【分析】（1）根据自行车轮子的半径求出它的周长，用周长乘自行车车轮转的圈数就是李明家离学校的距离；（2）根据圆周长的计算公式：，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长，代入相应数值计算，即可完成解答。
【详解】（1）由自行车轮子的半径可求出它的周长，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长等于自行车车轮转的圈数，所以要求从家到学校自行车车轮转的圈数，记录①③的信息是必须有的。
（2）自行车车轮周长：2×3.14×30＝188.4（cm）
2km＝200000cm
200000÷188.4≈1062（圈）
答：李明从家到学校自行车车轮转的圈数大约是1062圈。
【点睛】解答本题的关键是理解自行车车轮转的圈数、车轮的周长与自行车行驶的路程三者之间的关系，同时本题要注意单位的换算。
6．（1）笑笑、淘气跑完一圈各是294.2米和325.6米
（2）15.7米
【分析】（1）根据图可知，这个跑道宽5米，两头是直径30米的两个半圆，中间是一个长100米，宽30米的长方形，内跑道周长＝内半圆周长×2＋正方形的两条长边；
（2）外跑道周长＝外半圆周长×2＋正方形的两条长边。内外侧跑道之差就是两起点相距的距离。列式解答即可。
【详解】（1）内跑道周长＝πd＋100＋100
＝3.14×30＋100＋100
＝94.2＋200
＝294.2（米）
外跑道周长＝π（d＋5＋5）＋100＋100
＝3.14×（30＋5＋5）＋100＋100
＝3.14×40＋200
＝125.6＋200
＝325.6（米）
（2）（325.6－294.2）÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：（1）笑笑、淘气跑完一圈各是294.2米和325.6米。
（2）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距15.7米才公平。
【点睛】此题属于圆环知识的变形，可根据圆环的知识进行解答，关键应该注意内侧与外侧直径的变化即可。
7．（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．113.04平方厘米
【分析】通过正方形的周长公式：C＝4a，代入周长求出正方形的边长，即是这个最大圆的直径，再利用圆的面积公式：S＝，先算出半径后，然后代入即可得解。
【详解】48÷4＝12（厘米）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×6×6
＝113.04（平方厘米）
答：这个圆的面积是113.04平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形的周长公式和圆的面积公式解决问题。
9．4.56平方厘米
【分析】根据图形可知，正方形是圆中最大的，那么正方形的对角线是圆的直径，已知圆的直径是4厘米，半径等于直径÷2，正方形面积＝直径×半径；圆的面积＝π×半径2，阴影部分面积＝圆的面积－正方形面积，即可解答。
【详解】半径：4÷2＝2（厘米）
阴影部分面积：π×22－4×2
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的对角线与圆的直径关系，利用圆的面积、正方形面积公式解答问题。
10．周长是7.85厘米，面积是2.355平方厘米。
【分析】圆的面积＝，据此求出圆和长方形的面积，再用长方形的面积除以宽，求出长方形的长，用长方形的面积减去扇形的面积求出阴影部分面积；阴影部分周长等于两条长加上圆周长的四分之一长，据此解答即可。
【详解】3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14÷1＝3.14（厘米）
周长：
3.14×1×2÷4＋3.14×2
＝1.57＋6.28
＝7.85（厘米）
面积：3.14－3.14÷4
＝3.14－0.785
＝2.355（平方厘米）
答：阴影部分的周长是7.85厘米，面积是2.355平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积、长方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
11．1256平方米
【分析】由图可知，正方形的对角线40米是圆的直径，则圆的半径为20米，利用即可求得扩建后喷泉广场的占地面积。
【详解】3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：扩建后的喷泉广场占地1256平方米。
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
12．2.4852平方米
【分析】观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】半圆的面积：
3.14×（1.2÷2）2÷2
＝3.14×0.36÷2
＝0.5652（平方米）
长方形的面积：
1.6×1.2＝1.92（平方米）
窗户的面积：
0.5652＋1.92＝2.4852（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.4852平方米。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
13．78.5平方米
【分析】半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝π×r2，据此计算求解即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的面积约是78.5平方米。
【点睛】此题考查圆的面积公式以及利用圆的周长求半径。
14．见详解
【分析】第一幅图：阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
第二幅图：阴影部分的周长＝圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
【详解】第一幅图：
阴影部分的周长：6×4＋6×3.14
＝24＋18.84
＝42.84（分米）
阴影部分的面积：6×6－（6÷2）2×3.14
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
第二幅图：
阴影部分的周长：6×3.14＝18.84（分米）
阴影部分的面积：6×6－（6÷2）2×3.14
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
答：第一幅图中，阴影部分的周长是42.84分米，面积是7.74平方分米；第二幅图中，阴影部分的周长是18.84分米，面积是7.74平方分米。它们的面积相等，周长不相等。
【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式。
15．12厘米
【分析】从图中可以看出阴影部分乙加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分甲加上空白部分的面积是三角形ABC的面积，又已知甲的面积比乙的面积多22.88平方厘米，故三角形ABC的面积比半圆的面积多22.88平方厘米，求出半圆面积，再加上22.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】半圆的面积：
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
三角形ABC的面积：
25.12＋22.88＝48（平方厘米）
AB的长：
48×2÷8
＝96÷8
＝12（厘米）
答：AB的长是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．平方厘米
【分析】由题意可知，圆形镜子的周长为6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形镜子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】
＝2÷2
＝1（厘米）
3×12＝3×1＝3（平方厘米）
答：这面镜子的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
17．（1）（2）见详解；
（2）②15.14平方厘米
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【详解】作图如下：
3.14×12＋2×6
＝3.14＋12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点睛】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
18．78.5厘米
【分析】因为四个圆的直径都是10cm，因为四边形的内角和是360°，阴影部分的面积恰好是一个半径为10÷2=5厘米的圆的面积．本题运用圆的面积公式进行解答即可．
【详解】3.14×（10÷2）2 =3.14×25=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5厘米.
19．51.75平方厘米
【分析】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
10×10＋3.14×（10÷2）2÷2
＝100＋3.14×25÷2
＝100＋39.25
＝139.25（平方厘米）
10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米）
5×15÷2＋（5＋15）×5÷2
＝75÷2＋20×5÷2
＝37.5＋50
＝87.5（平方厘米）
139.25－87.5＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
【点睛】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
20．（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。
（2）1.4米；42.14平方分米；见详解
【分析】（1）根据圆的周长公式：，可以选择第②组，能算出桌子的半径为0.7米，即为折痕的长度。
（2）正方形的边长应该等于圆的直径，剩下面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答即可。
【详解】（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。
（2）正方形的边长＝圆的直径，即0.7×2＝1.4（米）
1.4米＝14分米
14×14－3.14×
＝196－3.14×49
＝196－153.86
＝42.14（平方分米）
答：正方形的边长至少要1.4米，剩下的布料是42.14平方分米。
如图：
【点睛】此题考查了正方形和圆的面积公式，关键是要清楚对折两次后折痕就是圆的半径是解题的关键。
21．58.875平方米；23.55米
【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×
＝3.14×25×
＝78.5×0.75
＝58.875（平方米）
3.14×10×
＝31.4×0.75
＝23.55（米）
答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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圆解决问题精选题（提升篇）数学六年级上册人教版
1．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米。
（1）求出奖牌的半径是多少？
（2）奖牌的周长是多少？
2．把圆柱物体捆成下图形状，如果接头处不计，至少需要多长的绳子？（圆的半径为2cm）
3．某共享单车的车轮直径是66厘米，车轮转动100圈，它滚过的路程是多少米？
4．如图所示：圆的周长是25.12厘米，°，梯形OABC的面积是多少平方厘米？
A B
5．七年级学生李明骑自行车上学。为了测量他从家到学校自行车车轮转的圈数，进行了如下实验。
①测量出自行车轮子的半径是30cm。
②计算出自行车轮子的面积是2826cm2。
③测量出李明家离学校2km。
④测量出自行车轮子的宽度大约是5cm。
（1）要求从家到学校自行车车轮转的圈数，上面记录中哪些信息是必须有的？（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出李明从家到学校自行车车轮转的圈数。（结果保留整圈数）
6．下图是同乐学校的运动场。跑道宽5米。笑笑跑内道，淘气跑外道。
（1）两人跑完一圈各是多少米？
（2）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距多远才公平？
7．甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
8．已知一个正方形的周长是48厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
9．在直径是4厘米的圆中，有一个最大的正方形ABCD（如下图），求图中阴影部分的面积。
10．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径1厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？
11．淮河公园内有一个正方形的喷泉广场，占地面积800平方米。已知正方形的对角线（两个相对角的连线）长40米，现在要把该广场扩建成正方形的四个顶点都在圆形上的圆形喷泉广场，扩建后的喷泉广场占地多少平方米。
12．礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积大约是多少平方米？
13．世界上最大的树是位于美国加利福尼亚州的雪曼将军树，已有3500多年树龄，树干高约83.3米，树干周长约31.4米，其横截面近似于一个圆，它的面积大约是多少？（π取3.14）
14．下面两个正方形的边长都是6dm。每个图中阴影部分的周长、面积各是多少？
15．如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？
16．小明想知道一个圆形镜子的面积有多大，进行了操作（如图所示），请你帮忙求出这面镜子的面积。（π取3）
17． 根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将下面左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）下面右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？
18．下面四个圆的直径都是10cm，求阴影部分的面积
19．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线）
20．文文想给家中圆形餐桌铺上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），他测量了下面两组数据：①桌布对折一次后折痕长1.4米；②桌子边缘周长是4.396米，餐布对折两次后，折痕长0.7米。
（1）如果你是文文，你会根据哪一个数据去给桌子购买一张新的桌布？说说你的理由。
（2）这张圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？剪下圆形桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图并计算）
21．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
参考答案：
1．（1）4.35厘米
（2）27.318厘米
【分析】（1）已知奖牌的直径为8.7厘米，要计算其半径可根据半径和直径的关系列式：8.7÷2＝4.35（厘米）；
（2）要计算奖牌的周长，可直接套用公式来计算：C圆＝πd＝3.14×8.7＝27.318（厘米）。
【详解】（1）8.7÷2＝4.35（厘米）
答：奖牌的半径是4.35厘米。
（2）C圆＝πd
＝3.14×8.7
＝27.318（厘米）
答：奖牌的周长是27.318厘米。
【点睛】本题取材于2022年冬奥会的奖牌，要计算其半径、周长，需要我们熟悉圆的特点，同时结合具体数据进行解答。
2．28.56厘米
【分析】绳子的长度等于1个圆的周长再加4条直径的长度。
【详解】3.14×2×2＋2×2×4
＝12.56＋16
＝28.56（厘米）
答：至少需要28.56厘米的绳子。
【点睛】解答此题的关键是：弄清绳子的长度由哪几部分组成，即可求解。
3．207.24米
【详解】求车轮滚过的路程就是求100个车轮的周长之和． 答案：66×3.14×100＝20724(厘米) 20724厘米＝207.24米
4．24平方厘米
【分析】如图，°，说明OCDA是个正方形，三角形BCD是个等腰直角三角形，圆的半径＝梯形上底＝梯形的高，半径×2＝梯形下底，根据圆的半径＝周长÷π÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
答：梯形OABC的面积是24平方厘米。
【点睛】关键是理解梯形和圆之间的关系，掌握并灵活运用圆的周长和梯形面积公式。
5．（1）①③；（2）1062圈
【分析】（1）根据自行车轮子的半径求出它的周长，用周长乘自行车车轮转的圈数就是李明家离学校的距离；（2）根据圆周长的计算公式：，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长，代入相应数值计算，即可完成解答。
【详解】（1）由自行车轮子的半径可求出它的周长，用李明家离学校的距离除以自行车车轮的周长等于自行车车轮转的圈数，所以要求从家到学校自行车车轮转的圈数，记录①③的信息是必须有的。
（2）自行车车轮周长：2×3.14×30＝188.4（cm）
2km＝200000cm
200000÷188.4≈1062（圈）
答：李明从家到学校自行车车轮转的圈数大约是1062圈。
【点睛】解答本题的关键是理解自行车车轮转的圈数、车轮的周长与自行车行驶的路程三者之间的关系，同时本题要注意单位的换算。
6．（1）笑笑、淘气跑完一圈各是294.2米和325.6米
（2）15.7米
【分析】（1）根据图可知，这个跑道宽5米，两头是直径30米的两个半圆，中间是一个长100米，宽30米的长方形，内跑道周长＝内半圆周长×2＋正方形的两条长边；
（2）外跑道周长＝外半圆周长×2＋正方形的两条长边。内外侧跑道之差就是两起点相距的距离。列式解答即可。
【详解】（1）内跑道周长＝πd＋100＋100
＝3.14×30＋100＋100
＝94.2＋200
＝294.2（米）
外跑道周长＝π（d＋5＋5）＋100＋100
＝3.14×（30＋5＋5）＋100＋100
＝3.14×40＋200
＝125.6＋200
＝325.6（米）
（2）（325.6－294.2）÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：（1）笑笑、淘气跑完一圈各是294.2米和325.6米。
（2）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距15.7米才公平。
【点睛】此题属于圆环知识的变形，可根据圆环的知识进行解答，关键应该注意内侧与外侧直径的变化即可。
7．（1）100米；
（2）7850平方米
【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（75＋82）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
（2）3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：它的占地面积是7850平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．113.04平方厘米
【分析】通过正方形的周长公式：C＝4a，代入周长求出正方形的边长，即是这个最大圆的直径，再利用圆的面积公式：S＝，先算出半径后，然后代入即可得解。
【详解】48÷4＝12（厘米）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×6×6
＝113.04（平方厘米）
答：这个圆的面积是113.04平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形的周长公式和圆的面积公式解决问题。
9．4.56平方厘米
【分析】根据图形可知，正方形是圆中最大的，那么正方形的对角线是圆的直径，已知圆的直径是4厘米，半径等于直径÷2，正方形面积＝直径×半径；圆的面积＝π×半径2，阴影部分面积＝圆的面积－正方形面积，即可解答。
【详解】半径：4÷2＝2（厘米）
阴影部分面积：π×22－4×2
＝3.14×4－8
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的对角线与圆的直径关系，利用圆的面积、正方形面积公式解答问题。
10．周长是7.85厘米，面积是2.355平方厘米。
【分析】圆的面积＝，据此求出圆和长方形的面积，再用长方形的面积除以宽，求出长方形的长，用长方形的面积减去扇形的面积求出阴影部分面积；阴影部分周长等于两条长加上圆周长的四分之一长，据此解答即可。
【详解】3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14÷1＝3.14（厘米）
周长：
3.14×1×2÷4＋3.14×2
＝1.57＋6.28
＝7.85（厘米）
面积：3.14－3.14÷4
＝3.14－0.785
＝2.355（平方厘米）
答：阴影部分的周长是7.85厘米，面积是2.355平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积、长方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
11．1256平方米
【分析】由图可知，正方形的对角线40米是圆的直径，则圆的半径为20米，利用即可求得扩建后喷泉广场的占地面积。
【详解】3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：扩建后的喷泉广场占地1256平方米。
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
12．2.4852平方米
【分析】观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】半圆的面积：
3.14×（1.2÷2）2÷2
＝3.14×0.36÷2
＝0.5652（平方米）
长方形的面积：
1.6×1.2＝1.92（平方米）
窗户的面积：
0.5652＋1.92＝2.4852（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.4852平方米。
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
13．78.5平方米
【分析】半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝π×r2，据此计算求解即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的面积约是78.5平方米。
【点睛】此题考查圆的面积公式以及利用圆的周长求半径。
14．见详解
【分析】第一幅图：阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
第二幅图：阴影部分的周长＝圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
【详解】第一幅图：
阴影部分的周长：6×4＋6×3.14
＝24＋18.84
＝42.84（分米）
阴影部分的面积：6×6－（6÷2）2×3.14
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
第二幅图：
阴影部分的周长：6×3.14＝18.84（分米）
阴影部分的面积：6×6－（6÷2）2×3.14
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
答：第一幅图中，阴影部分的周长是42.84分米，面积是7.74平方分米；第二幅图中，阴影部分的周长是18.84分米，面积是7.74平方分米。它们的面积相等，周长不相等。
【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式。
15．12厘米
【分析】从图中可以看出阴影部分乙加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分甲加上空白部分的面积是三角形ABC的面积，又已知甲的面积比乙的面积多22.88平方厘米，故三角形ABC的面积比半圆的面积多22.88平方厘米，求出半圆面积，再加上22.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】半圆的面积：
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
三角形ABC的面积：
25.12＋22.88＝48（平方厘米）
AB的长：
48×2÷8
＝96÷8
＝12（厘米）
答：AB的长是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．平方厘米
【分析】由题意可知，圆形镜子的周长为6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形镜子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】
＝2÷2
＝1（厘米）
3×12＝3×1＝3（平方厘米）
答：这面镜子的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
17．（1）（2）见详解；
（2）②15.14平方厘米
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【详解】作图如下：
3.14×12＋2×6
＝3.14＋12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点睛】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
18．78.5厘米
【分析】因为四个圆的直径都是10cm，因为四边形的内角和是360°，阴影部分的面积恰好是一个半径为10÷2=5厘米的圆的面积．本题运用圆的面积公式进行解答即可．
【详解】3.14×（10÷2）2 =3.14×25=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5厘米.
19．51.75平方厘米
【分析】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
10×10＋3.14×（10÷2）2÷2
＝100＋3.14×25÷2
＝100＋39.25
＝139.25（平方厘米）
10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米）
5×15÷2＋（5＋15）×5÷2
＝75÷2＋20×5÷2
＝37.5＋50
＝87.5（平方厘米）
139.25－87.5＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
【点睛】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
20．（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。
（2）1.4米；42.14平方分米；见详解
【分析】（1）根据圆的周长公式：，可以选择第②组，能算出桌子的半径为0.7米，即为折痕的长度。
（2）正方形的边长应该等于圆的直径，剩下面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答即可。
【详解】（1）我会选择第②组数据，因为第②组数据测出来是原型桌布的半径，即可购买一张新桌布。
（2）正方形的边长＝圆的直径，即0.7×2＝1.4（米）
1.4米＝14分米
14×14－3.14×
＝196－3.14×49
＝196－153.86
＝42.14（平方分米）
答：正方形的边长至少要1.4米，剩下的布料是42.14平方分米。
如图：
【点睛】此题考查了正方形和圆的面积公式，关键是要清楚对折两次后折痕就是圆的半径是解题的关键。
21．58.875平方米；23.55米
【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×
＝3.14×25×
＝78.5×0.75
＝58.875（平方米）
3.14×10×
＝31.4×0.75
＝23.55（米）
答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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