苏科版2023-2024学年八年级上册期末模拟测试数学卷（含解析）

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期末模拟测试卷-2023-2024学年八年级上册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．边角边 B．三角形的稳定性 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等
2．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1（图中阴影部分），则此六边形的周长为（ ）．

A．18 B．24 C．30 D．36
4．如图所示，点E到三边的距离相等，过点E作交于M，交于N．若，则线段的长为（ ）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
5．已知的三条边分别为，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
6．若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．13 B． C．13或15 D．15
7．在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则m，n的值是（　　）
A． B．
C． D．
9．一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①乙的速度为4米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；
③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；
④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在和中，，，要使和全等，可以添加的条件是 ．（只需填一个）
12．如图，已知，点在上，，，则 ．
13．如图，在中，，点D在上，且，则 ．
14．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．（结果保留根号）
16．的整数部分是a，的整数部分是b，则 .
17．如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，，以OA为边作等边，延长到点，使；以为边作等边，延长到点，使；以为边作等边，延长延长到点，使；按照以上方式依次作则点的坐标为 ．
18．正方形，，，按如图的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，已知点，，按此规律，则的坐标是 ．
三、解答题
19．如图，在四边形中，，点E是的中点，，求证：．
20．如图，在中，平分的外角，过点C作交于点E，点F在边上，且．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，其中满足．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)如图2，点C在上，过点A作交x轴于点D，若，求的度数；
(3)如图3，将点A向上平移1个单位长度得到点E，点在x轴上，过点E作轴于点F，的平分线交线段于点G，若，求m的值．
22．已知某正数的两个平方根分别是和，y的立方根是，求这个正数及的平方根．
23．如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
(1)求供水点到喷泉需要铺设的管道长；
(2)试说明．
24．如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．

(1)求的顶点的坐标；
(2)连接、，并用含字母的式子表示的面积；
(3)在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了三角形全等的应用，根据O是与的中点，得到，，根据，推出，是．
【详解】解：∵O是与的中点，
∴，，
∵，
∴．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．将各个选项依次代入题目当中，再根据全等三角形的判定方法依次判断即可．一般三角形全等的判定方法有、、、，注意没有．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、若添加，则可根据证明，故A选项不符合题意；
B、若添加，则可得，则可根据证明，故B选项不符合题意；
C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意；
D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意.
故选：D
3．C
【分析】此题考查了等边三角形的性质的灵活应用，这里设出其中一个三角形的边长，根据内部边长1的小等边三角形分别表示出其它8个等边三角形的边长从而找到等量关系得出方程是解决本题的关键．
【详解】解：如图，设2、3、4号三角形的边长是，用含有的式子表示各个三角形的边长：
2、3、4号的边长为：；
5、6号的边长为：；
7、8号的边长为：；
9号的边长为：、同时又是，
则：，
解得，
．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质．根据题意，得到为的角平分线，得到，平行线的性质，推出，进而得到，得到，即可．
【详解】解：∵点E到三边的距离相等，
∴为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

故选C．
5．C
【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理，三角形的内角和，根据勾股定理可判断A选项和B选项，根据三角形内角和可判断C选项和D选项．
【详解】A、因为，所以是直角三角形，A选项不符合题意；
B、因为，所以是直角三角形，B选项不符合题意；
C、由，，解得，不是直角，所以不是直角三角形，C选项符合题意；
D、因为所以，即，，是直角三角形，D选项不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了勾股定理，直接根据勾股定理解答即可，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】∵一直角三角形两直角边长分别为5和12，
∴由勾股定理得，斜边长，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义以及算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．
先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴无理数有：，，共2个，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于x轴对称的点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
根据关于x轴对称的点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：C．
9．A
【分析】题目主要考查求一次函数的值及比较大小，将点代入函数确定函数值，然后比较即可，准确计算是解题关键．
【详解】解：∵一次函数的图象上有两点，
∴，，
∴．
故选：A.
10．B
【分析】本题考查从函数图形获取信息解决实际问题．由图象可知，乙3秒钟跑过的路程为12米，即可求出乙的速度，当甲跑了80秒时，甲到达终点，求出甲的速度，再根据路程，速度，时间之间的关系，逐一进行判断即可．从图象中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】解：由图可知：乙3秒钟跑过的路程为12米，
∴乙的速度为：米/秒；故①正确；
甲跑了80秒时，甲到达终点，
∴甲的速度为：米/秒，
∴设乙跑了秒后，两人第一次相遇，则：，
解得：秒，
∴此时距离起点为米，故②错误；
当甲到达终点时，乙跑了秒，此时乙距离终点还有米；故③错误；
当甲运动秒时，甲乙两人的距离为米，分两种情况，
①甲到达终点之前，，解得：秒；
②当甲到达终点之后，此时乙离终点还有68米，当乙距离终点60米时，还需要的时间为秒，即当甲运动了秒，时，两人相距60米；
故④正确；
综上：正确的有2个；
故选B．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由，得到，，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：添加的条件是，理由如下，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
故可以添加的条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，根据全等三角形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/36度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，设，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，
，
∵，
，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查图形的折叠，勾股定理，根据折叠前后对应角相等、对应边相等，证明是等腰直角三角形，，再利用三角形面积法求出，利用勾股定理求出，最后根据线段的和差关系即可求出的长．
【详解】解：由折叠可知，，，，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，过作于，作A关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可， 解题的关键是找出最短路线．
【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作A关于的对称点，连接交于，连接，
则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
16．5
【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，首先对估算出大小，从而求出其的整数部分与的整数部分，得出a，b的值后代入所求式子计算即可，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵的整数部分是a， 的整数部分是b，
∴， ，
∴．
故答案为：5．
17．
【分析】本题主要考查点的坐标规律，根据题意找出点的坐标的规律是解题的关键．根据题意可得规律，为自然数，，，，，，根据规律求解即可．
【详解】解：由题意可知，，，，，，，，
由此可得规律，
为自然数，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
18．
【分析】首先求得直线的解析式，分别求得，，的坐标，可以得到一定的规律，再分别求得，的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴正方形边长为1，正方形边长为2，
∴，，代入得: ，
解得：，
∴直线的解析式是：．
∵，横坐标为，纵坐标为
，横坐标为，纵坐标为
，横坐标为，纵坐标为
的横坐标为，纵坐标为
横坐标为，纵坐标为
横坐标为，纵坐标为
故的横坐标为，纵坐标为
故的坐标是，
故答案是：．
19．见解析
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，根据已知条件证明，故可求解．
【详解】证明：，
，
，
，
，
点E是的中点，
，
在和中，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义与平行线的性质先证，，得出，再证明即可得出结论；
（2）设，则，分别求出，，利用三角形的内角和即可求出x，即可得出答案．
【详解】（1）证明：平分的外角，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
设，则，
，
，
，,
，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
21．(1)是等腰直角三角形，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）由，得，求得，即，作轴，则，进而可证得，，即可证得是等腰直角三角形；
（2）过点作轴，交于，连接，令交于，结合（1）可证，得，由，得，可知，再证，得，，易证，由，可得，进而即可求解；
（3）由题意可知，进而可知，结合，可得，则，过点作轴，交于点，由平行线和角平分线易证，设的解析式为，代入，，求得的解析式为，由轴，可知，求得，则，结合，可得，整理得，利用完全平方公式和平方差公式变形为，即可求得的值．
【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
即：，
∴，，
∴，则，
作轴，则，
∴，
∵，则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）过点作轴，交于，连接，令交于，则，则，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，，
∵，则，
∴，
又∵，则
∴，则，
∴；
（3）由（1）可知，由平移可知：，
∵轴，
∴，则，
∵，，
∴，则，
过点作轴，交于点，
∵轴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，则，
设的解析式为，代入，，
得：，解得：，
∴的解析式为，
∵轴，则，
∴，解得：，
∴，则，
∵，
∴，整理得：，
即：
∴，即：，
∴，
则或，
∴或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，图形与坐标，一次函数等知识，添加辅助线构造全等三角形，是解决问题的关键．
22．49，
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．
根据正数的两个平方根相加为0，解出x；由y的立方根是，得出y，进而进行计算，得出答案．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
∴这个正数是，
∵y的立方根是，
∴，
∴，
∴的平方根为．
23．(1)供水点到喷泉需要铺设的管道长为
(2)
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；
（1）在中，勾股定理求得，进而求得的长，在中，勾股定理求得的长，进而即可求解；
（2）勾股定理的逆定理证明，根据点到直线的距离即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知
在中，
∴．
在中，
∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为；
（2）∵，，，
∴，
∴．
24．(1)，
(2)的面积为
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形性质；
（1）根据三角形面积公式得到，解得，则，，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出三个顶点的坐标；
（2）分类讨论：当点在直线上方即；当点在直线下方，即；利用面积的和与差求解；
（3）先计算出，利用（）中的结果得到方程，然后分别求出的值，从而确定点坐标．
【详解】（1）解：，
，
，解得，
，
，
，，；
（2）当点在第二象限，直线的上方，即，作轴于，如图，

；
当点在直线下方，即，作轴于，如图，

；
∴的面积为
（3）解：∵，
当，
解得．
此时点坐标为；
当，
解得．
此时点坐标为．
综上所述，点的坐标为，或，．
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