第三章 一元一次方程易错精选题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 一元一次方程易错精选题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 13:23:38 | ||
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文档简介
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第三章一元一次方程易错精选题2023-2024学年七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，则（ ）
A． B． C． D．﹣2
2．运用等式的基本性质进行变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．小明和他父亲的年龄之和为，又知父亲年龄是小明年龄的倍少岁，则他父亲的年龄为（ ）岁．
A． B． C． D．
6．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给的数据信息，桌子的高度（ ）厘米？
A．85 B．84 C．83 D．80
7．在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜-盘得5分，平一盘得2分，负一盘得分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（ ）
A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘
8．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生有x人，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若是方程的解，则的值是 ．
10．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为 ．
11．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号）
12．甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为 米．
13．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 ．
14．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 ．
15．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是 ．
16．若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）先化简再求值：，其中．
（3）解方程：① ②
18．小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了12秒．求火车的车身长度．
19．将连续的自然数按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数．
(1)如果设其中最大的数为，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和；
(2)要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由．
20．有理数、、在数轴上的位置如图所示：
(1)比较、、的大小（用“”连接）．
(2)若，求的值．
(3)若，，且、对应的点分别为、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍？若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
21．列方程解应用题：
某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．
(1)求杨老师的平均车速；
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，求出的解为，即可得到方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查等式的基本性质；等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】解：A、如果，那么，故该选项正确；
B、如果，那么或，故该选项错误；
C、如果，那么或，故该选项错误；
D、如果，那么或，故该选项错误；
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为岁，由题意：小明和他父亲年龄的和为岁，列出一元一次方程，解方程即可．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【详解】解：设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为岁，
由题意得：，
解得：，
∴（岁），
∴他父亲的年龄为岁．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设每本数学课本高度为厘米，根据图中数据列出方程求出一本书的高度是解题的关键．
【详解】解：设每本数学课本高度为厘米，
由题意可得：，解得：，
则桌子的高度为厘米，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得，
，
解得：，
即在这次比赛中智奕队胜6盘，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设获得一等奖的学生有x人，根据总奖金数为1400元及获奖的学生有22人，即可得出关于x的一元一次方程，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：设获得一等奖的学生有x人，由题意得：
，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入方程，得到关于的方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
10．40
【分析】根据题意，绝对值方程只有一个解，可知，即可求出x值和a值，代入代数式即可．
本题主要考查了绝对值的性质以及一元一次方程，熟练掌握0的绝对值为0，解方程，是解决本题的关键．
【详解】∵关于x的方程只有一个解，
∴，，
∴，．
代入．
故答案为：40．
11．①④⑤
【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可．
【详解】解：①符合方程定义，故①是方程；
②没有未知数，故②不是方程；
③不是等式，故③不是方程；
④符合方程定义，故④是方程；
⑤符合方程定义，故⑤是方程；
∴是方程的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
12．45000或18000
【分析】分两人未相遇前和相遇后相距9千米两种情况，分设A、B两地之间距离为x千米，再结合题意列一元一次方程解答即可；分情况讨论是解题答本题的关键．
【详解】解：①两人未相遇时相距9千米，设A、B两地之间距离为x千米
根据题意可得：，解得：
所以A、B两地之间距离为45千米，即45000米；
①两人未相遇后相距9千米，设A、B两地之间距离为x千米，
根据题意可得：，解得：；
所以A、B两地之间距离为18千米，即18000米；
综上，A、B两地之间距离为45000米或18000米．
故答案为45000或18000．
13．
【分析】本题主要考查新运算下解一元一次方程，根据新运算法则化简后求解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】根据“鸡的钱数不变”，列方程求解，本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到相等关系是解题的关键．．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
15．35
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设十位数字为x，则个位数字为，根据“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴这个两位数是35．
故答案为：35．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，整体思想，由关于x的一元一次方程的解是，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，
∴关于的一元一次方程的解为，
，
故答案为：．
17．（1）；（2），；（3）①；②
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减化简求值，解一元一次方程；
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
（3）①
；
②
．
18．火车的车身长度为240米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设火车每秒行驶x米，根据火车过人的过程中，无论是相遇的路程和，还是追及的路程差，都等于车长建立方程求解即可．
【详解】解：设火车每秒行驶x米，
由题意得，，
解得，
∴火车每秒行驶22米，
∴火车的车身长度为米，
答：火车的车身长度为240米．
19．(1)
(2)不可能；理由见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用；
（1）根据题目中数字规律，列出代数式；
（2）根据题意得出，求出，再求出在第59行第7列，即可求出结果．
解题的关键是熟练掌握数字规律，列出方程．
【详解】（1）解：设“”形阵列中最大的数为，
则其它四个数分别为：，，，，
则“”形阵列中五个数的和可表示为：
．
（2）解：当，
解得：，
，所以，“”形阵列中最大的数413在第59行第7列，
由此可得，框出的这5个数之和不可能是2023．
20．(1)
(2)2024
(3)存在，0或2
【分析】（1）根据数轴上右面的点表示的数大于左面的点表示的数解答即可；
（2）根据数轴上点的位置可得出，，，从而可化简绝对值，得出，进而可求出，最后代入求值即可；
（3）设点对应的有理数为，分类讨论：①当点在点左边时，②当点在点和点之间时和③当点在点右边时，根据点与的距离是与的距离的3倍，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）解：根据数轴可知：．
（2）解：由数轴可知:，
，，，
，
，
原式；
（3）解：存在，设点对应的有理数为，
①当点在点左边时，有
，
解得（不符合题意，舍去）；
②当点在点和点之间时，有
，
解得；
③当点在点右边时，有
，
解得．
综上所述：满足条件的点对应的有理数是0或2．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，有理数的混合运算，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．根据数轴上右面的点表示的数大于左面的点表示的数，从而得出式子的正负，来化简绝对值是解题关键；掌握数轴上两点间的距离的求法和利用分类讨论的思想也是解题关键．
21．(1)杨老师的平均车速是；
(2)校车距离国博中心还有千米．
【分析】（1）本题考查一元一次方程解决实际应用问题，设杨老师的速度为则校车的速度为，根据路程相同列式求解即可得到答案；
（2）本题考查一元一次方程解决实际应用问题，设相遇的时间为，根据相遇的路程关系列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设杨老师的速度为则校车的速度为，由题意可得，
，
解得：，
答：杨老师的平均车速是；
（2）解：设相遇的时间为小时，由题意可得，
，
解得：，
∴校车距离国博中心还有：（千米），
答：校车距离国博中心还有千米．
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第三章一元一次方程易错精选题2023-2024学年七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，则（ ）
A． B． C． D．﹣2
2．运用等式的基本性质进行变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．小明和他父亲的年龄之和为，又知父亲年龄是小明年龄的倍少岁，则他父亲的年龄为（ ）岁．
A． B． C． D．
6．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给的数据信息，桌子的高度（ ）厘米？
A．85 B．84 C．83 D．80
7．在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜-盘得5分，平一盘得2分，负一盘得分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（ ）
A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘
8．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生有x人，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若是方程的解，则的值是 ．
10．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为 ．
11．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号）
12．甲乙两人分别从A、B两地相向而行，当甲走出21千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距9千米，则A、B两地之间距离为 米．
13．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 ．
14．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 ．
15．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数，这个两位数是 ．
16．若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）先化简再求值：，其中．
（3）解方程：① ②
18．小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了12秒．求火车的车身长度．
19．将连续的自然数按下图方式排成一个长方形，框出一个“V”形阵列，若将“V”形阵列上下左右移动，可框出另外五个数．
(1)如果设其中最大的数为，可用代数式表示“V”形阵列中5个数之和；
(2)要使框出的5个数之和等于2023，这是否可能？试说明理由．
20．有理数、、在数轴上的位置如图所示：
(1)比较、、的大小（用“”连接）．
(2)若，求的值．
(3)若，，且、对应的点分别为、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍？若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
21．列方程解应用题：
某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往．两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）．
(1)求杨老师的平均车速；
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，求出的解为，即可得到方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查等式的基本性质；等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】解：A、如果，那么，故该选项正确；
B、如果，那么或，故该选项错误；
C、如果，那么或，故该选项错误；
D、如果，那么或，故该选项错误；
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每个“成达小区域”中的四个数之和都是23得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为岁，由题意：小明和他父亲年龄的和为岁，列出一元一次方程，解方程即可．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【详解】解：设小明的年龄为岁，则他父亲的年龄为岁，
由题意得：，
解得：，
∴（岁），
∴他父亲的年龄为岁．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设每本数学课本高度为厘米，根据图中数据列出方程求出一本书的高度是解题的关键．
【详解】解：设每本数学课本高度为厘米，
由题意可得：，解得：，
则桌子的高度为厘米，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得，
，
解得：，
即在这次比赛中智奕队胜6盘，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设获得一等奖的学生有x人，根据总奖金数为1400元及获奖的学生有22人，即可得出关于x的一元一次方程，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：设获得一等奖的学生有x人，由题意得：
，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入方程，得到关于的方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
10．40
【分析】根据题意，绝对值方程只有一个解，可知，即可求出x值和a值，代入代数式即可．
本题主要考查了绝对值的性质以及一元一次方程，熟练掌握0的绝对值为0，解方程，是解决本题的关键．
【详解】∵关于x的方程只有一个解，
∴，，
∴，．
代入．
故答案为：40．
11．①④⑤
【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可．
【详解】解：①符合方程定义，故①是方程；
②没有未知数，故②不是方程；
③不是等式，故③不是方程；
④符合方程定义，故④是方程；
⑤符合方程定义，故⑤是方程；
∴是方程的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
12．45000或18000
【分析】分两人未相遇前和相遇后相距9千米两种情况，分设A、B两地之间距离为x千米，再结合题意列一元一次方程解答即可；分情况讨论是解题答本题的关键．
【详解】解：①两人未相遇时相距9千米，设A、B两地之间距离为x千米
根据题意可得：，解得：
所以A、B两地之间距离为45千米，即45000米；
①两人未相遇后相距9千米，设A、B两地之间距离为x千米，
根据题意可得：，解得：；
所以A、B两地之间距离为18千米，即18000米；
综上，A、B两地之间距离为45000米或18000米．
故答案为45000或18000．
13．
【分析】本题主要考查新运算下解一元一次方程，根据新运算法则化简后求解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】根据“鸡的钱数不变”，列方程求解，本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到相等关系是解题的关键．．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
15．35
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设十位数字为x，则个位数字为，根据“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后新的两位数”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴这个两位数是35．
故答案为：35．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，整体思想，由关于x的一元一次方程的解是，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，
∴关于的一元一次方程的解为，
，
故答案为：．
17．（1）；（2），；（3）①；②
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减化简求值，解一元一次方程；
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
（3）①
；
②
．
18．火车的车身长度为240米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设火车每秒行驶x米，根据火车过人的过程中，无论是相遇的路程和，还是追及的路程差，都等于车长建立方程求解即可．
【详解】解：设火车每秒行驶x米，
由题意得，，
解得，
∴火车每秒行驶22米，
∴火车的车身长度为米，
答：火车的车身长度为240米．
19．(1)
(2)不可能；理由见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用；
（1）根据题目中数字规律，列出代数式；
（2）根据题意得出，求出，再求出在第59行第7列，即可求出结果．
解题的关键是熟练掌握数字规律，列出方程．
【详解】（1）解：设“”形阵列中最大的数为，
则其它四个数分别为：，，，，
则“”形阵列中五个数的和可表示为：
．
（2）解：当，
解得：，
，所以，“”形阵列中最大的数413在第59行第7列，
由此可得，框出的这5个数之和不可能是2023．
20．(1)
(2)2024
(3)存在，0或2
【分析】（1）根据数轴上右面的点表示的数大于左面的点表示的数解答即可；
（2）根据数轴上点的位置可得出，，，从而可化简绝对值，得出，进而可求出，最后代入求值即可；
（3）设点对应的有理数为，分类讨论：①当点在点左边时，②当点在点和点之间时和③当点在点右边时，根据点与的距离是与的距离的3倍，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）解：根据数轴可知：．
（2）解：由数轴可知:，
，，，
，
，
原式；
（3）解：存在，设点对应的有理数为，
①当点在点左边时，有
，
解得（不符合题意，舍去）；
②当点在点和点之间时，有
，
解得；
③当点在点右边时，有
，
解得．
综上所述：满足条件的点对应的有理数是0或2．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，有理数的混合运算，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．根据数轴上右面的点表示的数大于左面的点表示的数，从而得出式子的正负，来化简绝对值是解题关键；掌握数轴上两点间的距离的求法和利用分类讨论的思想也是解题关键．
21．(1)杨老师的平均车速是；
(2)校车距离国博中心还有千米．
【分析】（1）本题考查一元一次方程解决实际应用问题，设杨老师的速度为则校车的速度为，根据路程相同列式求解即可得到答案；
（2）本题考查一元一次方程解决实际应用问题，设相遇的时间为，根据相遇的路程关系列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设杨老师的速度为则校车的速度为，由题意可得，
，
解得：，
答：杨老师的平均车速是；
（2）解：设相遇的时间为小时，由题意可得，
，
解得：，
∴校车距离国博中心还有：（千米），
答：校车距离国博中心还有千米．
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