5.5.1.3二倍角的正弦余弦和正切公式 教学设计

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计
教材分析
本节课是新教材人教A版必修第一册第五章第五节的内容，在学习了三角函数的定义、诱导公式、函数的图像和性质后的三角恒等变换里的重要公式，在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，完善知识结构，这组公式是解决三角函数有关变形的重要工具，也是高考考查三角函数的重要考点。
学情分析
学生已经初步掌握了三角函数的基本性质和诱导公式，在学习完两角和与差的正弦余弦正切公式，在教师的引导下能够推导出二倍角公式。但是学生对倍角关系理解上应该有局限性，在公式的理解以及例题设计上要突破倍角关系。本节课公式较多，学生对公式的结构认识可能较浅，课堂上设计一些练习加强公式的理解和记忆。
教学目标
1.在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。
2.能运用这些公式解决简单的三角函数问题。通过公式的应用（正用、逆用），提高分析、解决问题的能力。
3.通过运用公式求值加强运算能力的训练和培养。通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
教学重点：二倍角公式的推导和初步运用。
教学难点：倍角相对性的理解以及两角和差公式、二倍角公式的综合应用。
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
媒体运用
多媒体展台。
教学过程
（一）课前检测，循环巩固
练习： 已知求。
设计意图：回顾相关两角和差公式，为推导二倍角公式做好知识铺垫。
（二）引入新知，明确目标
请在上述练习题的已知条件下求。
设计意图：通过一道具体题目引导学生换元得到二倍角，为公式的推导提供思路，同时引出课题，明确本节课的学习目标。
（三）自主探究，汇报展示
请你推导“二倍角”公式：
：=
：=
==（要求只含或）
：=
上述五个公式叫做 倍角公式 （此处“倍角”专指“二倍角”，遇到三倍角时，“三”字不能省略）
设计意图：根据课前练习提供的思路，学生自主推导二倍角公式，通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。
练习（倍角的相对性）：
3、 4、
设计意图：使学生理解二倍角的二倍关系具有相对性，不仅限于是的二倍，比如4是的二倍，的二倍等，让学生体会换元的思想。
（四）精讲归纳，拓展演练
解：由得．
又因为
．
于是；
；．
设计意图：进行公式的直接运用，加强公式的记忆。教师引领学生完成解答，规范格式
巩固训练：已知
设计意图：使学生亲自体验公式的直接运用，进一步体会倍角关系，巩固公式的记忆，并熟悉二倍角公式的用法。
抢答：（公式的逆用）
设计意图：前四个是公式的直接逆用，后面三个是公式变形的逆用，使学生观察公式的结构形式，进一步巩固公式的熟练记忆。同时上到此时学生有些疲倦，组织一波抢答活跃气氛，使课堂气氛浓烈。
例2、
设计意图：这是一道综合题，考查学生综合运用和差公式二倍角公式，以及三角形知识解决问题的能力，本题提供两种解题思路，开拓学生眼界。并且本题计算较多，培养学生运算能力。
设计意图：此题是例2的升华，要求学生观察角A,B,C的关系，从而结合诱导公式，和差公式，二倍角公式解决问题，综合能力较强，使学生的思维上升一个高度，培养学生的综合运算能力。
课堂小结
设计意图：从公式内涵，思想方法，解题工具三方面对本节课进行总结，使学生回顾本节课所学，并站在整节角度上进行知识建构。
课下作业
1.整理笔记
2.课后作业 教材229页习题5.5 7,10
设计意图：紧扣本节所学，有针对性的布置家庭作业，使学生课下进一步理解消化，及时巩固本节课所学知识，做到熟练掌握。
板书设计：
二倍角的正弦、余弦、正切公式 公式： 电子白板展示例题讲解过程
教学反思
优点：1、复习和差公式直接引入简单，不拖泥带水，务实，不花哨。2、公式的理解强调了倍角的相对性，便于学生深入理解公式。3、例题设计从直接运用到逆用，再到综合运用，符合学生认知发展规律。4、巧妙设计抢答环节，调节课堂气氛和节奏，提高课堂效率。5、小结有层次，有高度，既概括了本节课的知识，也建构了整节知识网络，让学生整体把握知识的内在关系。
缺点：例题和练习的设置还可以再丰富，可以拓展一些拓展练习，给尖子生钻研空间。