数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导数 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
第五章 导数
导数的运算（1）
（1）经历求解基本初等函数的导数的过程，巩固并进一步理解导数的概念，学会求函数导数的步骤流程，发展逻辑推理素养和数学运算素养；
（2）经历从物理或者几何的角度解释三个函数的导数的意义的过程，进一步理解导数的几何意义，提升逻辑推理和数学运算素养；
（3）经历由几个幂函数的导数公式的结构特征来归纳一般幂函数的导数公式的过程，知道基本初等函数的导数公式的推导思路，体会特殊到一般的数学思想，发展逻辑推理素养．
【学习目标】
1.知识回顾
上节课我们已经学过函数y=f (x)在x=x0处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回答以下三个问题：
（1）求函数y=f (x)在x=x0处的导数的步骤是什么？
1.知识回顾
上节课我们已经学过函数y=f (x)在x=x0处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回答以下三个问题：
（2）函数y=f (x)在x=x0处的导数的几何意义是什么？
1.知识回顾
上节课我们已经学过函数y=f (x)在x=x0处的导数的概念及其几何意义，请大家回忆并回答以下三个问题：
（3）求函数y=f (x)的导函数的步骤是什么？
2.新知探究
我们今后再遇到求复杂函数的导数问题, 是不是都要按照这三个步骤来完成呢？
复杂函数
基本初等函数
加、减、乘、除
的导数
的导数
？
运算法则
下面我们求几个常用函数的导数.
2.新知探究
问题1：如何求函数y=f(x)=c的导数？
即
也就是说任意一个常数的导数是0.
若y=c (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一 直处于静止状态.
x
y
y=c
O
2.新知探究
问题2：如何求函数y=f(x)=x的导数？
即
若y=x (如图示)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
x
y
y=x
O
2.新知探究
问题3：如何求函数y=f(x)=x2的导数？
即
追问1：还有没有其它得到 的方法？
2.新知探究
追问2 结合物理中的相关内容，完成下面的问题：
若y=x2表示路程关于时间的函数，通过联系物理中的位移-时间公式，可以得出该运动为_______________运动，该运动的初速度为_________，加速度为__________；因此该运动的速度-时间公式为_______________，可以发现，速度公式与位移公式之间是_________与________的关系；如果从导数的几何意义角度来看，可以将该“巧合”解释为______________________________；再进一步来看，该运动的加速度与速度之间也是____________与____________的关系.
2.新知探究
追问3 设(x0, y0)是函数上的一点，该函数在x=x0处的导数是什么？这个导数的几何意义是什么？
函数y=x2在x=x0处的导数2x0就是函数在点(x0, y0)处的切线的斜率.
2.新知探究
追问4 随着x0的变化，函数y=x2表的导数也在变化，导数随x0的变化反映出了函数怎样的变化？
从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看， y′= 2x表明：当x>0时，随着x的_____，|y′|越来越____， y=x2增加得越来越____；当x<0时，随着x的_______，|y′|越来越_____， y=x2减少得越来越______.
2.新知探究
问题4：如何求函数y=f(x)=x3的导数？
2.新知探究
追问1 还有没有其它得到 的方法？
2.新知探究
追问2 设(x0, y0)是函数上的一点，该函数在x=x0处的导数是什么？这个导数的几何意义是什么？
追问3：当x0=0时，该函数的导数是什么？当x0≠0时，该函数的导数有什么特点？
函数y=f(x)=x3在x=x0处的导数3x02就是函数在点(x0, y0)处的切线的斜率.
当x0=0时，该函数的导数为0；当x0≠0时，该函数的导数恒为正.
2.新知探究
追问4 随着x0的变化，函数y=x3表的导数也在变化，导数随x0的变化反映出了函数怎样的变化？
当x>0时，随着x的增加，|y′|越来越大，y=x3增增加得越来越快；当x<0时，随着x的增加，|y′|越来越小，y=x3增加得越来越慢. 从导函数的非负性来看，除x=0时函数的导数为0外，函数的导数恒为正，因此函数在定义域上恒为增函数.
2.新知探究
追问5 切线是否一定在曲线的同一侧？切线与曲线是否只有一个切点？是否只有一个公共点？
切线不一定是在曲线的同一侧，切线与曲线只有一个切点，不一定只有一个公共点？
2.新知探究
问题5 如何求函数 的导数？
追问1：该函数的定义域及其导数的定义域是否一样？
2.新知探究
追问2 画出函数 的图象. 根据函数 的图象，结合函数的导数，描述它的变化情况.
2.新知探究
追问3 求出曲线 在点(1,1)处的切线方程.
2.新知探究
问题6 如何求函数 的导数.
追问1：该函数的定义域及其导数的定义域是否一样？
不一样
原函数的定义域为
导数的定义域为
2.新知探究
问题7 前面几个函数都是我们学过的一类基本初等函数——幂函数，根据这些幂函数的导数结果，你能总结出对于一般幂函数 的导函数公式吗？
2.新知探究
通过前面的过程我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数，并总结出了幂函数的导数。对于一些其它的基本初等函数，我们也可以通过类似的过程求出它们的导数，在这里我们可以得到如下的基本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用：
3.新知应用
例1 求下列函数的导数：
解：
3.新知应用
例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为 其中p0为t=0时的物价. 假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)
解：
4.课堂小结
问题 本节课涉及到了哪些内容？在解决这些问题中用到了哪些方法？
主要内容：基本初等函数的导数的推导过程及公式
方法思想：导数的概念，极限思想