第二十二章二次函数单元试卷（无答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九上第二十二章二次函数单元试卷
一、选择题
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象与轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如果抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴为（ ）
A．轴 B．直线 C．直线 D．直线
4．抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（ ）
A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 时，水面宽 ，若水面上升 ，则水面宽为
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，4.5） C．（0，3） D．（0，6）
7．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．2＜y1＜y3
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是二次函数 y=ax 2+ bx + c( a≠ 0 )的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（ ）．
① abc> 0；②b2>4ac；③ 2c< 3b；④ 4a+ 2b+c> 0；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
10．已知二次函数，当时，函数值的取值范围为 ．
11．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车 超速（填“是”或“否”）
12．已知二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 1 4 4 1 0 …
那么它的图像的对称轴是直线 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点F作x轴的平行直线，交抛物线于点E，交y轴于点C，将直线EF向下平移，分别交抛物线于A，B两点，当是等边三角形时，线段的长是 ．
14．点，在抛物线上，当时，满足，则的取值范围为 ．
15．当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下面四个结论中，
①
②当时，y随x的增大而增大
③点B的坐标为
④若点，在函数的图象上，则
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．如图，利用二次函数的图象回答下列问题：
(1)取什么值时，函数值大于0？
(2)取什么值时，函数值小于0？
(3)二次函数的最小值是多少？
(4)函数值随的增大是怎样变化的？
18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
19．为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，建设美丽成都，某小区计划在如图所示的一块长为8米，宽为6米的长方形空地上进行绿化，为了不影响人们的出行，需要在中间修建一条通道（图中阴影部分）.设绿化所占面积为.
（1）求与的函数表达式；
（2）若要求，已知绿化的费用为每平方米元，修建通道的费用为每平方米40元，问如何设计可使总费用最低，最低费用为多少元？
20．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，二次函数的图象过、两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点在对称轴上，且点位于轴上方，连接，若，求点的坐标．
21．已知抛物线y＝x2+kx+k﹣1．
（1）当k＝3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；
（2）无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标；
（3）当k＝5时，设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B（点A在点B的左边）两点，连接AC，在线段AC上是否存在点D，使△ABD是直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）点E（﹣1，1），点F（﹣2，2），抛物线与线段EF只有一个交点，求k的取值范围
22．国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元（）．
(1)每天有游客居住的房间数为 　 　（用含有x的式子表示）；
(2)当每间房价为多少时，酒店当天的利润为1870元，且总支出最少？
(3)当每间房价定为多少元，酒店的利润W（元）最大，最大利润是多少？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点，点为线段上的点，且点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)过作轴的平行线交抛物线于，当是为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)若顶点在以、为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．