第1章 特殊平行四边形 单元试卷（无答案） 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大数学九上第1章特殊平行四边形单元试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）．
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，四边形的对角线互相平分，若，则四边形为（ ）
A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．无法判断
4．如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长为6 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为(　　　) ．
A．18 cm B．16 cm C．15 cm D．12 cm．
5．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为点，则(　　)
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，为上两点，且，则四边形周长的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线长17cm，则这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为_____________．
12．已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．
13．如图，在矩形中，，若点P在边上，连结，是以为腰的等腰三角形，则的长为__________．
14．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝_____．
15．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为_____．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，AO＝OC．
（1）尺规作图：作对角线AC中点O的垂线，分别交AB和CD于点E，F．
（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）
（2）连接AF．求证：AE=AF．
17．如图，中，为中点，为中点，连结并延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求四边形的面积．
18．如图，长方形纸片 ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠， 使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C'处，折痕为 EF．
（1）求证：BE=BF．
（2）若∠ABE=18°，求∠BFE 的度数．
（3）若 AB=4，AD=8，求 AE 的长．
19．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．
20．如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣|＝0．
（1）求A点和D点的坐标；
（2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．
（3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．