垂径定理(湖北省襄樊市保康县)
文档属性
| 名称 | 垂径定理(湖北省襄樊市保康县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 218.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-10-21 09:36:00 | ||
图片预览
文档简介
课件11张PPT。垂直于弦的直径问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活 动 一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧·OABCDE即 ∵CD 过圆心,CD⊥AB练习CD⊥ABCD是直径AE=BECD是直径CD⊥AB如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．练习答：⊙O的半径为5cm.解：做OE⊥AB,连结半径OA变式练习:1.如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦
AB的长．2.如图，⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm，求圆心O到AB
的距离．问题 ：赵州桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？跨度即线段AB=37.4m 拱高即CD=7.2m活 动 三解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2练习 1. 在直径为26cm的圆柱形油槽内装入一些油后,
截面如图所示,若油面宽AB=24cm,求油的最大深度.CDCD2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.若AB=6,AC=8,则⊙O的半径是多少?
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活 动 一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧·OABCDE即 ∵CD 过圆心,CD⊥AB练习CD⊥ABCD是直径AE=BECD是直径CD⊥AB如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．练习答：⊙O的半径为5cm.解：做OE⊥AB,连结半径OA变式练习:1.如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦
AB的长．2.如图，⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm，求圆心O到AB
的距离．问题 ：赵州桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？跨度即线段AB=37.4m 拱高即CD=7.2m活 动 三解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2练习 1. 在直径为26cm的圆柱形油槽内装入一些油后,
截面如图所示,若油面宽AB=24cm,求油的最大深度.CDCD2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.若AB=6,AC=8,则⊙O的半径是多少?
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